37功的概念与计算公式、功率-初中物理自主招生精品讲义练习

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一．功的概念与单位（共1小题）
【知识点的认识】功也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相似的是，功也是标量。“功”一词最初是法国数学家贾斯帕﹣古斯塔夫•科里奥利创造的。如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了成效，力学里就说这个力做了功。国际单位制中功的单位为焦耳（J）。焦耳被定义为用1牛顿的力对一物体使其发生1米的位移所做的机械功的大小。
【命题方向】
从功的概念、单位及其含义去对知识点命题。一般考试以选择题、填空题的形式出现。
【解题方法点拨】理解定义，识记单位。
1．机械功的单位是 牛顿•米 ，在物理学中功有一个专门的名称叫 焦耳 ，符号 J 。用手匀速托起两个鸡蛋升高1m，手对鸡蛋做的功大约是 1J 。
答案与解析：（1）功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，公式为W＝F•S．力的单位是牛顿，距离的单位是米，功的单位就是牛顿•米。叫做焦耳，简称焦。
（2）两个鸡蛋的重力大约是1N，则用手匀速托起两个鸡蛋升高1米，手对鸡蛋做的功W＝F•S＝1N×1m＝1J；
故答案为：牛顿•米；焦耳；J；1J。
二．力是否做功的判断（共7小题）
【知识点的认识】
力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积．公式：．在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．我们要注意不做功的三种情况：
（1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”．
（2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”．
（3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”．
【命题方向】力是否做功的判断是中考命题的热点，一般以选择题、填空题的形式出现．
【解题方法点拨】判断一个力对物体是否做功，关键要看物体是否在这个力的方向上移动一段距离．（即理解功的计算公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键．）
2．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体不做功的是（ ）
A．手托鸡蛋上升B．搬而未动
C．人拉车前进D．人将油桶推到仓库中
答案与解析：A、手托鸡蛋上升，力的作用下，鸡蛋上升了一段距离，力对物体做功，故A错误；
B、用力搬石头，没有搬动，物体在力的作用下没有移动距离，力对物体不做功，故B正确；
C、人拉车前进，在力的作用下，车前进了一段距离，力对物体做功，故C错误；
D、人将油桶推到仓库中，在力的作用下，油桶前进了一段距离，力对物体做功，故D错误。故选：B。
3．将一球竖直向上抛出，升到最高点后，小球就开始下落，那么，下落过程中对该球做功的力是（ ）
A．没有力B．小球自己的力
C．空气阻力D．重力和空气阻力
答案与解析：小球在下落过程中，受到重力的作用，并且在重力方向上通过了距离，因此重力对小球做了功；同时球还受到空气阻力作用，阻力也对小球做了功。
故选：D。
4．如图所示是杂技演员表演顶碗的精彩瞬间：她通过口含的短杆顶起上面放有几个碗的竖直杆，身体还要在舞台上作出转体、翻滚等高难动作。这里顶碗的竖杆没有倾倒是由于（ ）
A．短杆对竖直杆没有做功
B．竖直杆所受重力与短杆对它的支持力是一对平衡力
C．短杆受竖直杆挤压发生了弹性形变
D．竖直杆与短杆间力的作用是相互的
答案与解析：A、短杆给竖直杆一个向上的力，竖直杆向上没有移动距离，短杆对竖直杆没有做功，所以运动状态没变，才不会倾倒。故A符合题意；
B、竖直杆所受重力与短杆对它的支持力大小不相等，不是一对平衡力。故B不合题意；
C、短杆受竖直杆挤压发生了弹性形变，但不是杆不倾倒的原因。故C不合题意；
D、竖直杆与短杆间力的作用是相互的，但不是杆不倾倒的原因。故D不合题意。
故选：A。
5．水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中正确的是（ ）
A．重力对购物车做了功B．支持力对购物车做了功
C．推力对购物车做了功D．没有力对购物车做功
答案与解析：
A、由题知，购物车在水平地面上运动，在重力的方向上（竖直向下）购物车没有移动距离，所以重力不做功，故A错；
B、由题知，购物车在水平地面上运动，在支持力的方向上（竖直向上）购物车没有移动距离，所以支持力不做功，故B错；
CD、购物车在水平推力的方向上移动了距离，所以推力对购物车做了功，故C正确、D错。
故选：C。
6．下列四位同学没有做功的是（ ）
A．甲同学从地面上捡起书本放在桌面上
B．乙同学托起书本往上移动一段距离
C．丙同学坐座位上托着书本不动
D．丁同学用手推着书本在桌子上移动一段距离
答案与解析：A、甲同学从地面上捡起书本放在桌面上，对书施加了力，书在力的方向上通过了距离，所以做了功，故A不合题意；
B、乙同学托起书本往上移动一段距离，对书施加了力，书在力的方向上通过了距离，所以做了功，故B不合题意；
C、丙同学坐座位上托着书本不动，有力作用在书上，但没有移动距离，所以不做功，故C符合题意；
D、丁同学用手推着书本在桌子上移动一段距离，对书施加了力，书在力的方向上通过了距离，所以做了功，故D不合题意。
故选：C。
7．下列几种现象中，没有对物体做功的是（ ）
A．物体在绳子拉力作用下升高
B．静止的小车在拉力作用下运动起来
C．汽车在刹车阻力的作用下速度降低
D．人用力搬石头，石头不动
答案与解析：
