2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.17×105B. 1.7×105C. 17×104D. 1.7×106
3.在1，−2，0，−12这四个数中，最小的是( )
A. 1B. −2C. 0D. −12
4.下列说法错误的是( )
A. 正分数一定是有理数B. 整数和分数统称为有理数
C. 整数包括正整数、0、负整数D. 正数和负数统称为有理数
5.下列各对数中，数值相等的数是( )
A. −|23|与|−23|B. −32与(−3)2C. (23)3与233D. −23与(−2)3
6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A. +2B. −3C. +3D. +4
7.如图，量得一个纸杯的高为11cm，6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，则10个纸杯叠放在一起的高度是( )
A. 15cmB. 15.5cmC. 16cmD. 16.5cm
8.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是( )
A. 124B. 469C. 67D. 210
9.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|b|，则下列结论中一定成立的是( )
A. b+c>0B. a+c<−2C. ba<1D. abc≥0
10.已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：0−(−3)=0+ ______ ．
12.若生产成本降低10%记作−10%，则+8%表示______ ．
13.若(x−2)2与|5+y|互为相反数，则yx的值为______ ．
14.如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是______．
15.新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款______ 元.
16.在数轴上剪下8个单位长度(从1到9)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−4+8−5；
(2)24÷(−3)−(−2)3．
18.(本小题8分)
把下列各数−5，|−1.5|，−52，0，312，−(−1)表示的点
(1)画在数轴上；
(2)用<“把这些数连接起来；
(3)指出：负数是______；分数是______；非负整数是______．
19.(本小题8分)
计算6÷(−12+13)，方方同学的计算过程如下，原式=6÷(−12)+6÷13=−12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20.(本小题10分)
在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，|b|=|c|．
(1)确定符号：a ______ 0，b ______ 0，c ______ 0，b+c ______ 0，a−c ______ 0；
(2)化简：|a|+|c|−|b|；
(3)化简：|a|−|a−c|．
21.(本小题10分)
一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司.一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)
(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？
(2)在第______ 次记录时快递小哥距公司P地最远；
(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？
22.(本小题12分)
若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a−b|．
利用数轴回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______ ；
(2)数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为______ ；
(3)若x表示一个有理数，且−2(4)若x表示一个有理数，且|x−1|+|x+3|>4，则有理数x的取值范围是______ ；
(5)若x表示一个有理数，则|x−3|+|x+2|+|x+1|.有最小值为______ ，此时x= ______ ；
(6)当|x−1|+|x+2|=10−|y−3|−|y+4|时，则y的最大值为______ ．
23.(本小题12分)
在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“−”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2−3−4+5+6−7−8+9是1的一种可被表出的方法．
(1)13______“可表出数”，14______“可表出数”(填“是“或“不是“)；
(2)共有______个“可表出数”；
(3)求27共有多少种可被表出的方法．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：170000=1.7×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵|−2|=2，|−12|=12，2>12，
∴−2<−12，
∴−2<−12<0<1，
故选：B．
根据负数小于0，小于正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．
本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4.【答案】D
【解析】解：A.正分数一定是有理数，说法正确，故本选项不合题意；
B.整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意；
C.整数包括正整数、0、负整数，说法正确，故本选项不合题意；
D.正数、零和负数统称为有理数，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
根据有理数的定义逐一判断即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的相关定义是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.∵−|23|=−8，|−23|=8，
∴−|23|≠|−23|，故A不符合题意；
B.∵−32=−9，(−3)2=9，
∴−32≠(−3)2，故B不符合题意；
C.∵(23)3=827，233=83，
∴(23)3≠233，故C不符合题意；
D.∵−23=−8，(−2)3=−8，
∴−23=(−2)3，故D符合题意．
故选：D．
根据乘方运算法则，分别求出各个式子的值进行判断即可．
本题主要考查了绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算．
6.【答案】A
【解析】【分析】
