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人教版三年级数学上册第七单元：长方形和正方形提高篇（原卷版+解析版）
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三年级数学上册第七单元长方形和正方形提高篇（解析版）本专题是第七单元长方形和正方形提高篇。本部分内容是长方形和正方形提高内容，考点和题型以长方形和正方形的周长问题为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】长方形和正方形的等长转化问题。【方法点拨】同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。【典型例题】有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？解析：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米）24÷4＝6（厘米）答：这个正方形的边长是6厘米。【对应练习1】一根长绳正好能围成一个长是8米，宽是6米的长方形。如果用这根绳子围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少米？解析：（8＋6）×2＝14×2＝28（米）28÷4＝7（米）答：正方形的边长是7米。【对应练习2】一根铁丝首尾相连，正好围成一个长为30厘米，宽为10厘米的长方形。（1）这根铁丝有多长？（2）如果把这根铁丝围成正方形，正方形的边长是多少厘米？解析：（1）（30＋10）×2＝40×2＝80（厘米）答：这根铁丝有80厘米长。（2）80÷4＝20（厘米）答：正方形的边长是20厘米。【对应练习3】王宏用一根铁丝围成了一个边长15厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个长22厘米的长方形，围成的这个长方形的宽是多少厘米？（接头处忽略不计）解析：15×4＝60（厘米）22＋22＝44（厘米）60－44＝16（厘米）16÷2＝8（厘米）答：围成的这个长方形的宽是8厘米。【考点二】长方形中的最大正方形问题。【方法点拨】从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。【典型例题1】一张长方形纸的长是6分米，宽是5分米。把它折成一个最大的正方形，这个正方形的边是( )分米。解析：5【对应练习1】下图是一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，从中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下部分是一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。解析：4；4；2【对应练习2】在一个长是15厘米，宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，在剩下的图形里再剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。解析：9；6【对应练习3】从长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形边长是( )，正方形四条边长加起来，和是( )厘米。解析：6厘米；24【典型例题2】一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？解析：60×4＝240（厘米）（80－60＋60）×2＝（20＋60）×2＝80×2＝160（厘米）答：正方形的周长是240厘米；剩下的图形的周长是160厘米。【对应练习1】王伯伯在一块长15米，宽9米的长方形土地上，用篱笆围出一个最大的正方形做羊圈，剩下的部分再用篱笆围起来做鸡窝。（1）围羊圈的篱笆用了多少米？（2）围鸡窝最少用了多少米篱笆？解析：（1）9×4＝36（米）答：围羊圈的篱笆用了36米。（2）15－9＝6（米）9＋2×6＝9＋12＝21（米）答：围鸡窝最少用了21米篱笆。【对应练习2】把一个长为7厘米，宽为4厘米的长方形折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？解析：4×4＝16（厘米）7－4＝3（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）答：这个正方形的周长是16厘米，剩下图形的周长是14厘米。【对应练习3】一张长方形的纸，长是29厘米，宽是16厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形的周长是多少？解析：29－16＝13（厘米）16－13＝3（厘米）（13＋3）×2＝16×2＝32（厘米）答：最后余下的长方形的周长是32厘米。【考点三】一边靠墙问题。【方法点拨】长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。【典型例题1】如下图，王大妈想利用一面墙用篱笆围成一个长方形的养鸡场。这个篱笆长多少米？解析：12＋2×8＝12＋16＝28（米）答：这个篱笆长28米。【典型例题2】如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。（1）至少需要围多长的篱笆？（2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米）解析：（1）6×3＝18（米）答：至少需要围18米长的篱笆。（2）24÷3＝8（米）答：边长是8米。【对应练习1】一块长方形的菜地，长7米，宽4米。（1）在它的四周围篱笆，篱笆长多少米？（2）如果一面靠墙，篱笆长多少米？解析：（1）（7＋4）×2＝11×2＝22（米）答：篱笆长22米。（2）长边靠墙：7＋4×2＝7＋8＝15（米）宽边靠墙：7×2＋4＝14＋4＝18（米）答：篱笆长15米或者18米。【对应练习2】一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果要将此菜地一面靠墙围上篱笆，篱笆最少用多少米？解析：20＋8×2＝20＋16＝36（米）答：篱笆最少用36米。【对应练习3】一块长方形的菜地，长18米，宽9米，这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？