广东省广州市中学2023年数学九上期末检测试题

这是一份广东省广州市中学2023年数学九上期末检测试题，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．35°B．55°C．145°D．70°
2．若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A．B．C．D．
3．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
6．下列说法正确的是（ ）
A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B．一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6
C．从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D．一组数据1，2，3，4，5的方差是2
7．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是 ．
20．（6分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空：；；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 ；
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：
21．（6分）先化简，再求值：，期中．
22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
23．（8分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
(1)把表格填写完整；
(2)根据上表填空：
①抛物线与轴的交点坐标是________和__________；
②在对称轴右侧，随增大而_______________；
③当时，则的取值范围是_________________；
(3)请直接写出抛物线的解析式．
24．（8分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
25．（10分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
26．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】∵∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°．
故选D．
2、A
【详解】解：根据题意得k=2×3=6，
所以反比例函数解析式为y=，
∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，
∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．
故选A．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．
3、D
【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．
考点：概率的计算．
4、C
【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C．
考点：概率公式．
5、D
【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，
∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，
解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
6、D
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
【详解】A. 了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；
C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确
故选D.
本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.
7、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.
【详解】解：∵方程有实数根
∴△=4-4a≥0，
解得a≤1
故选C．
本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.
8、B
【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．
【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，
∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，
故选B．
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．
9、D
【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．
【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称
设另一个交点坐标为(x，0)
则有
解得
另一个交点坐标为(3，0)
故答案为：D．
本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．
10、A
【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选A．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用配方法变形即可.
【详解】解：
故答案为：
本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.
12、-6
【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.
【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称


故答案为：
本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.
13、．
【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）， ∴=．故答案为．
点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．
14、
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故答案为：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
15、向下．
【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向．
试题解析：因为a=-2＜0，所以抛物线开口向下．
考点：二次函数的性质．
16、6
【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，
根据题意得，a+b=3，
所以长方形的周长是2×（a+b）=6.
故答案为：6.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.
17、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
18、m≤1
【分析】先确定图像的对称轴x= ，当x>1时，y随x增大而增大，则≤1，然后列不等式并解答即可．
【详解】解：∵
∴对称轴为x=
∵当x>1时，y随x增大而增大
∴≤1即m≤1
故答案为m≤1．
本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（1）结合函数图象解答．
【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分别代入y＝x1+mx+n，得
．
解得．
故该抛物线解析式是：y＝x1﹣x﹣1；
（1）由题意知，抛物线y＝x1﹣x﹣1与x轴交于点A（﹣1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．
故答案是：﹣1＜x＜1．
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.
20、（1）3，1；（2）；（3）.
【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；
（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；
（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
【详解】（1），；
故答案为：3，1．
（2）＝|a|，
故答案为：|a|；
（3）∵a＜b，
∴a−b＜0，
∴=|a-b|＝b−a．
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
21、，1
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得．
【详解】原式
，
当时，
原式．
此题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解题关键在于掌握运算法则
22、 (1)P(小颖去)＝；(2)不公平，见解析.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．
【详解】（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）==，
∴小颖参加比赛的概率为：；
（2）不公平，
∵P（小颖）=，
P（小亮）=．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．
23、（1）2；（2）①抛物线与轴的交点坐标是和；②随增大而减小；③的取值范围是；（2）．
【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y的值相等，都为2；
（2）①利用表中y=0时x的值可得到抛物线与x轴的交点坐标；
②设交点式y=a（x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a得到抛物线解析式为y=-x2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y的取值范围；
（2）由（2）得抛物线解析式．
【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴x=0和x=-2时，y=2；
故答案是：2；
（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；
故答案是：（-2，0）和（1，0）；
②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，
抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；
故答案是：减小；
③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，
∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．
故答案是：-5＜y≤1；
（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，
故答案是：y=-x2-2x+2．
本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．
24、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.
【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．
【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y=-2x+160；
（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，
解得：x≤70，
∴每天的销售量y=-2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
【分析】（1）连接，，过作于点，根据三线合一可得，然后根据角平分线的性质可得，然后根据切线的判定定理即可证出结论；
（2）连接，过作于点，根据平行线的判定证出，证出，根据角平分线的性质可得，然后利用HL证出，从而得出，设的半径为，根据勾股定理列出方程即可求出结论．
【详解】（1）证明：如图，连接，，过作于点．
∵，是底边的中点，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
∴是的切线；
（2）解：如图2，连接，过作于点．
∵点是的中点，
∴，
∴
∴，
∴
在和中，
∴
∴
设的半径为
由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2
即，
解得：．
∴的半径为．
此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
26、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】（1）w＝（x﹣30）•y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是1．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
-3
-2
-1
0
1
0
4
3
0