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
【解答】
解：A、+2的绝对值是2；
B、−3的绝对值是3；
C、+3的绝对值是3；
D、+4的绝对值是4．
A选项的绝对值最小．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：设每增加一个纸杯，高度增加x cm，
根据题意，得11+5x=13.5，
解得x=0.5，
∴10个纸杯叠放在一起的高度为11+9×0.5=15.5(cm)，
故选：B．
设每增加一个纸杯，高度增加x cm，根据6个叠放在一起的纸杯高度为13.5cm，列一元一次方程，求出x的值，进一步可得10个纸杯叠放在一起的高度．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意，
4+2×7+1×7×7=67．
故选：C．
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别是4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．
本题考查用数字表示事件，根据图中的数学列式计算，一方面让学生了解古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查实数与数轴、绝对值等知识，利用特殊值法即可判断．
【解答】
解：不妨设aa+c<0，无法判断a+c与−2的大小；
则ba<1，
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：∵abc>0，a+b+c=0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，
∵a+b+c=0，
∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a，
∴m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b，
①当a、b为负，c为正时，m=1−2−3=−4，
②当a、c为负，b为正时，m=−1−2+3=0，
③当b、c为负，a为正时，m=−1+2−3=−2，
又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，
∴x=3，y=−4，
∴x+y=3+(−4)=−1，
故选：A．
根据abc>0，a+b+c=0.可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．
本题考查分式的加减法，正确的判断出a、b、c的符号是正确解答的关键．
11.【答案】3
【解析】解：0−(−3)
=0+3
=3．
故答案为：3．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
12.【答案】生产成本增加8%
【解析】解：若生产成本降低10%记作−10%，则+8%表示生产成本增加8%．
故答案为：生产成本增加8%．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13.【答案】25
【解析】解：∵(x−2)2与|5+y|互为相反数，
∴(x−2)2+|5+y|=0，
∴x−2=0，5+y=0，
解得x=2，y=−5，
所以，yx=(−5)2=25．
故答案为：25．
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.【答案】1−π
【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键．
直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．
【解答】
解：由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：1−π．
15.【答案】996或1080
【解析】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×108=700(元)，
付款640元，实际标价为640×108=800(元)，
如果一次购买标价560+800=1360(元)的商品应付款：900×0.8+(1360−900)×0.6=996(元)；
如果一次购买标价700+800=1500(元)的商品应付款：900×0.8+(1500−900)×0.6=1080(元)．
故答案是：996或1080．
根据题意可知付款560元时，其实际标价为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．
16.【答案】4或5或6
【解析】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1：1：2，
∴8÷(1+1+2)=2，
∴这三条线段的长度分别为2，2，4，
若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2，
则折痕表示的数为：1+2+1=4；
若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4，
则折痕表示的数为：1+2+2=5；
若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2，
则折痕表示的数为：1+4+1=6；
∴折痕表示的数为4或5或6，
故答案为：4或5或6．
由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．
本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−4+8−5
=4−5
=−1；
(2)24÷(−3)−(−2)3
=−8−(−8)
=−8+8
=0．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】−5，−52 |−1.5|，−52，312 0，−(−1)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)−5<−52<0<−(−1)<|−1.5|<312；
(3)负数是−5，−52；分数是|−1.5|，−52，312；非负整数是0，−(−1)．
故答案为：−5，−52；|−1.5|，−52，312；0，−(−1)．
(1)在数轴上表示出各点即可求解；
(2)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
(3)根据小于0的数是负数，可得负数集合；根据分子分母都是整数，且分母的整数不是一的数是分数，可得分数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数集合，可得非负整数集合．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
19.【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷(−36+26)
=6÷(−16)
=6×(−6)
=−36．
【解析】本题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序．