解析：18＋9×2＝18＋18＝36（米）答：至少需要竹篱笆36米。【对应练习4】李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。（1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？（2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？解析：（1）最多：20×2＋15＝40＋15＝55（米）最少：15×2＋20＝30＋20＝50（米）答：如果一边靠墙，最多要用篱笆55米，最少要用篱笆50米。（2）20＋15＝35（米）答：如果两边都靠墙，需要篱笆35米【考点四】图形的裁剪问题。【方法点拨】剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。【典型例题】一个正方形被分成了三个完全一样的长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是( )厘米。解析：24÷2÷（3＋1）×3＝24÷2÷4×3＝12÷4×3＝3×3＝9（厘米）9×4＝36（厘米）【对应练习1】一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周长长( )米。解析：12÷2＝6（米）12×2＝24（米）【对应练习2】如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。解析：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）6÷2＝3（厘米）（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）【对应练习3】师傅把一块边长8分米的正方形玻璃分割成4块同样的长方形玻璃（如下图），然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？解析：8÷4＝2（分米），长方形玻璃的长8分米，宽2分米。（8＋2）×2×4＝10×2×4＝20×4＝80（分米）答：一共用了80分米木框。【对应练习4】把一张边长为24厘米的正方形纸平均分成3张小长方形纸，每张小长方形纸的周长是多少厘米？解析：（24＋24÷3）×2＝（24＋8）×2＝32×2＝64（厘米）答：每张小长方形纸的周长是64厘米。【考点五】图形的拼接问题。【方法点拨】1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。【典型例题1】三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？解析：（6×2＋4×2）×2＝（12＋8）×2＝20×2＝40（分米）答：6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米。【典型例题2】用两个同样的长方形（如右图）拼成一个大长方形或正方形，拼成的图形周长各是多少？（请你画一画，再算一算）（1）拼成长方形。（2）拼成正方形。解析：（1）拼图如下：（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（厘米）答：拼成大长方形的周长是40厘米。（2）拼图如下：8×4＝32（厘米）答：拼成正方形的周长是32厘米。【对应练习1】用两个长是8厘米、宽是4厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？解析：（2×8＋4）×2＝（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）8×4＝32（厘米）答：长方形的周长是40厘米，正方形的周长是32厘米。【对应练习2】用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算）如图：解析：（4×3＋3×3）×2＝（12＋9）×2＝21×2＝42（厘米）答：拼成3行4列的长方形周长最短。周长最短是42厘米。【对应练习3】用两个长是12厘米、宽是6厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？解析：（12×2＋6）×2＝（24＋6）×2＝30×2＝60（厘米）12×4＝48（厘米）答：拼成的长方形的周长为60厘米，拼成的正方形的周长为48厘米。【考点六】巧求周长：阶梯型。【方法点拨】阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。【典型例题】想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长1厘米）（1）我会这样想：（2）我会这样算：解析：（1）答：根据平移，图形的周长就等于长是10厘米，宽是5厘米的长方形的周长。（2）（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米）答：图形的周长是30厘米。【对应练习1】计算下面图形的周长。解析：（8＋7）×2＝15×2＝30（厘米）则图形的周长是30厘米。【对应练习2】求下面图形的周长。解析：（19＋13）×2＝32×2＝64（cm）【对应练习3】求出下图周长。（单位：厘米）解析：（7＋3＋1）×2＝11×2＝22（厘米）【对应练习4】求下面图形周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【考点七】巧求周长：陷阱型。【方法点拨】陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。【典型例题】下图“E”字周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【对应练习1】下面图形的周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【对应练习2】求下图中多边长的周长。（单位：厘米）解析：如图所示：（厘米）【对应练习3】求下边图形的周长。（单位：厘米）解析：如图所示：（厘米）【考点八】巧求周长：综合型。【方法点拨】稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。【典型例题】下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？ 解析：如图所示：（厘米）（厘米）答：“土”的周长是72厘米；“山”的周长是72厘米。【对应练习1】明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知a=b=40米，c=14米，求这块地的周长。解析：40×2×2+14×2=188（米）【对应练习2】请计算下面图形的周长。解析：如图所示：【对应练习3】请计算下面图形的周长。解析：如图所示：
