2022-2023学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，是负整数的是( )
A. 0B. −1C. −12D. −(−4)
2.下列四个几何体中，是四棱锥的是( )
A. B. C. D.
3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为( )
A. 218×106B. 21.8×107C. 2.18×108D. 0.218×109
4.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
5.如果x=3是方程12a+x=2x−a的解，那么a的值为( )
A. 2B. 6C. −1D. 12
6.下面的计算正确的是( )
A. 5a2−4a2=1B. 2a+3b=5ab
C. 3(a+b)=3a+3bD. −(a+b)=−a+b
7.单项式xa+2y2与3xyb的和是单项式，则ab的值是( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
8.下列解方程变形正确的是( )
A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0
B. 方程x+12=1−3x−12，去分母，得x+1=1−(3x−1)
C. 方程2x=5，系数化为1，得x=25
D. 方程8−2(3x+1)=x，去括号，得8−6x−2=x
9.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列结论正确的是( )
A. a−b>0B. a+b<0
C. |a|<|b|D. (b−1)(a+1)<0
10.下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③
11.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )
A. 3×2x+5=2xB. 3×20x+5=10x×2
C. 3×20+x+5=20xD. 3×(20+x)+5=10x+2
12.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+(b−1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a−b|.下列结论：
①线段AB的长|AB|=3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|−|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，|PA|+|PB|<3；
④若点P在线段AB上，则|PA|+|PB|的值不变．
其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③D. ①④
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.−21÷7×17=______．
14.已知∠1=53°29′，则∠1的余角是______ .(填具体角度)
15.若x−3y=3，则代数式5+2x−6y的值是______ ．
16.一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.4.为例进行说明：设，由⋅⋅⋅，可知10x=4.444…，所以10x−x=4，解方程得：x=49.于是，得将0.8.写成为分数形式是______ ；将写成为分数形式是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−22+3×(−1)2023−9÷(−3)；
(2)(−48)×[(−12)−58+712]．
18.(本小题8分)
(1)化简：(4a2b−3ab)+(−5a2b+2ab)；
(2)先化简，再求值：A=x3+2xy+3，B=2x3−xy+2，当x=−1，y=2时，求A−2B的值．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)x+3=−3(x−3)；
(2)x−12−x+14=2
20.(本小题10分)
2022年10月1日下午，中国女篮在时隔28年后再次登上了世界杯亚军领奖台，这是她们在这个国庆佳节对祖国最好的献礼.如表给出了中国女篮其中5名队员的身高情况：(单位：cm)．
(1)全队的平均身高是______ cm；
(2)填写表中的空白部分；
(3)请利用(1)问的结论和“个人身高与全队平均身高的差值”所得出的数据，试列式计算这5名女篮队员的平均身高．
21.(本小题10分)
某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利5%”．
(1)若设价签上的价格为x元，根据题意完成下表：
(2)根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．
22.(本小题12分)
已知线段m．
(1)尺规作图：作线段AB，满足AB=2m(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)的条件下，E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，且EC：CB=1：3，AC=15cm.求AB的长．
23.(本小题12分)
如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．

