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江西省南昌市2022-2023学年高一上学期调研检测（期末）数学试题（含答案详解）
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这是一份江西省南昌市2022-2023学年高一上学期调研检测（期末）数学试题（含答案详解），共16页。
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由条件用列举法表示 SKIPIF 1 < 0 可得结论.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为3，
故选：D.
2. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据反函数图象对称性判断 SKIPIF 1 < 0 的取值，结合充分、必要条件的定义得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，充分性成立；
若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 均可，必要性不成立；
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的值求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
故选：C.
4. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的图像特征即可求解结论．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且过第一，第四象限，
图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过第一象限，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5. 方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内（ ）
A. 没有解B. 有唯一的解C. 有两个不相等的解D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】先得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，结合 SKIPIF 1 < 0 和领导存在性定理得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有唯一的解.
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个不等式：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 其中不正确的不等式个数是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据不等式的性质逐一判断①②③④是否正确，即可得正确答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①不正确；
对于②，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故②不正确；
对于③，由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确，
所以③④正确，正确的有 SKIPIF 1 < 0 个，
故选：C
7. 设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据高斯函数的定义，分段讨论 SKIPIF 1 < 0 的取值，计算 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】求得 SKIPIF 1 < 0 ，分别比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小可得 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 某市有大、中、小型商店共1500家，且这三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有（ ）
A. 1500家商店是总体
B. 样本容量为60
C. 大、中、小型商店分别抽取4、20、36家
D. 被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本
【答案】BCD
【解析】
【分析】A.利用总体的定义判断；B.利用样本容量的定义判断；C.根据三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 求解判断；D.由样本的定义判断.
【详解】A. 1500家商店的每日零售额是总体，故错误；
B. 从中随机抽取60家商店，则样本容量为60，故正确；
C. 因为三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，所以大、中、小型商店分别抽取4、20、36家，故正确；
D.被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本，故正确，
故选：BCD
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是R上的非奇非偶函数， SKIPIF 1 < 0 最大值为1
B. SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 无最值
C. SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，m有最小值1
D. SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，m有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】先求得函数的定义域，结合函数的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可判断奇偶性，将函数的解析式变形，求得函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【详解】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数.
“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.则只需 SKIPIF 1 < 0 .
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即m有最小值1.
故选：BC.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 最大值为1
【答案】AC
【解析】
【分析】作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，根据图象求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的范围即可判断AB选项，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系即可判断CD选项.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , 故 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 , 可得 SKIPIF 1 < 0 ，C正确
又 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， 又 SKIPIF 1 < 0 ，故等号不成立,
即 SKIPIF 1 < 0 ，D错误,
故选：AC.
12. 若m， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数单调性可得m,n关系，特值法判断A选项，基本不等式求出B,C ,D选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时满足 SKIPIF 1 < 0 ，A选项错误；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：BCD.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】2
【解析】
【分析】由函数为偶函数，定义域关于原点对称，求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解即可．
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
14. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的 SKIPIF 1 < 0 分位数为________．
【答案】85
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
把这组数据按从小到大的顺序记为：70，75，82，85，93，
指数 SKIPIF 1 < 0 ，这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第四个数，
因此，这组数据的75%分位数为85．
故答案：85．
15. 现有A，B两个网站对一家餐厅进行好评率调查，调查结果显示好评率分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．若A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为 SKIPIF 1 < 0 ，这家餐厅的总好评率大概是________%．（保留两位有效数字）
【答案】92
【解析】
【分析】根据已知条件，结合A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为3：4，即可求解.
【详解】A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则这家餐厅的总好评率大概是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：92
16. 要求方程 SKIPIF 1 < 0 的一个近似解，设初始区间为 SKIPIF 1 < 0 ．根据下表，若精确度为0.02，则应用二分法逐步最少取________次；若所求近似解所在的区间长度为0.0625，则所求近似解的区间为________．
【答案】 ①. 6 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据二分法区间长度每次减半，求出满足条件所取次数；结合零点存在性定理判断近似解所在的区间，直到区间长度为0.0625
【详解】初始区间 SKIPIF 1 < 0 的长度为1，第一次分割后区间长度为0.5，第二次分割后区间长度为0.25，第三次分割后区间长度为0.125，第四次分割后区间长度为0.0625，第五次分割后区间长度为 SKIPIF 1 < 0 ，第六次分割后区间长度为 SKIPIF 1 < 0 ，所以精确度为0.02时应用二分法逐步最少取6次.
