陕西省西安市交通大学附属中学2022~2023学年八年级下学期期末数学试题答案

这是一份陕西省西安市交通大学附属中学2022~2023学年八年级下学期期末数学试题答案，共24页。试卷主要包含了 要使分式有意义，则，5＜x＜2C等内容，欢迎下载使用。

1. 要使分式有意义，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
【详解】解：要使分式有意义，
则，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
2. 如图，将左图中的冰墩墩通过平移可得到图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
【详解】根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，
故选C．
【点睛】本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成．
3. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于在平面直角坐标系内,点在第三象限,根据点在平面直角坐标系内符号特征可得:,解不等式组可得:不等式组的解集是.
【详解】因为点在第三象限,
所以,
解得不等式组的解集是,
故选C.
【点睛】本题主要考查点在平面直角坐标系内符号特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在平面直角坐标系内点的符号特征.
4. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A．，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．，从左至右的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法。因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
5. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转40°到的位置，连接，若，则的大小是（ ）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质、平行线的性质求解即可；
【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠CAC′=40°，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∵CC′∥AB，
∴∠BAC=∠ACC′=70°，
故选：A.
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
6. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
【详解】解：∵点D、E分别是边中点，
∴是的中位线，
∵，
∴．
∵，D是的中点，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
7. 如图，在平行四边形中，于点E，于点F，，，平行四边形的周长为，则平行四边形的面积是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】已知平行四边形的高、，设，则，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．
【详解】解：∵平行四边形的周长为，
则设，则，
∵于点E，于点F，
根据“等面积法”得，
即，解得，
∴平行四边形的面积，
故选：D．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示．
8. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出毛笔的单价为x元/支,进而表示出钢笔的数量为1.5x,根据购买的钢笔支数比毛笔少20支,即可解题.
【详解】解：设毛笔的单价为x元/支,依题意得：
,
故选B.
【点睛】本题考查了分式方程的列式与实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
9. 我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx＋b）（mx＋n）＞0的解集是（ ）
A. x＞2B. －0.5＜x＜2C. 0＜x＜2D. x＜－0.5或x＞2
【答案】B
【解析】
【分析】由若不等式，则或，然后分类讨论，分别根据函数图象求得解集．
【详解】解：若，则有或，
若不等式，则有或．
当时，
由图象可知的解集是x＜－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组无解，
当时，
由图象知的解集是x＞－0.5，的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是－0.5＜x＜2，
综上所述：．
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．
10. 如图，四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，已知，，则值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用菱形的对角线平分对角，结合，建立勾股定理，表示出，的长，进而即可解决问题．
【详解】解：过点E作于点M，连接，如图所示：

∵四边形与四边形都是菱形，点E，F在上，，，
∴，，
则在中，，则，
那么，
所以，
在中，，则，
那么，则，，
∴，
即，
故选：D
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，表示出，的长是解题关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分解因式．综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
12. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据n边形内角和公式求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查多边形的内角和问题，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．
13. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接、，根据正方形的性质求得，，，从而可得，再利用勾股定理求得，再由直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：连接、，
∵正方形和正方形中，，，
∴，，，
∴，
在中，，
∵H是的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
14. 若关于x的不等式有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次不等式组得，由不等式组有且只有3个整数解，可得实数a的取值范围．
【详解】解：由，得，
即解得，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴，
即，
故答案为：
【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数．解题的关键在于正确的运算．
15. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
【答案】或1##1或
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：，
整理得，，
当时，整式方程无解，
解得，，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
解得：，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
关于m的方程无解，
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．
16. 如图，在中，直线以每秒1个单位的速度从的边位置出发，沿方向平移，交的角平分线于点E，交的角平分线于点F．若，则当运动了______秒时，四边形是矩形．
【答案】3
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，，求得，，得到，根据平行四边形的性质得到四边形是平行四边形，推出平行四边形是矩形，于是得到结论．
【详解】解：当运动了3秒时，四边形是矩形，理由如下：
记交于点O，如图所示：
∵交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴当运动了3秒时，四边形是矩形．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了矩形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三．解答题（共8题，共计52分）
17. 分解因式：
【答案】(x+2)2(x-2)2
【解析】
【分析】把x2-1看做一个整体，用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=[(x2-1)-3]2
=(x2-4)2
=(x+2)2(x-2)2．
【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握用公式法分解因式是解题的关键，注意分解因式要彻底．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19. 解不等式组：，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．

