山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题(无答案)

这是一份山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了抛物线的准线方程是，已知向量，则在上的投影向量是，等差数列中的前项和分别为，则，已知是数列的前项和，，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知公比为2的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（ ）
A.63 B.64 C.126 D.128
3.若等轴双曲线过点，则双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A.1 B. C. D.2
4.已知向量，则在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5.等差数列中的前项和分别为，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则椭圆方程为（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
C. D.
二､多选题：本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.圆和圆的交点为，则下列结论正确的是
A.圆的半径为4
B.直线的方程为
C.
D.线段的垂直平分线方程为
10.已知是数列的前项和，，则（ ）
A.是等比数列 B.
C. D.
11.如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.异面直线与所成角为
D.直线与平面所成角的正弦值为
12.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ）
A.椭圆的长轴长为
B.的周长为
C.线段长度的取值范围是
D.面积的最大值是
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，且，则__________.
14.已知等差数列中，，则数列的前2024项和__________.
15.数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，动点满足，点的轨迹围成区域的面积为__________，面积的最大值为__________.
16.已知直线与抛物线交于两点，且于点，点的坐标为，则__________.
四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18.（12分）
已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
19.（12分）
是边长为2的等边三角形，为边上的动点，且为的中点，为的中点.将沿进行折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20.（12分）
已知圆，直线.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）设直线交圆于两点，求弦长的最值及相应的值.
21.（12分）
已知双曲线的离心率为，且过.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
22.（12分）
已知椭圆过点为椭圆的左右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线的斜率为满足
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左焦点，过右焦点的直线交椭圆于两点，记的内切圆半径为，求的取值范围.