三年级数学上册第七单元长方形和正方形提高篇（解析版）本专题是第七单元长方形和正方形提高篇。本部分内容是长方形和正方形提高内容，考点和题型以长方形和正方形的周长问题为主，综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】长方形和正方形的等长转化问题。【方法点拨】同一根绳子围成不同的长方形或正方形，周长不变。【典型例题】有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？解析：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米）24÷4＝6（厘米）答：这个正方形的边长是6厘米。【对应练习1】一根长绳正好能围成一个长是8米，宽是6米的长方形。如果用这根绳子围成一个最大的正方形，正方形的边长是多少米？解析：（8＋6）×2＝14×2＝28（米）28÷4＝7（米）答：正方形的边长是7米。【对应练习2】一根铁丝首尾相连，正好围成一个长为30厘米，宽为10厘米的长方形。（1）这根铁丝有多长？（2）如果把这根铁丝围成正方形，正方形的边长是多少厘米？解析：（1）（30＋10）×2＝40×2＝80（厘米）答：这根铁丝有80厘米长。（2）80÷4＝20（厘米）答：正方形的边长是20厘米。【对应练习3】王宏用一根铁丝围成了一个边长15厘米的正方形，如果用这根铁丝围一个长22厘米的长方形，围成的这个长方形的宽是多少厘米？（接头处忽略不计）解析：15×4＝60（厘米）22＋22＝44（厘米）60－44＝16（厘米）16÷2＝8（厘米）答：围成的这个长方形的宽是8厘米。【考点二】长方形中的最大正方形问题。【方法点拨】从一个长方形中截一个最大的正方形，长方形的宽就是正方形的边长。【典型例题1】一张长方形纸的长是6分米，宽是5分米。把它折成一个最大的正方形，这个正方形的边是( )分米。解析：5【对应练习1】下图是一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，从中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下部分是一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。解析：4；4；2【对应练习2】在一个长是15厘米，宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，在剩下的图形里再剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。解析：9；6【对应练习3】从长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形边长是( )，正方形四条边长加起来，和是( )厘米。解析：6厘米；24【典型例题2】一张长方形纸，长80厘米，宽60厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？解析：60×4＝240（厘米）（80－60＋60）×2＝（20＋60）×2＝80×2＝160（厘米）答：正方形的周长是240厘米；剩下的图形的周长是160厘米。【对应练习1】王伯伯在一块长15米，宽9米的长方形土地上，用篱笆围出一个最大的正方形做羊圈，剩下的部分再用篱笆围起来做鸡窝。（1）围羊圈的篱笆用了多少米？（2）围鸡窝最少用了多少米篱笆？解析：（1）9×4＝36（米）答：围羊圈的篱笆用了36米。（2）15－9＝6（米）9＋2×6＝9＋12＝21（米）答：围鸡窝最少用了21米篱笆。【对应练习2】把一个长为7厘米，宽为4厘米的长方形折成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？解析：4×4＝16（厘米）7－4＝3（厘米）（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）答：这个正方形的周长是16厘米，剩下图形的周长是14厘米。【对应练习3】一张长方形的纸，长是29厘米，宽是16厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形的周长是多少？解析：29－16＝13（厘米）16－13＝3（厘米）（13＋3）×2＝16×2＝32（厘米）答：最后余下的长方形的周长是32厘米。【考点三】一边靠墙问题。【方法点拨】长方形其中一边靠墙，那么在计算周长时，这一条边就不计算在内。【典型例题1】如下图，王大妈想利用一面墙用篱笆围成一个长方形的养鸡场。这个篱笆长多少米？解析：12＋2×8＝12＋16＝28（米）答：这个篱笆长28米。【典型例题2】如图，一个正方形花圃一面靠墙，边长是6米，三面用篱笆围起来。（1）至少需要围多长的篱笆？（2）如果用24米的篱笆，还围成一面靠墙的正方形花圃（如上图），边长是几米？（温馨提醒：边长可不是6米）解析：（1）6×3＝18（米）答：至少需要围18米长的篱笆。（2）24÷3＝8（米）答：边长是8米。【对应练习1】一块长方形的菜地，长7米，宽4米。（1）在它的四周围篱笆，篱笆长多少米？（2）如果一面靠墙，篱笆长多少米？解析：（1）（7＋4）×2＝11×2＝22（米）答：篱笆长22米。（2）长边靠墙：7＋4×2＝7＋8＝15（米）宽边靠墙：7×2＋4＝14＋4＝18（米）答：篱笆长15米或者18米。【对应练习2】一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果要将此菜地一面靠墙围上篱笆，篱笆最少用多少米？解析：20＋8×2＝20＋16＝36（米）答：篱笆最少用36米。【对应练习3】一块长方形的菜地，长18米，宽9米，这块菜地一面靠墙，其他三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？解析：18＋9×2＝18＋18＝36（米）答：至少需要竹篱笆36米。