新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程核心考点1基本初等函数的图象与性质教师用书

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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程核心考点1基本初等函数的图象与性质教师用书，共6页。试卷主要包含了设a＝lg20，故选C．等内容，欢迎下载使用。

1. (2021·全国新高考Ⅱ卷)已知a＝lg52，b＝lg83，c＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是( C )
A．cC．a【解析】 a＝lg522. (2021·天津高考)设a＝lg20.3，b＝lgeq \f(1,2)0.4，c＝0.40.3，则a、b、c的大小关系为( D )
A．aC．b【解析】 ∵a＝lg20.3－lg20.5＝1,03. (2022·浙江卷)已知2a＝5，lg83＝b，则4a－3b＝( C )
A．25 B．5
C．eq \f(25,9) D．eq \f(5,3)
【解析】因为2a＝5，b＝lg83＝eq \f(1,3)lg23，即23b＝3，所以4a－3b＝eq \f(4a,43b)＝eq \f(2a2,23b2)＝eq \f(52,32)＝eq \f(25,9).故选C．
4. (2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则( A )
A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0
C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0
【解析】由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－3－t，∵y＝2x为R上的增函数，y＝3－x为R上的减函数，∴f(t)为R上的增函数，∴x0，∴y－x＋1>1，∴ln(y－x＋1)>0，则A正确，B错误；∵|x－y|与1的大小不确定，故C、D无法确定．故选A．
5. (2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(eq \r(10,10)≈1.259)( C )
A．1.5 B．1.2
C．0.8 D．0.6
【解析】在L＝5＋lg V中，L＝4.9，所以4.9＝5＋lg V，即lg V＝－0.1，解得V＝10－0.1＝eq \f(1,100.1)＝eq \f(1,\r(10,10))≈eq \f(1,1.259)≈0.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C．
6. (2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则( A )
A．a>0>b B．a>b>0
C．b>a>0 D．b>0>a
【解析】由9m＝10可得m＝lg910＝eq \f(lg 10,lg 9)>1，而lg 9lg 11eq \f(lg 11,lg 10)，即m>lg 11，所以a＝10m－11>10lg 11－11＝0.又lg 8lg 10eq \f(lg 10,lg 9)，即lg89>m，所以b＝8m－9<8lg89－9＝0.综上，a>0>b.故选A．
7. (多选)(2023·全国新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg eq \f(p,p0)，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( ACD )
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
【解析】由题意可知：Lp1∈[60,90]，Lp2∈[50,60]，Lp3＝40，对于选项A：可得Lp1－Lp2＝20×lg eq \f(p1,p0)－20×lg eq \f(p2,p0)＝20×lg eq \f(p1,p2)，因为Lp1≥Lp2，则Lp1－Lp2＝20×lg eq \f(p1,p2)≥0，即lg eq \f(p1,p2)≥0，所以eq \f(p1,p2)≥1且p1，p2>0，可得p1≥p2，故A正确；对于选项B：可得Lp2－Lp3＝20×lg eq \f(p2,p0)－20×lg eq \f(p3,p0)＝20×lg eq \f(p2,p3)，因为Lp2－Lp3＝Lp2－40≥10，则20×lg eq \f(p2,p3)≥10，即lg eq \f(p2,p3)≥eq \f(1,2)，所以eq \f(p2,p3)≥eq \r(e)且p2，p3>0，可得p2≥eq \r(e)p3，当且仅当Lp2＝50时，等号成立，故B错误；对于选项C：因为Lp3＝20×lg eq \f(p3,p0)＝40，即lg eq \f(p3,p0)＝2，可得eq \f(p3,p0)＝100，即p3＝100p0，故C正确；对于选项D：由选项A可知：Lp1－Lp2＝20×lg eq \f(p1,p2)，且Lp1－Lp2≤90－50＝40，则20×lg eq \f(p1,p2)≤40，即lg eq \f(p1,p2)≤2，可得eq \f(p1,p2)≤100，且p1，p2>0，所以p1≤100p2，故D正确．故选ACD．
核心考点1 基本初等函数的图象与性质
核心知识·精归纳
1.一般幂函数的图象特征
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．
(3)当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．
(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称．
(5)在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
2.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分01两种情况，着重关注两函数图象的异同．
3.常见的几个结论
(1)已知a>0且a≠1，则ab>1⇔(a－1)b>0,0(2)已知a>0且a≠1，b>0，
则lgab>0⇔(a－1)(b－1)>0，lgab<0⇔(a－1)(b－1)<0.
(3)指数型函数y＝k·amx＋n＋p(a>0且a≠1)的图象经过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(n,m)，k＋p)).