根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．
20.【答案】< < > = <
【解析】解：(1)由数轴知，a<0，b<0，c>0，b+c=0，a−c<0，
故答案为：<；<；>；=；<；
(2)|a|+|c|−|b|
=−a+c−(−b)
=−a+c+b；
(3)|a|−|a−c|
=−a−(c−a)
=−a−c+a
=−c．
(1)根据数轴确定数的正确，根据有理加减法则判断代数式的正负；
(2)根据绝对值的性质进行计算便可；
(3)根据绝对值的性质进行计算便可．
本题考查数轴，绝对值，关键是数形结合解题．
21.【答案】五
【解析】解：(1)−2+7−9+10+4−5−8=−3(千米)，
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
(2)|−2|=2(千米)|−2+7|=5(千米)，|−2+7−9|=4(千米)，|−2+7−9+10|=6(千米)，|−2+7−9+10+4|=10(千米)，|−2+7−9+10+4−5|=5(千米)，|−2+7−9+10+4−5−8|=3(千米)，
∴第五次快递小哥距公司P最远．
故答案为：五；
(3)|−2|+|+7|+|−9|+|+10|+|+4|+|−5|+|−8|=45(千米)，∴0.08×45=3.6(升)，7.2×3.6=25.92(元)，
答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元．
(1)利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西；
(2)从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离；
(3)首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可．
本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握．
22.【答案】3 |x+6| 4 x>1或x<−3 5 −1 3
【解析】解：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|2−5|=3，
故答案为：3；
(2)数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为|x−(−6)|=|x+6|，
故答案为：|x+6|；
(3)当−2故答案为：4；
(4)|x−1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数−3，1两点的距离之和，
当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|的最小值为|−1−3|=4，
所以|x−1|+|x+3|>4时，有理数x的取值范围是x>1或x<−3，
故答案为：x>1或x<−3；
(5)|x−3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，−1，−2三个点的距离之和，由数轴表示数的方法可知，当x=−1时，|x−3|+|x+2|+|x+1|的值最小，这个最小值为|−2−3|=5，
故答案为：5，−1；
(6)由(5)可知，当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|的最小值为|−1−2|=3，当−4≤y≤3时，|y−3|−|y+4|的最小值为|−3−4|=7，
而|x−1|+|x+2|=10−|y−3|−|y+4|，即|x−1|+|x+2|+|y−3|−|y+4|=10时，−2≤x≤1，−4≤y≤3，
所以y的最大值为3，
故答案为：3．
(1)根据AB=|a−b|的意义可得数轴上表示2和5两点之间的距离是|2−5|=3即可；
(2)根据AB=|a−b|的意义可得数轴上表示x和−6的两点之间的距离表示为|x−(−6)|=|x+6|即可；
(3)根据绝对值的定义进行计算即可；
(4)根据AB=|a−b|的意义可得，|x−1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数−3，1两点的距离之和，当−3≤x≤1时，|x−1|+|x+3|的最小值为|−1−3|即可；
(5)根据AB=|a−b|的意义可得，|x−3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，−1，−2三个点的距离之和，进而可得当x=−1时，|x−3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可；
(6)根据AB=|a−b|的意义可得，当−2≤x≤1时，|x−1|+|x+2|的最小值为|−1−2|=3，当−4≤y≤3时，|y−3|−|y+4|的最小值为|−3−4|=7，而|x−1|+|x+2|=10−|y−3|−|y+4|，即|x−1|+|x+2|+|y−3|−|y+4|=10时可得y的取值范围即可．
本题考查数轴，绝对值以及数轴上两点距离的计算方法，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的前提．
23.【答案】是 不是 46
【解析】解：(1)∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵13为奇数，14为偶数，
且−1+2+3+4+5−6+7+8−9=13，
∴13是可表出数，而14不是可表出数，
故答案为：是；不是；
(2)∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“−”号，总和为−45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴不小于−45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，
∴共有46个“可表出数”．
故答案为：46；
(3)∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“−”号后面的数的总和为9，
∴不同方法数为8种：9或1，8或2，7或3，6或4，5或1，2，6或1，3，5或2，3，4这些数字前的符号为负．
∴27共有8种可被表出的不同方法．
(1)由奇数和偶数相加或相减都是奇数，又因1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证；
(2)根据若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“−”号，总和为−45，得出可表出数为−45至45之间的奇数，由此得出结论便可；
(3)若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“−”号后面的数的总和为9，则求得和为9的个数及为所求．
此题属于整数的综合应用问题．抓住奇数和偶数相加或相减都是奇数与若小方格全为加号，总和为45，要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“−”号后面的数的总和为9，是解此题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−2
+7
−9
+10
+4
−5
−8