天津市七区2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份天津市七区2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知空间向量,,,则( )
A.-10B.C.D.
2、直线的倾斜角为( )
A.45°B.90°C.135°D.150°
3、抛物线的准线方程为( )
A.B.C.D.
4、在等差数列中,,,则公差为( )
A.1B.2C.3D.4
5、若双曲线与椭圆有公共焦点,且离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
6、在棱长为1的正方体中,E为线段AB的中点,则点E到直线的距离为( )
A.B.C.D.
7、数列中,,且,则( )
A.1024B.1023C.510D.511
8、已知直线与圆相交于A,B两点,若,则m的值为( )
A.B.C.3D.4
9、已知F是椭圆的左焦点,点,若P是椭圆上任意一点,则的最大值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
10、已知空间向量,,且与是共线向量,则实数x的值为_______________.
11、已知的三个顶点,,,则BC边上的高所在直线方程为________________.
12、在平行六面体中,,,,,则的长为________________.
13、已知等比数列满足,,则_____________.
14、过双曲线的右焦点作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,以AB为直径的圆恰好过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为_____________.
15、已知实数x,y满足,则的最小值是______________.
三、解答题
16、已知等比数列的前n项和为,,,等差数列满足,是和的等差中项,求和的通项公式.
17、已知圆心为C的圆经过,两点,且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)已知点,点N在圆C上运动,求线段MN中点P的轨迹方程.
18、如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,E为PB中点,作交PC于点F.
(1)求证：平面AEF;
(2)求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值.
19、已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A,B两点,且,求直线l的方程.
20、已知数列的前n项和为,且.
(1)求证：是等比数列;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前n项和.
参考答案
1、答案：A
解析：,
,
故选：A.
2、答案：C
解析：直线化为,则斜率,又倾斜角,
所以倾斜角为.
故选：C.
3、答案：A
解析：,,
抛物线的准线方程为,
即,
故选A .
4、答案：C
解析：设公差为d,
则,
解得,.
故选：C.
5、答案：D
解析：由椭圆知,其焦点坐标为,
所以双曲线的焦点坐标为,即,
又,所以,所以,
所以双曲线的渐近线方程为,
故选：D.
6、答案：B
解析：由题知,棱长为1的正方体中,E为线段AB的中点,
所以建立如图所示,以A为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴正方向得空间直角坐标系,
所以,,
所以,
所以点E到直线的距离为,
故选：B.
7、答案：D
解析：由题意可得：,
则：.
本题选择D选项.
8、答案：D
解析：,化简为,
可得圆心,半径为,
圆心到直线的距离,
,即,
,
或（舍去）
故选：D.
9、答案：A
解析：设椭圆的右焦点为,
,
当P,Q,三点共线,且在P,Q之间时等号成立.
故选：A.
10、答案：-6
解析：设,则,解得：.
故答案为：-6.
11、答案：
解析：直线BC的斜率为,故BC边上的高所在直线的斜率为,
则BC边上的高所在直线方程为,
整理得.
故答案为：.
12、答案：
解析：由题意得：,
故
,
故.
故答案为：.
13、答案：-84
解析：,
,解得,
,
故答案为：-84.
14、答案：
解析：设双曲线的左右焦点分别为,
过双曲线的右焦点做x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,
则,又因为以AB为直径的圆恰好过双曲线的左焦点,
所以,即,所以,
则,解得：或（舍去）,
故答案为：.
15、答案：
解析：令,即,
联立,消元得,
由题意,,解得,
故的最小值为.
故答案为：.
16、答案：,.
解析：设的公比为q,显然.
由题意
解得,
所以的通项公式为.
设数列的公差为d,则,,
所以,所以,
即,解得,.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）设圆C的方程为,
由题意得,
解得
所以圆C的方程为.
（2）设点P的坐标是,点N的坐标是,
由于点M的坐标为,点P是线段MN的中点,所以,
于是,
因为点N在圆C上运动,所以点N的坐标满足圆C的方程,
即
所以,
整理得
所以,线段MN中点P的轨迹方程.
18、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：依题意得,以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系.
,,,
因为点E为PB中点,所以,
所以,,又,
而,
所以.
由已知,且,AE,EF在平面AEF内,
所以平面AEF.
（2）由（1）知为平面AEF的一个法向量,
又,,
设平面PBD的一个法向量为,则平面AEF与平面PBD的夹角就是与的夹角或其补角.
,所以,所以
取,则 .
所以平面AEF与平面PBD的夹角的余弦值为.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）由椭圆过点可知,,
又得,即,
所以,所以,
所以椭圆C的标准方程为.
（2）由（1）知,,设直线l的方程为,,
联立,解得,
所以,
由得,即,
所以,所以,,
所以,化简得,
所以,所以直线l的方程
20、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）当时,,得,所以,
当时,
所以,即,
所以
所以
即数列是以为首项,公比为3的等比数列.
（2）由（1）得,所以,
由题意,即
所以,所以
设前n项和为
所以
即①
②
①-②得：
所以.