天津市七区2022-2023学年高二上学期期末考试练习数学试题

2022～2023学年度第一学期期末练习

高二数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。

1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

10．   11．       12．

13．-84     14．             15．

三、解答题：本大题共5小题，共60分。

16．设的公比为，显然.    …………………………1分

由题意       ………………………………3分

解得             ………………………………5分

所以的通项公式为.………………………………6分

设数列的公差为，则……………8分

所以，所以………………………10分

即，解得    ………………………………11分

.    ………………………………12分

17．（1）设圆的方程为，由题意得

，………………………………2分

解得           ………………………………5分

所以圆的方程为.…………………6分

（2）设点的坐标是，点的坐标是，

由于点的坐标为，点是线段的中点，所以

   ，   ………………………………8分

于是      ………………………………9分

         因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程，

即       ………………………………10分

所以，

整理得………………………………12分

所以，线段中点的轨迹方程.

18．以为原点，所在直线分别为

轴、轴、轴，建立如图所示的空间

直角坐标系.……………………1分

（1）证明：依题意得

.………………………………2分

       因为点为中点，所以

.……………………………3分

所以，，又，…………………………4分

而，

所以.                    ……………………………6分

由已知，且，

所以平面.               …………………………7分

（2）解：由（1）知为平面的一个法向量，

又，

设平面的一个法向量为，则平面与平面的   夹角就是与的夹角或其补角.     ……………………………9分

，所以，所以

取，则                ……………………………10分

.

所以平面与平面的夹角的余弦值为.…………………12分

19.（1）由椭圆过点可知，，……………………………1分

又得，即，

所以，所以                 ………………3分

椭圆的标准方程为.  ……………………………4分

（2）由（1）知，

     设直线的方程为，则………………5分

     ，解得，………………6分

所以            ………………8分

由得，，即  ………………9分

所以，，

所以，即

所以                           ………………11分

直线的方程                ………………12分

（也可设直线方程为方法同上，酌情给分）

20.（1）当时，，得，所以，………1分

当时，

所以，即，

所以                      ………………3分

       ………………5分

        即，数列是以为首项，公比为3的等比数列……………6分

（2）由（1）得，所以………………7分

由题意，即

所以，所以   ………………9分

设前项和为

所以

即     ①

②

         ①-②得

所以.                ………………12分