【答案】，将解集表示在数轴上见解析
【解析】
【分析】分别求出不等式组中两个不等式得解集，去两个解集的交集即可得到不等式组的解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．
20. 在10×10网格中，已知格点和格点O．（格点为网格线的交点）

（1）画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°得到的；
（2）画出将向下平移2个单位长度得到的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质找到，，连接，，即可得到答案；
（2）根据平移性质直接找到，，连接，，即可得到答案．
【小问1详解】
如图所示，为所求图形；
【小问2详解】
如图所示，为所求图形．
【点睛】本题主要考查了作图中的旋转变换与作图，平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与平移的性质．
21. 如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明四边形平行四边形，从而得到，从而即可得出结论．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
点分别在边上，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
22. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元
（2）购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个
【解析】
【分析】（1）设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；
（2）设购买气排球个，则购买篮球个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．
【小问1详解】
解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
【小问2详解】
解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A、B，直线交直线AB于点C，交轴于点D，点D的坐标为，点C的横坐标为4．

（1）求直线的函数解析式；
（2）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，点F的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点C的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
（2）存在，设点F的坐标为，分为对角线，为对角线及为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．
【小问1详解】
（1）当时，，
∴点C的坐标为；
设直线的函数解析式为，
将点，代入，
得：，
所以
则直线的函数解析式：
【小问2详解】
解：存在，设点F的坐标为，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为．
若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：

①当对角线时，记为点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
解得，
所以的坐标为；
②当为对角线时，记为点F2，
∵四边形为平行四边形，
∴，
解得：，
∴点的坐标为（11，4）；
③当为对角线时，记为点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点C，A的坐标；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分为对角线，为对角线及为对角线这三种情况，求出点F的坐标．
24. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做睦邻四边形．
探索理解：
如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，若想在网格内确定一个格点D，使四边形为睦邻四边形，则符合要求的点D有______个；

尝试解决：
如图2，能等四边形中，，，，，求四边形面积．

实际应用：
如图3，点O到正方形四个顶点距离相等，正方形内另有一点M，满足且，若要在AD边上确定一点P，使点P到点M和点O的距离之和最小，请你找出点P的位置，并求出这个最小值．

【答案】探索理解：3；尝试解决：；实际应用：点P位置见解析，最小值为
【解析】
【分析】探索理解：运用所给的新定义的定义即可解答；
尝试解决：连接，作 于 在中，求出 ，在Rt 中 分别求出 的面积；
实际应用：将绕点逆时针旋转，则点B和点D重合，点M和点重合，
过点作于D，证明四边形是矩形，可得，利用勾股定理求出，作O关于的对称点，连接，，，，连接交于点P，此时，即点P到点M和点O的距离之和最小．将绕点逆时针旋转，则点A和点D重合，点M和点Q重合，证明，可得M、D、Q三点共线，则可求，然后在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】探索理解：
如图，

四边形中，，故四边形是睦邻四边形；
四边形中，，故四边形是睦邻四边形；
四边形中，，故四边形是睦邻四边形；
故符合要求的点D有3个；
尝试解决：
如图， 连接 ，作 于 ，过A作于G，

在 中
∵，
∴，
又，
∴，，
在Rt 中，，
∴，
∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
实际应用：
将绕点逆时针旋转，则点B和点D重合，点M和点重合，
过点作于D，

∴，，，
又，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
作O关于的对称点，连接，，，，连接交于点P，此时，即点P到点M和点O的距离之和最小．

∵点O到正方形四个顶点距离相等，
∴O为正方形中心，
∴，，
∵O、关于的对称，
∴，，
∴，
将绕点逆时针旋转，则点A和点D重合，点M和点Q重合，
则，，，，
∴
，
∴M、D、Q三点共线，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
即点P到点M和点O的距离之和最小为．
【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．