2023-2024学年陕西省渭南市临渭区前进路初级中学八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市临渭区前进路初级中学八年级上册月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
2．若点在反比例函数图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）
A．0.42B．0.50C．0.58D．0.72
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．40B．24C．20D．15
6．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
7．如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而增大
C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点D．点A的坐标是，点B的坐标是
二、填空题
9．已知反比例函数，当时，它的图象在第 象限．
10．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是 ．
11．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 ．
12．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是 ．（用“”连接）
13．如图，，矩形的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中．在运动的过程中，点到点的最大距离是 ．

三、解答题
14．解方程：．
15．计算：
16．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
17．如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：．
19．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等．
20．如图是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，．求四边形的面积．
21．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得米，米．已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.7米（即米），请你求出松树的高．
22．假期期间，为了丰富课余生活，甲、乙两名同学分别从《我和我的家乡》、《夺冠》、《姜子牙》（分别记为A、B、C）三部电影中选择一部观看，假设他们选择每一部电影的机会相同，求甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率．
23．如图，反比例函数的图象经过点，直线与反比例函数图象交于另一点，轴，垂足为．
(1)求反比例函数表达式；
(2)过B作于H，试判断是否为等腰直角三角形？并说明理由．
24．某商场销售一种商品，每件进货价为190元．调查发现，当每件销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元，且尽量减少库存，求每件商品的销售价应定为多少元？
25．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．
(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？
26．如图，点E是矩形的边的中点，点F是边上一动点，线段和相交于点P．
(1)连接，过点A作交于点Q．
①证明：；
②若，，，求的长；
(2)如图2，当点F为的中点时，延长交的延长线于点G，求的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：它的俯视图为
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
2．B
【分析】首先根据点求出k的值，然后逐一验证选项中横纵坐标的乘积是否为所求k值即可．
【详解】∵点在反比例函数图象上，
．
∵，
∴点不在此函数图象上，
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数，能够准确的求出k的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖420+580=1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.42，
故选A．
【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
4．D
【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】，
，
，
所以，
故选D.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
5．B
【分析】根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．
【详解】∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BOBD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积6×8＝24，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
6．D
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
7．D
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，一一判断即可．
【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=6：5，
∴，
∴选项D正确，选项C错误，
∵无法确定和∠ A与∠B的比的值，故选项A，B错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
8．D
【分析】利用当和时，，得出抛物线的对称轴是直线，根据表格求得解析式，判断B选项，根据平移的规律得出解析式，判断C选项，再利用时，，结合对称轴，即可得出、点坐标．
【详解】解：当和时，，
抛物线的对称轴是直线，故A选项错误；
抛物线的解析式为
将代入，得
解得：，
抛物线解析式为，
时，随增大而减小；时，随增大而增大，故B选项错误；
将抛物线向上平移1个单位后的解析式为，
当时，，
抛物线不经过原点，故C选项错误；
对于抛物线，
时，，则点，
点与点关于抛物线的对称轴对称，
点坐标，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据和时，求出抛物线的对称轴是解题的关键．
9．三
【分析】本题考查了判断反比例函数图象所在象限．反比例函数的图象，当、时位于第三象限．
【详解】解：∵，且，
∴它的图象在第一、三象限，
∴当时，，
∴函数，当时，函数的图象在第三象限，
故答案为：三．
10．4
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程．把代入方程，得出一个关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：4．
11．24
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，
∴白球所占的比例为：，
设袋子中共有白球x个，则，
解得：x=24，
经检验：x=24是原方程的解，
故答案为：24．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
12．
【分析】由反比例函数，可得其图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，结合，可得，，从而可得答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴其图象在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．
13．##
【分析】取的中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大．
【详解】解：如图，取的中点，连接、、，

，，
，
，四边形是矩形，
，
，
根据三角形的三边关系得，，
当过点时，等号成立，的值最大，最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理，确定出过的中点时值最大是解题的关键．
14．，
【分析】原式运用公式法求解即可得到答案．
【详解】解：
这里


∴，
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用解题方法是解答本题的关键．
15．
【分析】根据有理数的除法，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键．
16．见解析
【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【详解】如图所示．
【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
17．见解析
【分析】作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求，由等腰三角形的性质求出，，再由垂直平分线的性质得，
可得，，，可证．
【详解】解：作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求；
∵，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，则，，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图——垂直平分线，相似三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】由平行四边形的性质得：，，证得，从而可证，故可得结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴．
又，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，平行四边形的性质．
19．当时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等．
【分析】由题意可知一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
即当时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、矩形的性质，利用根的判别式或根的定义求得m的值是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，，再证，则，即可得出结论；
（2）连接交于点，由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，即可解决问题．
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于点，

由（1）可知，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
21．米
【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意可证，根据相似三角形对应边成比例求解即可．
【详解】解：由题意知，，
，
，即，
，
即松树高米．
22．甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是．
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两人选择同一部电影的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的有3种，
则甲、乙两名同学恰好选择同一部电影的概率是．
23．(1)；
(2)为等腰直角三角形．理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数表达式；
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求得点，再求得，，据此即可证明为等腰直角三角形．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：为等腰直角三角形．
证明：∵反比例函数图象经过点，
∴，
∴点，
∵轴，，
∴，，，
∴为等腰直角三角形．
24．200元
【分析】设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件，根据总利润销售每件的利润平均每天的销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】解：设每件商品降价元销售，则每件商品的利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，当时，．
要尽量减少库存，
，
．
答：每件商品的销售价应定为200元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．(1)
(2)水面宽是，它能安全通过此桥
【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为，由待定系数法求出其解即可；
（2）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，从而得出此时水面宽度，再比较就可以求出结论．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为不等于，桥拱最高点到水面的距离为米．
则，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：由题意，得
船行驶到桥下的时间为：小时，
水位上升的高度为：米．
设此时水面宽为 ，
，
由（1）知：，
∴F纵坐标为，
把代入，得
，
解得：，，
∴，
．
船的速度不变，它能安全通过此桥．
答：该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是，它能安全通过此桥．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26．(1)①见解析；②；
(2)．
【分析】此题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．
（1）①利用平行线的性质，矩形的性质，证明即可．
②根据，结合，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，得到，得到，继而得到，得到，列出比例式计算即可．
（2）先判断出，得出，进而判断出，再判断出，，进而判断出 ，判断出，即可得出结论．
【详解】（1）①证明：∵，
∴；
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵E是的中点，
∴，
∴,
∴；
②解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵E为中点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
x
…
0
1
3
4
…
…
6
…