【对应练习4】李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。（1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？（2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？解析：（1）最多：20×2＋15＝40＋15＝55（米）最少：15×2＋20＝30＋20＝50（米）答：如果一边靠墙，最多要用篱笆55米，最少要用篱笆50米。（2）20＋15＝35（米）答：如果两边都靠墙，需要篱笆35米【考点四】图形的裁剪问题。【方法点拨】剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。【典型例题】一个正方形被分成了三个完全一样的长方形。如果其中一个长方形的周长是24厘米，那么这个正方形的周长是( )厘米。解析：24÷2÷（3＋1）×3＝24÷2÷4×3＝12÷4×3＝3×3＝9（厘米）9×4＝36（厘米）【对应练习1】一个边长是12米的正方形，现在分成两个相同的长方形（如图）。这两个长方形的长是( )米，宽是( )米。这两个长方形周长的和比正方形周长长( )米。解析：12÷2＝6（米）12×2＝24（米）【对应练习2】如图中，大长方形的周长是( )厘米。如果沿虚线处剪开，可以得到两个完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长是( )厘米。解析：（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米）6÷2＝3（厘米）（3＋2）×2＝5×2＝10（厘米）【对应练习3】师傅把一块边长8分米的正方形玻璃分割成4块同样的长方形玻璃（如下图），然后给每个长方形玻璃配上木框，一共用了多少分米木框？解析：8÷4＝2（分米），长方形玻璃的长8分米，宽2分米。（8＋2）×2×4＝10×2×4＝20×4＝80（分米）答：一共用了80分米木框。【对应练习4】把一张边长为24厘米的正方形纸平均分成3张小长方形纸，每张小长方形纸的周长是多少厘米？解析：（24＋24÷3）×2＝（24＋8）×2＝32×2＝64（厘米）答：每张小长方形纸的周长是64厘米。【考点五】图形的拼接问题。【方法点拨】1.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。2.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。【典型例题1】三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？解析：（6×2＋4×2）×2＝（12＋8）×2＝20×2＝40（分米）答：6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米。【典型例题2】用两个同样的长方形（如右图）拼成一个大长方形或正方形，拼成的图形周长各是多少？（请你画一画，再算一算）（1）拼成长方形。（2）拼成正方形。解析：（1）拼图如下：（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（厘米）答：拼成大长方形的周长是40厘米。（2）拼图如下：8×4＝32（厘米）答：拼成正方形的周长是32厘米。【对应练习1】用两个长是8厘米、宽是4厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？解析：（2×8＋4）×2＝（16＋4）×2＝20×2＝40（厘米）8×4＝32（厘米）答：长方形的周长是40厘米，正方形的周长是32厘米。【对应练习2】用12个边长是3厘米的正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？最短的周长是多少厘米？（先画图，再计算）如图：解析：（4×3＋3×3）×2＝（12＋9）×2＝21×2＝42（厘米）答：拼成3行4列的长方形周长最短。周长最短是42厘米。【对应练习3】用两个长是12厘米、宽是6厘米的长方形可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。它们的周长分别是多少厘米？解析：（12×2＋6）×2＝（24＋6）×2＝30×2＝60（厘米）12×4＝48（厘米）答：拼成的长方形的周长为60厘米，拼成的正方形的周长为48厘米。【考点六】巧求周长：阶梯型。【方法点拨】阶梯型图形求周长，常使用平移法解决。【典型例题】想一想，怎样才能算出方格纸中图形的周长。（每格边长1厘米）（1）我会这样想：（2）我会这样算：解析：（1）答：根据平移，图形的周长就等于长是10厘米，宽是5厘米的长方形的周长。（2）（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米）答：图形的周长是30厘米。【对应练习1】计算下面图形的周长。解析：（8＋7）×2＝15×2＝30（厘米）则图形的周长是30厘米。【对应练习2】求下面图形的周长。解析：（19＋13）×2＝32×2＝64（cm）【对应练习3】求出下图周长。（单位：厘米）解析：（7＋3＋1）×2＝11×2＝22（厘米）【对应练习4】求下面图形周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【考点七】巧求周长：陷阱型。【方法点拨】陷阱型图形求周长，常使用平移法解决。【典型例题】下图“E”字周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【对应练习1】下面图形的周长是多少厘米？解析：如图所示：（厘米）【对应练习2】求下图中多边长的周长。（单位：厘米）解析：如图所示：（厘米）【对应练习3】求下边图形的周长。（单位：厘米）解析：如图所示：（厘米）【考点八】巧求周长：综合型。【方法点拨】稍复杂的图形求周长，需要综合分析解决。【典型例题】下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？ 解析：如图所示：（厘米）（厘米）答：“土”的周长是72厘米；“山”的周长是72厘米。【对应练习1】明明的奶奶在家的后院开了一块菜地，形状如下图，已知a=b=40米，c=14米，求这块地的周长。解析：40×2×2+14×2=188（米）【对应练习2】请计算下面图形的周长。解析：如图所示：【对应练习3】请计算下面图形的周长。解析：如图所示：
