专题6.3 统计（基础巩固卷）-2023-2024学年高一数学专题突破（北师大版必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2022·高一单元测试）某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（ ）
A．该市场监管局的调查方法是普查B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量
C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数
2．（2022春·山西运城·高一校考阶段练习）数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ）
A．平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B．平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C．极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D．平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致
3．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、⋯、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（ ）
A．20B．40C．64D．80
4．（2021·全国·高三专题练习）甲､乙､丙､丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ）
A．乙的中位数最高，甲的平均分最高
B．甲的中位数最高，丙的平均分最高
C．丁的中位数最高，乙的平均分最高
D．丁的中位数最高，丁的平均分最高
5．（2021·高一单元测试）x是x1,x2,⋯,x100的平均值，5为x1,x2,⋯,x40的平均值，10为x41,x42,⋯,x100的平均值，则x=（ ）
A．8B．9C．15D．152
6．（2022春·浙江绍兴·高二校考学业考试）为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5,3（小时）时间段内应抽出的人数是（ ）
A．25B．30C．50D．75
7．（2022春·江苏连云港·高二统考期中）一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为（ ）
A．15B．16C．17D．19
8．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）．
A．0.45B．0.62C．0.7D．0.76
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022·高一课时练习）一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的54倍，则下列说法正确的是（ ）
A．x=4B．众数为3C．中位数为4D．方差为233
10．（2022·全国·模拟预测）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ）
A．−10B．4C．12D．18
11．（2022·高一课时练习）小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（ ）
A．x+y=180
B．该组数据的均值一定为90
C．该组数据的众数一定为84和96
D．若要使该总体的标准差最小，则x=y=90
12．（2022秋·河北衡水·高二校考开学考试）在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（ ）
A．成绩在[70,80)分内的考生人数最多B．4000名考生中约有1000名不及格
C．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D．估计考生竞赛成绩的中位数为75分
填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（2023·上海·高三专题练习）某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n=___________；
14．（2022春·浙江金华·高一校考阶段练习）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________．
15．（2022·高二单元测试）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的标准差是_____．
16．（2022秋·云南昆明·高三统考开学考试）为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为______cm.
解答题（共6小题，满分70分）
17．（2022秋·甘肃平凉·高一校考期末）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了M名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), [80,90),[90,100]分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求出表中M,p及图中a的值；
(2)（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.
18．（2022·全国·高三专题练习）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：
(1)求a的值及这50名党员成绩的众数；
(2)试估计此样本数据的第90百分位数.
19．（2021春·云南昭通·高一校联考期中）棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：mm），得到样本的频数分布表如下：
（1）在图中作出样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.
20．（2022·全国·高一专题练习）甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成绩70分，方差为130，甲班按分数段按相应的比例随机抽取了10名同学的成绩如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93．
(1)计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；
(2)用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？
21．（2022·全国·高三专题练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这20名工人中一天生产该产品的数量在[55,75）内的人数;
(2)求这20名工人一天生产该产品的数量的中位数;
(3)求这20名工人一天生产该产品的数量的平均数.
22．（2022秋·贵州六盘水·高二校考阶段练习）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
(3)根据该大学规定，把百分之15的学生划定为不及格，利用（2）中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考.分组
频数
频率
40,50
50,60
25
p
60,70
s
0.30
70,80
m
n
80,90
10
0.10
90,100
合计
M
1
纤维长度
频数
频率
[0，50）
4
0.04
[50，100）
8
0.08
[100，150）
10
0.10
[150，200）
10
0.10
[200，250）
16
0.16
[250，300）
40
0.40
[300，350]
12
0.12