(4)对数型函数y＝k·lga(mx＋n)＋p(a>0且a≠1)的图象经过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－n,m)，p)).
多维题组·明技法
角度1：幂函数、指数函数、对数函数的图象
1. (2023·海南一模)已知函数y＝xa，y＝bx，y＝lgcx的图象如图所示，则( C )
A．eaC．ea【解析】由图象可知：a<02.设y＝f(x)为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,4)))四点中，函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的公共点只可能是( D )
A．点P B．点Q
C．点M D．点N
【解析】由于＝f(x)为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．故函数g(x)＝lgax；当x＝eq \f(1,2)时，y＝eq \f(1,4)，整理得a＝eq \f(1,16)，故g(x)＝lg eq \s\d10(\f(1,16))x，由于这两个函数互为反函数，当x＝eq \f(1,4)时，geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝eq \f(1,2)，其他的都不符合．故选D．
3. (2023·攀枝花一模)若对数函数f(x)的图象经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，－2))，点B(8，t)，且p＝lg0.1t，q＝0.2t，r＝t0.1.则( D )
A．rC．r【解析】设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝lgaeq \f(1,4)＝－2，所以a＝2，则f(x)＝lg2x，又函数过点B(8，t)，所以f(t)＝lg2t＝8，则t＝3，所以p＝lg0.1t＝lg0.13<0，q＝0.2t＝0.23，又0<0.23<0.20＝1，则030＝1，所以r>q>p.故选D．
角度2：幂函数、指数函数、对数函数的性质
4. (2023·香洲区校级模拟)已知a＝2 eq \s\up10(\f(1,2))，b＝3 eq \s\up10(\f(1,3))，c＝lg0.20.5，则( A )
A．b>a>c B．b>c>a
C．a>b>c D．a>c>b
【解析】 ∵(2 eq \s\up10(\f(1,2)))6＝23＝8，(3 eq \s\up10(\f(1,3)))6＝32＝9，∴a60，b>0，∴b>a，∵c＝lg0.20.5＝lg52<1，∵a＝2 eq \s\up10(\f(1,2))>20＝1，∴b>a>c.故选A．
5. (2023·赣州二模)若lg3x＝lg4y＝lg5z<－1，则( D )
A．3x<4y<5z B．4y<3x<5z
C．4y<5z<3x D．5z<4y<3x
【解析】令lg3x＝lg4y＝lg5z＝m<－1，则x＝3m，y＝4m，z＝5m,3x＝3m＋1,4y＝4m＋1,5z＝5m＋1，其中m＋1<0，在同一坐标系内画出y＝3x，y＝4x，y＝5x，故5z<4y<3x.故选D．
6.若关于x的不等式4x－lgax≤eq \f(3,2)在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))恒成立，则实数a的取值范围是( A )
A．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1)) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1)) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))
【解析】由题意知关于x的不等式4x－eq \f(3,2)≤lgax在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))恒成立，所以当x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))时，函数y＝4x－eq \f(3,2)的图象不在y＝lgax的图象的上方，由图可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0方法技巧·精提炼
(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．
加固训练·促提高
1. (2023·枣庄二模)指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点横坐标的取值范围是( A )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))
【解析】由图象知函数为减函数，则0eq \f(1,2)，－eq \f(1,2a)<－eq \f(1,2)，即横坐标的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2))).故选A．
2. (2023·聊城三模)设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝lg0.50.2，则( D )
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
【解析】由y＝0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2，由y＝x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即alg0.50.5＝1，所以c>b>a.故选D．高频考点
高考预测
基本初等函数的图象、性质
在选择、填空题中基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型；函数的零点有关的题目，常结合函数的性质综合考查，注意该知识点易命制成多选题，也可以函数实际应用呈现.
函数零点的个数及所在区间判断和已知零点求参数范围
函数的实际应用
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40

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