令 SKIPIF 1 < 0
第一次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.5；
第二次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.25；
第三次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.125；
第四次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.0625，满足题意，
故所求近似解所在的区间长度为0.0625，则所求近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0
故答案为：2； SKIPIF 1 < 0
四．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）用定义法证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用平方关系得到 SKIPIF 1 < 0 求解；
（2）利用单调性的定义证明；
【小问1详解】
解：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
在 SKIPIF 1 < 0 上任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
（2）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）可求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 可得出方程 SKIPIF 1 < 0 无解，从而得出△ SKIPIF 1 < 0 ，然后解出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可．
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，经检验满足题意，
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象没有交点，
则方程 SKIPIF 1 < 0 无解，
即方程 SKIPIF 1 < 0 无解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位： SKIPIF 1 < 0 ）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足 SKIPIF 1 < 0 ．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于 SKIPIF 1 < 0 ，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求a，b的值；
（2）问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），则 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即携带的燃料的质量与飞行器（除燃料外）的质量之比超过63时，该飞行器最大速度不小于第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式和单调区间；
（2）若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由奇函数求解函数的解析式，并求解单调区间即可；
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，画出图象求解即可.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
由奇函数的性质，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
故函数的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
如图：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段： SKIPIF 1 < 0 ，得到如图所示的频数分布表．
（1）求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
（2）已知落在 SKIPIF 1 < 0 的分数的平均值为56，方差是7；落在 SKIPIF 1 < 0 的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 SKIPIF 1 < 0 和总方差 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，中位数为75，平均数为74
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据频率之和为1即可求 SKIPIF 1 < 0 ，根据中位数和平均值的定义即可求；
（2）根据平均数和方差的定义即可求解
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由成绩在 SKIPIF 1 < 0 的频率为0.3，所以中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由表可知，分数在 SKIPIF 1 < 0 的市民人数为10人，
成绩在 SKIPIF 1 < 0 的市民人数为20人，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）分析 SKIPIF 1 < 0 的最值情况；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数a的取值范围．
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式求范围即可；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调性，求出 SKIPIF 1 < 0 的最值，根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得正实数a的取值范围．
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最大值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最小值．
【小问2详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．左端点
左端点函数值
右端点
右端点函数值
0
SKIPIF 1 < 0
1
2
0.5
SKIPIF 1 < 0
1
2
0.5
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.625
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.6875
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.71875
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.734375
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.734375
SKIPIF 1 < 0
0.7421875
0044219017
样本分数段
频数
SKIPIF 1 < 0
5
SKIPIF 1 < 0
10
SKIPIF 1 < 0
20
SKIPIF 1 < 0
a
SKIPIF 1 < 0
25
SKIPIF 1 < 0
10
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由条件用列举法表示 SKIPIF 1 < 0 可得结论.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为3，
故选：D.
2. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据反函数图象对称性判断 SKIPIF 1 < 0 的取值，结合充分、必要条件的定义得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，充分性成立；
若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 均可，必要性不成立；
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的值求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
故选：C.
4. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数的图像特征即可求解结论．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且过第一，第四象限，
图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过第一象限，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5. 方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内（ ）
A. 没有解B. 有唯一的解C. 有两个不相等的解D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】先得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，结合 SKIPIF 1 < 0 和领导存在性定理得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在性定理可得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有唯一的解.
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个不等式：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 其中不正确的不等式个数是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据不等式的性质逐一判断①②③④是否正确，即可得正确答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①不正确；
对于②，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故②不正确；
对于③，由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确，
所以③④正确，正确的有 SKIPIF 1 < 0 个，
故选：C
7. 设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，例如: SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据高斯函数的定义，分段讨论 SKIPIF 1 < 0 的取值，计算 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选:B.
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】求得 SKIPIF 1 < 0 ，分别比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小可得 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 某市有大、中、小型商店共1500家，且这三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有（ ）
A. 1500家商店是总体
B. 样本容量为60
C. 大、中、小型商店分别抽取4、20、36家
D. 被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本
【答案】BCD
【解析】
【分析】A.利用总体的定义判断；B.利用样本容量的定义判断；C.根据三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 求解判断；D.由样本的定义判断.
【详解】A. 1500家商店的每日零售额是总体，故错误；
B. 从中随机抽取60家商店，则样本容量为60，故正确；
C. 因为三种类型的商店的数量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，所以大、中、小型商店分别抽取4、20、36家，故正确；
D.被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本，故正确，
故选：BCD
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是R上的非奇非偶函数， SKIPIF 1 < 0 最大值为1
B. SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 无最值
C. SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，m有最小值1
D. SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，m有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】先求得函数的定义域，结合函数的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，即可判断奇偶性，将函数的解析式变形，求得函数 SKIPIF 1 < 0 的值域，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【详解】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，关于原点对称，
又由 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数.
“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立.则只需 SKIPIF 1 < 0 .
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即m有最小值1.
故选：BC.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 最大值为1
【答案】AC
【解析】
【分析】作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，根据图象求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的范围即可判断AB选项，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系即可判断CD选项.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示：
由图可得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , 故 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 , 可得 SKIPIF 1 < 0 ，C正确
又 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， 又 SKIPIF 1 < 0 ，故等号不成立,
即 SKIPIF 1 < 0 ，D错误,
故选：AC.
