河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
3．一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得二次函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
5．已知的半径为5，点P到点O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．有四张不透明的卡片，正面标的数字分别是-2、3、-10、6，除正面数字不同外，其余均相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面上的数字是-10的概率是（）
A．B．C．D．1
7．已知数轴上A、B两点表示的数分别是方程的两个实数根，则AB的长为（）
A．2B．4C．6D．8
8．如图，AB是的直径，弦于点E，，的半径为cm，则弦CD的长为（）
8题图
A．cmB．3cmC．cmD．9cm
9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置，若，，则点的坐标为（）
9题图
A．B．C．D．
10．小轩从如图所示的二次函数的图象中，分析得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，其中正确的信息有（）
10题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题．（每题3分，共15分）
11．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）．
12．小颖解一元二次方程□时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为______．
13．如图，是的内接三角形，，，则的半径为______．
13题图
14．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（min）之间近似满足函数关系，s值越大，表示接受能力越强，如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为______min．
14题图
15．如图，取正六边形ABCDEF的各边中点并依次连接，得到正六边形，再取正六边形的各边中点并依次连接，得到正六边形，则正六边形与正六边形ABCDEF的边长之比为______．
15题图
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，，求的度数．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）画出将绕点O顺时针旋转90°得到的，并写出点的坐标；
（2）画出关于原点O对称的，并写出点的坐标．
18．（8分）如图，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点E、D，连接ED、BE、AD．
（1）求证：；
（2）若，，求BE的长．
19．（8分）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m，现将它放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从此桥洞通过？通过计算说明理由．
20．（9分）公元前138年张骞出使西域，自长安出发，经匈奴，西行至大宛，经康居，抵达大月氏，再至大夏，最后于公元前126年返回汉朝．张骞出使西域后汉夷文化交往频繁，中原文明通过“丝绸之路”迅速向四周传播．根据古今地图对比，南南同学发现丝绸之路途经现代西安，吐鲁番，喀什等地．
（1）南南爸爸想趁暑假一家人一起出游，如果只能去一个城市游览，且选择西安，吐鲁番，喀什的概率相等，那么南南从这三个城市中选择西安的概率是______；
（2）若时间充足，南南一家决定以上三个城市都游览一趟，求南南一家最后一站去喀什的概率．
21．（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系：．
（1）设该超市每天销售这种商品的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出当获得最大利润时，销售单价是多少？
（2）若该超市本着“尽量让顾客享受实惠”的原则销售该商品，则当时，销售单价应定为多少？
22．（10分）如图，点A、B、C在上，，，，点O在BD上．
（1）判断AD与的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
23．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在对称轴上有一点Q，若使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以PB为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
九年级数学学习评价答案
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5DBBBD6-10ACBAB
二、填空题（每题3分，共15分）
11．0.3 12．-6 13．2 14．13 15．3∶4
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16．解：（1）．
（2）∵AB为的直径，∴，
∵，∴，
∵四边形ABCD内接于，∴，∴．
17．解：（1）如图．
，
（2）如图，．
18解：（1）证明：∵AB为的直径，∴．
∵，∴，∴．
（2）∵，∴，∴，
∵AB为的直径，∴，
∴，∴．
19．解：（1）由图可知，抛物线的顶点坐标为．
设抛物线的解析式为，
将代入得：，∴抛物线的解析式为，
（2）当时，，
∴货船能通过此桥洞．
20．解：（1），
（2）画树状图如图．
由图可知，一共有6种等可能情况，其中最后一站去喀什的情况有2种，
∴．
21．解：（1），
∵，∴当时，w有最大值．
∴超市每天销售这种商品获得最大利润时．销售单价为34元，
（2）当时，，
解得：，．
∵尽量让客户受到实惠。∴，
当时，销售单价应定为30元．
22．解：（1）AD与相切，
理内：如图，连接OA，
∵，∴，
∵，∴．
∴．
∴．
∵，∴．
∴，∴，
∴OA是圆的半径，∴AD与相切．
（2）如图，连接OC，作于H，
∵，∴，，
∵中，，，
∴，∴，∴，
∴，，
∴．
23．解：（1）∵点，在抛物线上，代入得：，，
抛物线的解析式为，
（2）连接BQ，
由（1）知，
∴抛物线的对称轴为直线，，
∵A、B两点关于对称轴对称．
∴，，
当C、B、Q三点共线时，的周长最小，
此时点Q在直线BC上，
设直线BC的解析式为，
将，代入得：，，
∴直线BC的解析式为，
当时，，∴点Q的坐标为，
（3）点M的坐标为或或．
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333