2八年级上学期期中数学试卷

这是一份2八年级上学期期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 1,2,3B. 4,5,6C. 3,6,9D. 6,8,10
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去 D. 带①②③去
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF＝AC，则∠ABC等于（ ）
A. 45° B. 48° C. 50° D. 60°
如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A. 30° B.50° C. 60°D. 100°
我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么△AOB≌△A'OB'的理由是 ( )
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
等腰三角形的周长为16，其中一边为4，则另两边的长分别为 ．
若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 ．
如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB= ．
如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
AD是△ABC的边BC上的中线，若AD=4，AC=5，则AB的取值范围是 ．
如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC= ．
如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC= ．
如图△ABC，AB=AC=24厘米，∠B=∠C，BC=16厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 厘米/秒．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
（8分）如图，在△ABC中，∠C=65°，AD为BC边上的高．
(1)求∠CAD的度数；
(2)若∠B=45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（8分）如图，已知点B，C，D，E 在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，BD=CE．
求证：△ABC≌△AED．
（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：△ABC≌△DEF．
（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．
（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
（9分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．
（1）求证：OC平分∠ACD；
（2）求证：OA⊥OC；
（3）求证：AB+CD=AC．
26.（9分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
答案和解析
1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】6，612.【答案】144013.【答案】10014.【答案】180°15.【答案】3＜AB＜1316.【答案】12cm217.【答案】60°18.【答案】4或6
【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=12cm，
∵BD=PC，
∴BP=16-12=4（cm），
∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=4cm，
∴v=4÷1=4厘米/秒；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=12cm，PB=PC，
∴QC=12cm，
∵BC=16cm，
∴BP=8cm，
∴运动时间为8÷4=2（s），
∴v=12÷2=6厘米/秒．
故答案为：4或6．
19.【答案】解：（1）∵∠C=65°，AD为BC边上的高，
∴∠CAD=90°-65°=25°；
（2）∵∠B=45°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-65°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×70°=35°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=35°-25°=10°．
20.【答案】证明：
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，即BC=ED，
在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SSS）．
21.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22.【答案】(1)证明：∵，
∴,
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，，
∴，
又∵，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
23.【答案】​（1）证明：在△ABD和△ACE中，
​，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
24.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC（SAS）．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．
25.【答案】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，
∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，
∴OB=OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∴OC平分∠ACD；
（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB=∠AOE，
同理求出∠COD=∠COE，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，
∴OA⊥OC；
（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB=AE，
同理可得CD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+CD=AC．
26.【答案】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA
=∠DAB
=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠CAB=90°．