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仿真演练综合能力测试（一）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）
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这是一份仿真演练综合能力测试（一）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用），文件包含仿真演练综合能力测试一原卷版docx、仿真演练综合能力测试一解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ）
A．－1B．C．D．1
4．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位得到，则下列关于函数的图象说法正确的是（ ）
A．关于y轴对称B．关于原点对称
C．关于直线对称D．关于点对称
6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（ ）
A．16B．24C．25D．36
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9
B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8
10．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．当平面时，不可能垂直
B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为
C．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]
D．当时，的最小值为
12．当时，不等式成立．若，则（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______.
14．若的展开式中常数项为70，则______．
15．双曲线的离心率为，F是C的下焦点，若P为C上支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为______．
16．正实数，满足，，则的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求.
(2)若点D在边AC上，且，求.
18．（12分）
2022年，为贯彻落实党的十九届六中全会、中央经济工作会议、中央农村工作会议、中央1号文件精神，围绕巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴、加快农业农村现代化，国家继续加大支农投入，强化项目统筹整合．某企业为合理规划价格，积极响应号召，将某农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5），如下表所示：
(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
(2)用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数的分布列和数学期望．
（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）
19．（12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形且，M为的中点，，．
(1)证明：平面；
(2)若，与平面所成的角为45°，求二面角的正弦值．
20．（12分）
已知数列对于任意的均有；数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令 ，为数列的前n项和，且恒成立，求λ的最大值.
21．（12分）
已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，，其中为切点.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
22．（12分）
已知函数，．
(1)求证：在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．
试销单价（元）
3
4
5
6
7
产品销量（件）
20
16
15
12
6
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．是定义在R上的函数，为奇函数，则（ ）
A．－1B．C．D．1
4．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位得到，则下列关于函数的图象说法正确的是（ ）
A．关于y轴对称B．关于原点对称
C．关于直线对称D．关于点对称
6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（ ）
A．16B．24C．25D．36
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9
B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8
10．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．当平面时，不可能垂直
B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为
C．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]
D．当时，的最小值为
12．当时，不等式成立．若，则（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______.
14．若的展开式中常数项为70，则______．
15．双曲线的离心率为，F是C的下焦点，若P为C上支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为______．
16．正实数，满足，，则的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求.
(2)若点D在边AC上，且，求.
18．（12分）
2022年，为贯彻落实党的十九届六中全会、中央经济工作会议、中央农村工作会议、中央1号文件精神，围绕巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴、加快农业农村现代化，国家继续加大支农投入，强化项目统筹整合．某企业为合理规划价格，积极响应号召，将某农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5），如下表所示：
(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
(2)用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数的分布列和数学期望．
（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）
19．（12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形且，M为的中点，，．
(1)证明：平面；
(2)若，与平面所成的角为45°，求二面角的正弦值．
20．（12分）
已知数列对于任意的均有；数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令 ，为数列的前n项和，且恒成立，求λ的最大值.
21．（12分）
已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆的离心率为，抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)设点为抛物线准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，，其中为切点.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
22．（12分）
已知函数，．
(1)求证：在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．
试销单价（元）
3
4
5
6
7
产品销量（件）
20
16
15
12
6
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