新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形核心考点2正弦定理余弦定理的应用教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形核心考点2正弦定理余弦定理的应用教师用书，共6页。试卷主要包含了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，射影定理等内容，欢迎下载使用。
1.正弦定理：在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．
变形：a＝_2Rsin_A__，b＝_2Rsin_B__，c＝_2Rsin_C__，sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R)，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．
2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A．b2＝_c2＋a2－2cacs_B__；c2＝_a2＋b2－2abcs_C__.
变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；cs B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
3.三角形的面积公式：
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝ eq \f(1,2)absin C ＝ eq \f(1,2)acsin B ＝ eq \f(1,2)bcsin A ；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
4.射影定理：在△ABC中，a＝_bcs_C＋ccs_B__，b＝_acs_C＋ccs_A__，c＝_acs_B＋bcs_A__.
多维题组·明技法
角度1：求解三角形的角
1. (2023·南京二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若bsin eq \f(A＋B,2)＝csin B，则角C的大小为( B )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6)
【解析】 ∵A＋B＋C＝π，bsin eq \f(A＋B,2)＝csin B，∴bsin eq \f(π－C,2)＝csin B，即bcs eq \f(C,2)＝csin B，∴由正弦定理可得，sin Bcs eq \f(C,2)＝sin Csin B，∵B∈(0，π)，∴sin B≠0，∴cs eq \f(C,2)＝2sin eq \f(C,2)cs eq \f(C,2)，∵cs eq \f(C,2)≠0，∴sin eq \f(C,2)＝eq \f(1,2)，∵C∈(0，π)，∴eq \f(C,2)＝eq \f(π,6)，解得C＝eq \f(π,3).故选B．
2. (多选)(2023·江宁区校级模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，则B的值为( BD )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．eq \f(5π,6) D．eq \f(2π,3)
【解析】 根据余弦定理可知a2＋c2－b2＝2accs B，代入(a2＋c2－b2)tan B＝eq \r(3)ac，可得2accs B·eq \f(sin B,cs B)＝eq \r(3)ac，即sin B＝eq \f(\r(3),2)，因为0