丰台区2021—2022学年度高一第一学期期末考试数学试卷

这是一份丰台区2021—2022学年度高一第一学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了解答题共6小题，共85分等内容，欢迎下载使用。

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知函数，那么
（2）已知集合，，那么集合可能是
（3）已知，，那么下列结论成立的是
（4）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是
（5）下列函数中，最小正周期为的是
（6）已知，那么的最小值是
（7）已知函数那么“”是“函数是增函数”的
（8）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则
（9）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．
收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，进攻球员的投篮出手点为，篮框中心点为，他可以选择让篮球在运行途中经过四个点中的某一点并命中，依然忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是

（10）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知幂函数的图象经过点，那么 ．
（12）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称．若，则 ．
（13）已知命题“，”是真命题，那么实数的取值范围是 ．
（14）函数的最小值是 ．
（15）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，．给出下列四个结论：
①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少．
其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
已知不等式（R）的解集．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若集合，求，．

（17）（本小题14分）
已知，且是第二象限角．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（18）（本小题14分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的定义域;
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
（19）（本小题14分）
一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费. 这种病毒开机时占据内存，每3分钟后病毒所占内存是原来的倍．记分钟后的病毒所占内存为．
（Ⅰ）求关于的函数解析式；
（Ⅱ）如果病毒占据内存不超过时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．
（20）（本小题15分）
已知函数，．
（Ⅰ）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
在答题卡相应位置完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；
（Ⅱ）写出函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间上的值域．
（21）（本小题15分）
已知为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：
；
.
（Ⅰ）当时，设，写出，并计算；
（Ⅱ）若集合满足，且，，求集合中元素个数的最大值，写出此时的集合，并证明你的结论；
（Ⅲ）若，且，任取，求 的值.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（A）
（B）
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（D）
（A）
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（A）
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（A）
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（A）
（B）
（C）
（D）
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（A）
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（A）
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