江苏省南通田家炳中学2023—-2024学年八年级上学期12月月考数学试题+

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1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C
填空题
12. 13. 14.
15. 16. 17.或 18.或
三、解答题
19、（1）解：原式


（2）解：原式
＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷（2b）
＝（6ab﹣4b2）÷（2b）
＝3a-2b
20、解：（1）
＝÷
＝•
＝
＝，

且
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝＝1；
21、解：∵a+b＝﹣6，ab＝3，
∴a、b同号，且a、b均为负数，
∴+
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
22.解：（1）设一个笔记本单价为x元，则一支钢笔的单价为（x﹣3）元，
＝，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，
∴x﹣3＝15﹣3＝12，
∴一个笔记本单价为15元，一支钢笔的单价为12元；
（2）设购买m个笔记本，则购买（30﹣m）支钢笔，
根据题意得：15m+12（30﹣m）≤380，
解得m≤6，
∵m为整数，
∴m最大取6，
∴最多可以购买6个笔记本．
23.解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝8cm，
①当
当点P运动到与点D重合时，此时BP＝BD＝8cm，
∴运动的时间为：8÷1＝8（秒），
②当∠PAC＝90°
设PD＝x cm，则PC＝PD+CD＝（x+8）cm，
在Rt△ACD中，AC＝10cm，CD＝8cm，
由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝102﹣82＝36，
在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2＝36+x2，
在Rt△APC中，AP2＝PC2﹣AC2＝（x+8）2﹣102，
∴36+x2＝（x+8）2﹣102，
解得：x＝4.5，
∴BP＝BD﹣PD＝8﹣4.5＝3.5（cm），
∴运动的时间为：3.5÷1＝3.5（秒），
③不存在
综上所述：当点P运动8秒或3.5秒时，△ACP为直角三角形．
24.解：（1）﹣1，小，﹣4；
（2）∵a2+b2＝12a+8b﹣52，
∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣8b+16）＝0，
∴（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣4＝0，
∴a＝6，b＝4．
﹣2x2+6x﹣5＝﹣2（x﹣）2+，
∴当x＝时，代数式﹣2x2+6x﹣5的最大值是，
∴c＝，
此时该三角形的周长是6+4+＝．
（3）

当时，的最小值为19
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/23 9:54:01；用户：冒小妹；邮箱：631091139@qq.cm；学号：19483943
25.解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，分式方程为+1＝﹣5，
解得x＝﹣，
∵＝﹣，
∴①[3，﹣5]是关于x的分式方程的“方程数对”；
当a＝﹣2，b＝4时，分式方程为+1＝4，
解得x＝﹣，
∵＝≠﹣，
∴②[﹣2，4]不是关于x的分式方程的“方程数对”；
故答案为：①；
（2）∵数对[n，3﹣n]是关于x的分式方程的“方程数对”，
∴+1＝3﹣n，x＝＝，
∴3n+1＝3﹣n，
解得n＝；
（3）∵数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“方程数对”，
∴+1＝k，x＝＝，
∴m（m﹣k）+1＝k，
解得k＝．
（1）
G
过B作AC的垂线，垂足是G，在中，
在中，
在中 4
（2）
∵∠CAB＝45°，
∴∠AMB＝∠CAB＝45°，
∴BM＝BA，
∵∠DBE＝∠ABM＝90°，
∴∠MBD＝∠ABE，
∵BD＝BE，
∴△BDM≌△BEA（AAS）， 6
∴∠BMD＝∠BAE＝45°，
∴∠DAE＝90°，
∵BD,BD=
同理
在中
在中
8
（3）解：过B作BD⊥AC于点D，作BE⊥PQ于点E，作BF∥PQ，与AC交于点F，则BE＝3，
①当P点在线段CB上时，如图，
∵∠BAC＝45°，AB＝3，
∴AD＝BD＝＝3，
∴CD＝AC﹣AD＝7﹣3＝4，
∴BC＝，
∵CP＝CQ＝t，
∴∠CPQ＝∠CQP，BP＝BC﹣CP＝5﹣t，
∵PQ∥BF，
∴∠CQP＝∠CPQ＝∠CFB＝∠CBF，
∴CB＝CF＝5，
∴AF＝AC﹣AF＝7﹣5＝2，
∴DF＝AD﹣AF＝3﹣2＝1，
∴BF＝，
∵∠BPE＝∠CPQ，
∴∠BPE＝∠BFD，
∵∠BEP＝∠BDF，BE＝BD＝3，
∴△BPE≌△BFD（AAS），
∴BP＝BF，即5﹣t＝，
∴t＝5﹣； 10
②当P点在CB的延长线上时，如图，则BP＝t﹣5，
∵BP＝BF，
∴t﹣5＝，
∴t＝5+，
综上，当点B到直线PQ的距离等于3时，t＝5﹣或5+．