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湖北省孝感市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题（含答案详解）
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这是一份湖北省孝感市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题（含答案详解），共19页。
考试时间：2022年1月11日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后用补集的定义即可求解
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因全集 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
2. SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式化简求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3. 下列函数中是偶函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据函数的解析式判断单调性的.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
故选：C.
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性可排除 SKIPIF 1 < 0 ，然后取特殊值 SKIPIF 1 < 0 计算，可得结果.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
所以该函数为奇函数，故排除 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 正确
故选：A
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5. 已知某扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则扇形的弧长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形面积公式可构造方程求得半径 SKIPIF 1 < 0 ，代入扇形弧长公式可得结果.
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则扇形面积 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 扇形弧长 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】结合正弦函数在 SKIPIF 1 < 0 上图像的性质，先推出 SKIPIF 1 < 0 的等价关系，然后判断其和 SKIPIF 1 < 0 的关系后进行分析.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数图像在 SKIPIF 1 < 0 上的性质可知， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定推出 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，于是“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 分别与1， SKIPIF 1 < 0 比较大小.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不断的，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；任意的x， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围是（ ）（e是自然对数的底数）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 奇函数，用 SKIPIF 1 < 0 替代 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性定义得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 替代 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则区间 SKIPIF 1 < 0 可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】根据二次函数的对称轴及单调性即可求得.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因为值域为 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性可知A，B符合；C，D选项的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AB
10. 下列结论中，正确的结论有（ ）
A. 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2
B. 如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
D. 如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
【答案】BD
【解析】
【分析】对A. 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，命题不成立；
对B.使用基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
对C. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，此时 SKIPIF 1 < 0 无解；
对D.根据题意构造 SKIPIF 1 < 0 ，将“1”替换为 SKIPIF 1 < 0 ，代入用基本不等式求解.
【详解】对于A： 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是2不成立；
对于B：如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，故B正确；
对于C：函数 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，此时 SKIPIF 1 < 0 无解，不能取得最小值2，故C错误；
对于D：如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
那么 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故D正确.
故选：BD
11. 关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的有（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有三个
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
D. 若存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是9
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项：由定义域不关于原点对称判断不是奇函数；
B选项：分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 解分段方程；
C选项：分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 解分段不等式；
D选项：作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，由对称性知 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 的取值范围并化简 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，要验证等号成立的条件.
【详解】A选项：函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不是奇函数，故A错误；
B选项：令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，8，故B正确；
C选项：令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项：如图，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由图知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，故取不到最小值9，所以D错误.
故选：BC
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于AB，根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件分析判断，对于CD，根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件分析判断.
【详解】对于A，因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，所以A正确，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，
所以点 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，所以B错误，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 有对称轴，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以D正确，
故选：ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________（用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用换底公式以及对数的运算性质，求解即可.
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.8
【解析】
【分析】用诱导公式化简 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据三角函数的定义求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 偶函数，且周期为2，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据周期为2及偶函数得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值可以代入求得.
【详解】由题知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为函数周期为 SKIPIF 1 < 0 且为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恰好有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 讨论求解.，
【详解】解：由题意知：不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，该不等式无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 ，
此时要有两个整数解是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 ，
此时由两个整数解0，1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件”，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）分别求解一元二次不等式，分式不等式，得到集合 SKIPIF 1 < 0 后进行求解；
（2）先写出集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据集合的包含关系求解参数范围.
【小问1详解】
由题可知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，所以有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）化简 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）1 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接利用诱导公式即可得到化简得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3）根据同角三角函数关系求得 SKIPIF 1 < 0 ，则得到 SKIPIF 1 < 0 的值.
【小问1详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问3详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义列方程求解即可；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可判断其为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用其单调性可求得结果.
【小问1详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，定义域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可以化为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点间的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最值．
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且只有一个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）最大值为1，最小值为 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的性质即可求解 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）讨论函数在给定区间的单调性，进而可求最值；（3）根据函数在 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 一个周期，所以要使得函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即可求解.
【小问1详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点间的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0
有最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0
有最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且只有一个零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 范围只有一个实根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像在与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰为函数的一个周期，
所以要使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像在与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产 SKIPIF 1 < 0 百台设备，需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元，且 SKIPIF 1 < 0 根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
（1）求2022年该企业年利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量 SKIPIF 1 < 0 （百台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2022年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元
【解析】
【分析】（1）根据利润=（销售额－投入成本－固定成本）求出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
（2）分别求两段函数的最大值，再取它们中较大者为最大年利润.
【小问1详解】
由题知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以2022年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元.
22. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 是其定义域上的增函数．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）存在 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）考虑函数中x的次数，换元成二次函数解题；
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域范围内为减函数，故有 SKIPIF 1 < 0 ，相减后得 SKIPIF 1 < 0 ，进而 SKIPIF 1 < 0 ，换元成二次函数解题.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，舍去．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．不符合题意，舍去．
综上所述：存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域范围内为减函数，
若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ③．
将③代入②得： SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0
故存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围且为 SKIPIF 1 < 0 ．
考试时间：2022年1月11日下午15：00-17：00 试卷满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. 设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后用补集的定义即可求解
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因全集 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
2. SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用诱导公式化简求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3. 下列函数中是偶函数且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，根据函数的解析式判断单调性的.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
故选：C.
