新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点1三角函数的定义诱导公式及基本关系教师用书

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这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点1三角函数的定义诱导公式及基本关系教师用书，共5页。试卷主要包含了故选C．等内容，欢迎下载使用。

1. (2022·全国新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))＋b(ω>0)的最小正周期为T.若eq \f(2π,3)A．1 B．eq \f(3,2)
C．eq \f(5,2) D．3
【解析】由函数的最小正周期T满足eq \f(2π,3)2. (2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( C )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2)
【解析】由题意知：曲线C为y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(ωπ,2)＋\f(π,3)))，又C关于y轴对称，则eq \f(ωπ,2)＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得ω＝eq \f(1,3)＋2k，k∈Z，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为eq \f(1,3).故选C．
3. (2021·全国新高考Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))单调递增的区间是( A )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(3π,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))
【解析】因为函数y＝sin x的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)，对于函数f(x)＝7sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，由2kπ－eq \f(π,2)4. (2022·全国乙卷)函数f(x)＝cs x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为( D )
A．－eq \f(π,2)，eq \f(π,2) B．－eq \f(3π,2)，eq \f(π,2)
C．－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)＋2 D．－eq \f(3π,2)，eq \f(π,2)＋2
【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cs x＝(x＋1)cs x，所以f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))上f′(x)>0，即f(x)单调递增；在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上f′(x)<0，即f(x)单调递减，又f(0)＝f(2π)＝2，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \f(π,2)＋2，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋1))＋1＝－eq \f(3π,2)，所以f(x)在区间[0,2π]上的最小值为－eq \f(3π,2)，最大值为eq \f(π,2)＋2.故选D．
5. (2022·全国乙卷)记函数f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)＝eq \f(\r(3),2)，x＝eq \f(π,9)为f(x)的零点，则ω的最小值为_3__.
【解析】因为f(x)＝cs(ωx＋φ)，(ω>0,0<φ<π)所以最小正周期T＝eq \f(2π,ω)，因为f(T)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω·\f(2π,ω)＋φ))＝cs(2π＋φ)＝csφ＝eq \f(\r(3),2)，又0<φ<π，所以φ＝eq \f(π,6)，即f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))，又x＝eq \f(π,9)为f(x)的零点，所以eq \f(π,9)ω＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω>0，所以当k＝0时ωmin＝3；故答案为3.
核心考点1 三角函数的定义、诱导公式及基本关系
核心知识·精归纳
1.各象限角的三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2.同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
3.诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
多维题组·明技法
角度1：诱导公式
1. (2023·吴忠模拟)已知角α终边上一点P(1，－2)，则eq \f(2sinπ－α－csπ＋α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α)))＝( C )
A．－3 B．eq \f(5,3)
C．3 D．5
【解析】因为角α终边上一点P(1，－2)，所以tan α＝eq \f(－2,1)＝－2，则eq \f(2sinπ－α－csπ＋α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α)))＝eq \f(2sin α＋cs α,cs α＋sin α)＝eq \f(2tan α＋1,1＋tan α)＝eq \f(2×－2＋1,1＋－2)＝3.故选C．
2. (2022·襄城区校级模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2 020)的值为( D )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
【解析】 ∵函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，∴f(3)＝asin(3π＋α)＋bcs(3π＋β)＝－(asin α＋bcs β)＝3，∴asin α＋bcs β＝－3.∴f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcs(2 020π＋β)＝asin α＋bcs β＝－3.故选D．
3. (2023·大兴区模拟)若α为任意角，则满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋k·\f(π,4)))＝cs α的一个k值为( D )
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】 ∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋k·\f(π,4)))＝cs α，∴k·eq \f(π,4)＝2nπ，n∈Z，∴k＝8n；n∈Z；故选D．
角度2：同角三角函数基本关系
4. (2023·南宁模拟)已知sin2α＝cs α－1，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝( B )
A．1 B．－1
C．2 D．－eq \f(1,2)
【解析】 ∵sin2α＝cs α－1，∴1－cs2α＝cs α－1，可得cs2α＋cs α－2＝0，解得cs α＝1(cs α＝－2舍)，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝－cs α＝－1，故选B．
5. (2023·叙州区校级模拟)若tan α＝2，则eq \f(1,sin αcs α)＝( C )
A．5 B．eq \f(2,5)
C．eq \f(5,2) D．eq \f(1,2)
【解析】 ∵tan α＝2，∴eq \f(1,sin αcs α)＝eq \f(sin2α＋cs2α,sin αcs α)＝eq \f(tan2α＋1,tan α)＝eq \f(4＋1,2)＝eq \f(5,2).故选C．
6. (2023·青秀区校级模拟)已知sin 2α＝eq \f(4,5)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( A )
A．eq \f(1,10) B．eq \f(1,5)
C．eq \f(9,10) D．eq \f(2,3)
【解析】 ∵sin 2α＝eq \f(4,5)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2))),2)＝eq \f(1－sin 2α,2)＝eq \f(1,10).故选A．
7. (2023·广西模拟)已知sin α－3cs α＝0，则3sin α·cs α＝( A )
A．eq \f(9,10) B．－eq \f(9,10)
C．eq \f(10,9) D．－eq \f(10,9)
【解析】由已知得：tan α＝3，所以3sin α·cs α＝eq \f(3sin α·cs α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(3tan α,1＋tan2α)＝eq \f(9,10).故选A．
8. (2023·四川模拟)若α为锐角，且cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(3,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝( D )
A．－eq \f(7\r(2),10) B．－eq \f(\r(2),10)
C．eq \f(\r(2),10) D．eq \f(7\r(2),10)
【解析】由α为锐角，且cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(3,5)，可得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))cs eq \f(π,4)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,12)))sin eq \f(π,4)＝eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(3,5)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(7\r(2),10).故选D．高频考点
高考预测
图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换)
继续以选择、填空题形式考查三角函数的图象变换、性质及应用，以及直观想象与数学运算核心素养.
图象识别(识别函数的图象，求解析式中的参数)
图象、性质的应用(判断零点的个数、解三角不等式、求最值、周期、单调性、奇偶性、对称性等)

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