中考数学总复习资源 21.2.2公式法同步检测

这是一份中考数学总复习资源 21.2.2公式法同步检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一元二次方程x2-=2x的解是( )

A.x= B.x= C.x= D.x=
2.(2018辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是( )
A.x=1 B.x1=-1,x2=-3 C.x=3 D.x1=1,x2=3
3.(2018广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中,有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2=-x C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0
4.(2018四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.k≥0 B.k>0 C.k≥-1 D.k>-1
二、填空题
5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .
6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是 .
7.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为 .
三、解答题
8.用公式法解方程:x2+x-3=0.
9.用公式法解一元二次方程.
(1)2x-1=-2x2;
(2)3x2+1=2x;
(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.
10.(2018江苏宿迁泗阳期中)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;
(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
21.2.2 公式法
一、选择题
1.答案 B 整理得4x2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x==,故选B.
2.答案 D a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=,解得x1=1,x2=3.故选D.
3.答案 B 选项A,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;
选项B,x2+x=0,Δ=12-4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;
选项C,Δ=(-2)2-4×1×4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;
选项D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,则该方程无实数根,故本选项错误.故选B.
4.答案 A ∵方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴k≥0,且Δ=(2)2-4×1×(-1)>0,解得k≥0.故选A.
二、填空题
5.答案 x=
解析 ∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,∴x===.
6.答案 k≤
解析 当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=;当k≠0,且Δ=16-4k×3≥0,即k≠0且k≤时,方程有两个实数根.综上所述,实数k的取值范围为k≤.
7.答案 3+1
解析 解方程x2-2x+1=0得x1=+1,x2=-1.∵等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为①+1,+1,-1或②+1,-1,-1.∵+1>-1+-1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为+1,+1,-1,∴它的周长为3+1.
三、解答题
8.解析 ∵a=1,b=1,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
9.解析 (1)整理,得2x2+2x-1=0,
a=2,b=2,c=-1,
Δ=22-4×2×(-1)=12>0,
x==,
所以x1=,x2=.
(2)整理,得3x2-2x+1=0,
a=3,b=-2,c=1,
Δ=(-2)2-4×3×1=0,
x=,
所以x1=x2=.
(3)整理,得2x2-8x-3=0,
a=2,b=-8,c=-3,
Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,
x==,
所以x1=,x2=.
10.解析 (1)∵a=b=c,
∴原方程为x2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分别为△ABC三边的长,
∴△ABC为直角三角形.