丰台区2021—2022学年度高一第一学期期末考试数学试卷及参考答案

丰台区2021—2022学年度第一学期期末练习   2022.01

高一数学

第一部分 （选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知函数，那么

（2）已知集合，，那么集合可能是

（3）已知，，那么下列结论成立的是

（4）下列函数中，图象关于坐标原点对称的是

（5）下列函数中，最小正周期为的是

（6）已知，那么的最小值是

（7）已知函数那么“”是“函数是增函数”的

（8）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则

（9）在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．

收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，进攻球员的投篮出手点为，篮框中心点为，他可以选择让篮球在运行途中经过四个点中的某一点并命中，依然忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是

（10）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是

第二部分 （非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知幂函数的图象经过点，那么    ．

（12）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称．若，则    ．

（13）已知命题“，”是真命题，那么实数的取值范围是    ．

（14）函数的最小值是    ．

（15）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，．给出下列四个结论：

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；

②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；

③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；

④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少．

其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

已知不等式（R）的解集．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若集合，求，．

（17）（本小题14分）

已知，且是第二象限角．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

（18）（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域;

（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．

（19）（本小题14分）

一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费. 这种病毒开机时占据内存，每3分钟后病毒所占内存是原来的倍．记分钟后的病毒所占内存为．

（Ⅰ）求关于的函数解析式；

（Ⅱ）如果病毒占据内存不超过时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长．

（20）（本小题15分）

已知函数，．

（Ⅰ）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：

在答题卡相应位置完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

（Ⅱ）写出函数的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数在区间上的值域．

（21）（本小题15分）

已知为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：

；

.

（Ⅰ）当时，设，写出，并计算；

（Ⅱ）若集合满足，且，，求集合中元素个数的最大值，写出此时的集合，并证明你的结论；

（Ⅲ）若，且，任取，求 的值.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）