(1)将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC(如图2)，求∠COE的度数；
(2)将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD=13∠BOE时，求∠COE的度数：
(3)将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，请直接写出第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.−1是负整数，故本选项符合题意；
C.−12是负分数，故本选项不合题意；
D.−(−4)=4，是正整数，故本选项不合题意。
故选：B。
根据有理数的分类可以解答本题。
本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键。
2.【答案】A
【解析】解：四棱锥是底面为四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，
故选：A．
根据四棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】C
【解析】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．根据科学记数法的表示形式解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
B、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
C、∠1、∠ABC、∠B表示同一个角，故此选项符合题意；
D、∠1、∠ABC不能用∠B表示，故此选项不合题意；
故选：C．
根据角的表示方法进行分析即可得出答案．
此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
5.【答案】A
【解析】【分析】
把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．
【解答】
解：把x=3代入方程得：12a+3=6−a，
解得：a=2．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：A选项，5a2−4a2=a2，故A选项错误，不符合题意；
B选项，2a+3b不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C选项，3(a+b)=3a+3b，故C选项正确，符合题意；
D选项，−(a+b)=−a−b，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，去括号等知识即可求解．
本题主要考查合并同类项，去括号，掌握整式去括号等知识是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵单项式xa+2y2与3xyb的和是单项式，
∴单项式xa+2y2与3xyb是同类项，
∴a+2=1b=2，解得：a=−1b=2，
∴ab=(−1)2=1，
故选：D．
根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．
本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程4x+1=2x+1，移项，得4x−2x=0，故此选项不符合题意；
B、方程x+12=1−3x−12，去分母得x+1=2−3x+1，故此选项不符合题意；
C、方程2x=5，系数化为1，得x=52，故此选项不符合题意；
D、方程8−2(3x+1)=x，去括号，得8−6x−2=x，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据解一元一次方程的基本步骤和等式的性质进行分析判断即可．
本题考查了解一元一次方程，理解等式的性质，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：由数轴得：−11，
A.a−b<0，故此项错误；
B.因为|a|<|b|，所以a+b>0，故此项错误；
C.由数轴得A到原点的距离小于B到原点的距离，所以|a|<|b|，故此项正确；
D.因为b−1>0，a+1>0，所以(b−1)(a+1)>0，故此项错误．
故选：C．
根据数轴判断出−11，再由有理数加(减)法法则、有理数的大小比较方法、b−1与a+1的符号，进行逐一判断即可．
本题考查了有理数的大小比较、有理数加(减)法、有理数的乘法法则，掌握相关的方法和法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故①不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，依据是两点之间，线段最短，故②符合题意；
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小．依据是两点之间，线段最短，故③符合题意．
综上可知，②③符合题意，
故选：B．
找到依据是两点之间，线段最短的现象即可得到解答．
此题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握线段和直线的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
直接利用表示十位数的方法进而得出等式列出方程即可．
【解答】
解：设“□”内数字为x，
则2□=2×10+x=20+x，□2=10x+2，
根据题意可得：
3×(20+x)+5=10x+2．
故选：D．
12.【答案】B
【解析】解：①∵|a+2|+(b−1)2=0，
∴a=−2，b=1，
∴AB=|a−b|=3，即线段AB的长度为3．
故①正确；
②如图，分三种情况：
当P在点A左侧时，
|PA|−|PB|=−(|PB|−|PA|)=−|AB|=−3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|−|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，−2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x−1|=1−x，
∴由|PA|−|PB|=2，得x+2−(1−x)=2．
∴解得：x=0.5；
∴当|PA|−|PB|=2时，x=0.5，
故②正确；
③由②得当P在点A左侧时，
|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=3+2|PA|>3，故③错误；
④当P在A、B之间时，−2≤x≤1，
|PA|+|PB|=x+2+1−x=3，
∴|PA|+|PB|的值不变，故④正确；
综合上述，①②④说法正确．
故选：B．
①根据非负数的和为0，各项都为0确定a=−2，b=1，即可判断；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用②中的位置关系求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13.【答案】−37
【解析】解：−21÷7×17，
=−21×17×17，
=−37．
故答案为：−37．
先把除法转化为乘法，然后约分即可．
本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级，要按照从左到右的顺序依次进行计算．
14.【答案】36°31′
【解析】解：∵∠1=53°29′，
∴∠1的余角=90°−53°29′=36°31′，
故答案为：36°31′．
直接根据余角的定义即可求解．
本题考查了余角的定义，解题关键是掌握互余的两个角相加为90°．
15.【答案】11
【解析】解：∵x−3y=3，
∴5+2x−6y
=5+2(x−3y)
=5+2×3
=5+6
=11，
故答案为：11．
先变形得出5+2x−6y=5+2(x−3y)，再把x−3y=3代入求出答案即可．
本题考查了代数式求值，能够整体代入是解此题的关键．
16.【答案】89 2599
【解析】解：⋅⋅⋅，
设，
所以10x=8.88⋅⋅⋅，
所以10x−x=8，
解得：x=89；
⋅⋅⋅
设，
所以100x=25.2525⋅⋅⋅，
所以100x−x=25，
解得：x=2599．
故答案为：89，2599．
仿照0.4.化为49的过程进行解得即可．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握就一元一次方程的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−22+3×(−1)2023−9÷(−3)
=−4+3×(−1)+3
=−4−3+3
=−4；
(2)(−48)×[(−12)−58+712]
=(−48)×[(−12)−58+712]
=(−48)×(−12)−(−48)×58+(−48)×712
=24+30−28
=26．
【解析】(1)先计算有理数的乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则．
18.【答案】解：(1)原式=4a2b−3ab−5a2b+2ab
=−a2b−ab；
(2)A−2B=x3+2xy+3−2(2x3−xy+2)
=x3+2xy+3−4x3+2xy−4
=−3x3+4xy−1，
当x=−1，y=2时，
原式=−3×(−1)3+4×(−1)×2−1
=3−8−1
=−6．
【解析】(1)去括号，合并同类项，结果按某个字母的降(升)幂排列即可；
(2)先将A、B用已知的多项式替换，按去括号、合并同类项进行化简，再代值计算即可．
本题考查了整式化简求值，整式的加减混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号得：x+3=−3x+9，
移项合并得：4x=6，
解得：x=1.5；
(2)去分母，得2(x−1)−(x+1)=8，
去括号，得2x−2−x−1=8，
移项合并，得x=11．
【解析】(1)先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
20.【答案】186.5
【解析】解：(1)由题意可得，全队的平均身高是176−(−10.5)=186.5(cm)，
故答案为：186.5；
(2)由题意可得，186.5−18.5=168，207−186.5=+20.5，192−186.5=+5.5，186.5+4.5=191，
空白部分填写如下：
(3)这5名女篮队员的平均身高为：
186.5+15(−10.5−18.5+20.5+5.5+4.5)
=186.5+15×1.5
=186.5+0.3
=186.8(cm)，
答：这5名女篮队员的平均身高为186.8cm．
(1)根据女篮队员A的个人身高以及个人身高与全队平均身高的差值列式计算，即可得到全队的平均身高；
(2)根据题意分别计算出空白部分的数据即可；
(3)根据平均数的计算方法求解即可．
此题考查了平均数、有理数的运算等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键．
21.【答案】80 710x 4
【解析】解：(1)设标签上的价格为x元，
∴打折后的销售价格为710x元，利润为80×5%=4(元)，
故答案为：80，710x，4；
(2)根据题意得710x−80=4，
解得：x=120，
答：价签上的价格是120元．
(1)设标签上的价格为x元，则打七折售后为710x，根据可获利5%可知利润是4元；
(2)根据售价−进价=利润列方程，可解得答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
22.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求；