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性可排除 SKIPIF 1 < 0 ，然后取特殊值 SKIPIF 1 < 0 计算，可得结果.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
所以该函数为奇函数，故排除 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故排除 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 正确
故选：A
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5. 已知某扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则扇形的弧长为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形面积公式可构造方程求得半径 SKIPIF 1 < 0 ，代入扇形弧长公式可得结果.
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则扇形面积 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 扇形弧长 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
6. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】结合正弦函数在 SKIPIF 1 < 0 上图像的性质，先推出 SKIPIF 1 < 0 的等价关系，然后判断其和 SKIPIF 1 < 0 的关系后进行分析.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦函数图像在 SKIPIF 1 < 0 上的性质可知， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定推出 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，于是“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 分别与1， SKIPIF 1 < 0 比较大小.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是连续不断的，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，满足：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；任意的x， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则x的取值范围是（ ）（e是自然对数的底数）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 奇函数，用 SKIPIF 1 < 0 替代 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，利用单调性定义得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
由 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 替代 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，又 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则区间 SKIPIF 1 < 0 可能是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】根据二次函数的对称轴及单调性即可求得.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因为值域为 SKIPIF 1 < 0 ，由单调性可知A，B符合；C，D选项的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AB
10. 下列结论中，正确的结论有（ ）
A. 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值是2
B. 如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
D. 如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
【答案】BD
【解析】
【分析】对A. 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，命题不成立；
对B.使用基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 即可得 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
对C. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，此时 SKIPIF 1 < 0 无解；
对D.根据题意构造 SKIPIF 1 < 0 ，将“1”替换为 SKIPIF 1 < 0 ，代入用基本不等式求解.
【详解】对于A： 如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，最小值是2不成立；
对于B：如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，故B正确；
对于C：函数 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，此时 SKIPIF 1 < 0 无解，不能取得最小值2，故C错误；
对于D：如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
那么 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最小值，故D正确.
故选：BD
11. 关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的有（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点有三个
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0
D. 若存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是9
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项：由定义域不关于原点对称判断不是奇函数；
B选项：分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 解分段方程；
C选项：分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 解分段不等式；
D选项：作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，由对称性知 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 的取值范围并化简 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，根据基本不等式求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，要验证等号成立的条件.
【详解】A选项：函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不是奇函数，故A错误；
B选项：令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，8，故B正确；
C选项：令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
D选项：如图，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由图知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，故取不到最小值9，所以D错误.
故选：BC
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 SKIPIF 1 < 0
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 有对称轴
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于AB，根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件分析判断，对于CD，根据函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件分析判断.
【详解】对于A，因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，所以A正确，
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，
所以点 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心，所以B错误，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 有对称轴，所以C正确，
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以D正确，
故选：ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________（用 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用换底公式以及对数的运算性质，求解即可.
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.8
【解析】
【分析】用诱导公式化简 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据三角函数的定义求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 偶函数，且周期为2，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据周期为2及偶函数得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值可以代入求得.
【详解】由题知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为函数周期为 SKIPIF 1 < 0 且为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：1
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恰好有两个整数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 讨论求解.，
【详解】解：由题意知：不等式可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，该不等式无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 ，
此时要有两个整数解是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
如图所示：
由图象知： SKIPIF 1 < 0 ，
此时由两个整数解0，1，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）集合 SKIPIF 1 < 0 ，若“ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件”，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）分别求解一元二次不等式，分式不等式，得到集合 SKIPIF 1 < 0 后进行求解；
（2）先写出集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据集合的包含关系求解参数范围.
【小问1详解】
由题可知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为集合 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，所以有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
18. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）化简 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2）1 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接利用诱导公式即可得到化简得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3）根据同角三角函数关系求得 SKIPIF 1 < 0 ，则得到 SKIPIF 1 < 0 的值.
【小问1详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
【小问3详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义列方程求解即可；
（2）求得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可判断其为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用其单调性可求得结果.
【小问1详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，定义域为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可以化为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点间的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最值．
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且只有一个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）最大值为1，最小值为 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的性质即可求解 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）讨论函数在给定区间的单调性，进而可求最值；（3）根据函数在 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 一个周期，所以要使得函数 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即可求解.
【小问1详解】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点间的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0
有最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0
有最小值，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0
【小问3详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且只有一个零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 范围只有一个实根，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像在与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰为函数的一个周期，
所以要使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像在与直线 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 2022年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500万元，每生产 SKIPIF 1 < 0 百台设备，需另投入成本 SKIPIF 1 < 0 万元，且 SKIPIF 1 < 0 根据市场行情，每百台设备售价为700万元，且当年内生产的设备当年能全部销售完．
（1）求2022年该企业年利润 SKIPIF 1 < 0 （万元）关于年产量 SKIPIF 1 < 0 （百台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额－成本）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2022年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元
【解析】
【分析】（1）根据利润=（销售额－投入成本－固定成本）求出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
（2）分别求两段函数的最大值，再取它们中较大者为最大年利润.
【小问1详解】
由题知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以2022年产量为100百台时，企业所获年利润最大，最大年利润是8900万元.
22. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 是其定义域上的增函数．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）存在 SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）考虑函数中x的次数，换元成二次函数解题；
（3）因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域范围内为减函数，故有 SKIPIF 1 < 0 ，相减后得 SKIPIF 1 < 0 ，进而 SKIPIF 1 < 0 ，换元成二次函数解题.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，舍去．
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．不符合题意，舍去．
综上所述：存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在定义域范围内为减函数，
若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
②-①得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ③．
将③代入②得： SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0
故存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围且为 SKIPIF 1 < 0 ．
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