12. 若m， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数单调性可得m,n关系，特值法判断A选项，基本不等式求出B,C ,D选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时满足 SKIPIF 1 < 0 ，A选项错误；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故选：BCD.
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】2
【解析】
【分析】由函数为偶函数，定义域关于原点对称，求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解即可．
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
14. 在某次数学测验中，5位学生的成绩分别为：70，85，t，82，75，若他们的平均成绩为81，则他们成绩的 SKIPIF 1 < 0 分位数为________．
【答案】85
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求解即可．
【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
把这组数据按从小到大的顺序记为：70，75，82，85，93，
指数 SKIPIF 1 < 0 ，这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第四个数，
因此，这组数据的75%分位数为85．
故答案：85．
15. 现有A，B两个网站对一家餐厅进行好评率调查，调查结果显示好评率分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．若A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为 SKIPIF 1 < 0 ，这家餐厅的总好评率大概是________%．（保留两位有效数字）
【答案】92
【解析】
【分析】根据已知条件，结合A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为3：4，即可求解.
【详解】A，B两个网站调查对象中给出好评的人数之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则这家餐厅的总好评率大概是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：92
16. 要求方程 SKIPIF 1 < 0 的一个近似解，设初始区间为 SKIPIF 1 < 0 ．根据下表，若精确度为0.02，则应用二分法逐步最少取________次；若所求近似解所在的区间长度为0.0625，则所求近似解的区间为________．
【答案】 ①. 6 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据二分法区间长度每次减半，求出满足条件所取次数；结合零点存在性定理判断近似解所在的区间，直到区间长度为0.0625
【详解】初始区间 SKIPIF 1 < 0 的长度为1，第一次分割后区间长度为0.5，第二次分割后区间长度为0.25，第三次分割后区间长度为0.125，第四次分割后区间长度为0.0625，第五次分割后区间长度为 SKIPIF 1 < 0 ，第六次分割后区间长度为 SKIPIF 1 < 0 ，所以精确度为0.02时应用二分法逐步最少取6次.
令 SKIPIF 1 < 0
第一次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.5；
第二次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.25；
第三次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.125；
第四次分割后， SKIPIF 1 < 0 故近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0 ，区间长度为0.0625，满足题意，
故所求近似解所在的区间长度为0.0625，则所求近似解的区间为 SKIPIF 1 < 0
故答案为：2； SKIPIF 1 < 0
四．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）用定义法证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用平方关系得到 SKIPIF 1 < 0 求解；
（2）利用单调性的定义证明；
【小问1详解】
解：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
在 SKIPIF 1 < 0 上任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值；
（2）集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）可求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可得出 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 可得出方程 SKIPIF 1 < 0 无解，从而得出△ SKIPIF 1 < 0 ，然后解出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可．
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，经检验满足题意，
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象没有交点，
则方程 SKIPIF 1 < 0 无解，
即方程 SKIPIF 1 < 0 无解，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
19. 在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位： SKIPIF 1 < 0 ）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足 SKIPIF 1 < 0 ．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于 SKIPIF 1 < 0 ，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求a，b的值；
（2）问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，再计算 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）根据 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），则 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
即携带的燃料的质量与飞行器（除燃料外）的质量之比超过63时，该飞行器最大速度不小于第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式和单调区间；
（2）若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由奇函数求解函数的解析式，并求解单调区间即可；
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，画出图象求解即可.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ．
故函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
由奇函数的性质，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
故函数的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
如图：
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段： SKIPIF 1 < 0 ，得到如图所示的频数分布表．
（1）求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
（2）已知落在 SKIPIF 1 < 0 的分数的平均值为56，方差是7；落在 SKIPIF 1 < 0 的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 SKIPIF 1 < 0 和总方差 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，中位数为75，平均数为74
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据频率之和为1即可求 SKIPIF 1 < 0 ，根据中位数和平均值的定义即可求；
（2）根据平均数和方差的定义即可求解
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由成绩在 SKIPIF 1 < 0 的频率为0.3，所以中位数为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
由表可知，分数在 SKIPIF 1 < 0 的市民人数为10人，
成绩在 SKIPIF 1 < 0 的市民人数为20人，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是23．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）分析 SKIPIF 1 < 0 的最值情况；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求正实数a的取值范围．
【答案】（1）答案见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式求范围即可；
（2）讨论 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调性，求出 SKIPIF 1 < 0 的最值，根据 SKIPIF 1 < 0 ，求得正实数a的取值范围．
【小问1详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最大值；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，没有最小值．
【小问2详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．左端点
左端点函数值
右端点
右端点函数值
0
SKIPIF 1 < 0
1
2
0.5
SKIPIF 1 < 0
1
2
0.5
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.625
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.6875
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.71875
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.734375
SKIPIF 1 < 0
0.75
0.09375
0.734375
SKIPIF 1 < 0
0.7421875
0044219017
样本分数段
频数
SKIPIF 1 < 0
5
SKIPIF 1 < 0
10
SKIPIF 1 < 0
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