(2)如图，

设EC的长为xcm，
∵EC：CB=1：3，
∴BC=3x，
∴BE=BC+CE=4x，
又∵E为线段AB的中点，
∴AE=BE=12AB，
∴AE=4x，AB=2AE=8x，
又∵AC=AE+EC，AC=15cm，
∴5x=15，解得x=3，
∴AB=8x=24cm．
【解析】(1)根据作一条线段等于已知线段的作图方法即可得到答案；
(2)设EC的长为x，由EC：CB=1：3得到BC=3x，BE=4x，由E为线段AB的中点得到AE=4x，由AC=AE+EC，AC=15cm得到5x=15，解得x=3，即可求得AB的长．
此题考查了线段中点的相关计算和作一条线段等于已知线段等知识，正确理解线段之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵OD恰好平分∠AOC，∠AOC=50°，
∴∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=90°−25°=65°．
(2)设∠COD=α，则∠BOE=3α，
当OD在∠BOC的内部时，∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+α，
如图2，

∵∠AOD+∠BOE=180°−90°=90°，
∴50°+α+3α=90°，
∴α=10°，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=90°+10°=100°，
∴∠COE的度数为100°．
(3)解：第12.5秒或57.5秒时，OD与OC恰好在同一条直线上．理由如下：
设第t秒时，OD恰好与OC在同一条直线上，
当OD恰好在射线OC上时，如图3，

则∠AOD=6t，∠AOC=2t+50°，
当OD与OC重合时，6t=2t+50，
解得t=12.5，
当OD在OC的反向延长线上时，如图4，

6t=2t+50+180，
解得t=57.5，
∴第12.5秒或57.5秒时，OD与OC恰好在同一条直线上．
【解析】(1)OD恰好平分∠AOC，∠AOC=50°得到∠COD=∠AOD=25°，又由∠DOE=90°，即可得到∠COE的度数；
(2)设∠COD=α，则∠BOE=3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD=50°+α，根据∠AOD+∠BOE=180°−90°=90°得到50°+α+3α=90°，求出α=10°，即可得到∠COE的度数：
(3)设第t秒时，OD恰好与OC在同一条直线上，分两种情况画出图形，分别列出方程，解方程即可．
本题考查了角平分线的相关计算，一元一次方程的应用，角度的计算，正确画出图形并分类讨论是解题的关键．女篮队员
A
B
C
D
E
个人身高
176
207
192
个人身高与全队平均身高的差值
−10.5
−18.5
+4.5
商品的进价(元)
打折后的销售价格(元)
利润(元)
______
______
______
女篮队员
A
B
C
D
E
个人身高
168
191
个人身高与全队平均身高的差值
+20.5
+5.5