A、物体受拉力作用，并且在拉力作用下向上移动了距离，拉力对物体做功，不符合题意。
B、静止的小车受拉力作用，并且在拉力作用下向上移动了距离，拉力对小车做功，不符合题意。
C、汽车在刹车阻力的作用下最终停止，阻力对汽车做功，不符合题意。
D、人用力搬石头，石头不动，没有移动距离，不做功，符合题意。故选：D。
8．以下几种情况中，力对物体做功的有（ ）
A．人用力提杠铃，没有提起来
B．沿着斜面把汽油桶推上车厢
C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变
D．物体在光滑水平面上匀速前进二米
答案与解析：A、人对杠铃有一个向上的力，但杠铃不动，没有通过距离，故对物体没有做功，A错误。
B、沿斜面推油桶时，对油桶有一个沿斜面向上的推力，油桶在这个推力的作用下到达车厢，在斜面上通过了距离，故做了功，B正确。
C、人对水桶有一个向上的提力，虽然水桶移动了2米，但是在水平方向上，在竖直方向上没有通过距离，故没有做功，C错误。
D、物体在光滑的水平面上匀速前进时，在水平方向上没有力的作用，前进的距离是由于惯性，所以没做功，D错误。
故选：B。
三．比较功的大小（共4小题）
【知识点的认识】功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．W＝FS。
各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任何机械都不省功．
注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应．
③功的单位“焦”（1牛•米＝1焦）．
【命题方向】
斜面和滑轮结合型题目，例如：沿光滑斜面把一物体由地面匀速拉到h高处，沿斜面向上的拉力是F，所做的功是W1，利用定滑轮将同一物体由地面匀速升高到h处，所用的拉力是F2，所做的功是W2，下述关于力和功的关系中正确的是（A）
A．F1＜F2，W1＝W2 B．F1＞F2，W1＝W2
C．F1＜F2，W1＜W2 D．F1＞F2，W1＞W2
【解题方法点拨】要根据公式W＝Fs判断，结合功的原理使用任何机械都不省功．
9．如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ）
A．第一次拉动木块拉力做功较少
B．第一次拉动木块的拉力较大
C．第一次拉动木块拉力做功较快
D．木块第二次受到的摩擦力较大
答案与解析：
D、由木块运动的s﹣t图像可知，两条图线都是过原点的倾斜直线，说明木块两次都是做匀速直线运动，
因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与速度无关，
所以，木块两次受到的摩擦力大小相等，故D错误；
AB、因木块做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的拉力和摩擦力大小相等，
所以，两次拉动木块的拉力大小相等；
由题意可知，两木块滑动相同的距离，由W＝Fs可知，两次拉力做的功相同，故AB错误；
C、如下图所示：通过相同的距离，第1次所用时间较短，
两次做功相同，由P＝可知，第一次拉力做功的功率较大，即第一次做功较快，故C正确。故选：C。
10．某物体在力F的作用下分别在光滑水平面，粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了距离S（如图），做功分别是W1、W2、W3，则它们之间的关系是（ ）
A．W1＝W2＝W3B．W1＞W2＞W3C．W1＜W3＜W2D．W1＜W2＜W3
答案与解析：某物体在力F的作用下分别在光滑水平面，粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了距离S，
该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，三个功的大小都等于W＝Fs；即W1＝W2＝W3；
故A正确；BCD错误；
故选：A。
11．如图所示，将两个质量相同的物体甲和乙，分别沿两个光滑的斜面（已知AB＞AC）从同一水平匀速地拉到顶点A，则对甲、乙两物体用的力（F甲、F乙）和做的功（W甲、W乙）的判断正确的是（ ）
A．F甲＞F乙，W甲＝W乙B．F甲＜F乙，W甲＝W乙
C．F甲＝F乙，W甲＝W乙D．F甲＝F乙，W甲＜W乙
答案与解析：斜面AB倾斜角度小于AC，所以物体沿AB运动时拉力较小，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上做功相同。
故选：B。
12．甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作用下使物块匀速前进相同的距离，它们做的功分别为W1、W2、W3．则三力的大小关系为 F3＞F1＞F2； ；三力做功的大小关系为 W1＝W2＝W3 。（用“＞、＝、＜”号连接）
答案与解析：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的距离为S，则对这三个图分析可得：
（1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的距离S1＝S，做的功为W1＝F1S1＝fS。
（2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2＝f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的距离S2＝2S，做的功为W2＝F2S2＝f×2S＝fS。
（3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3＝2f，拉力的作用点移动的距离S3＝S，做的功为W3＝F3S3＝2f×S＝fS。
综上分析可知：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
故答案为：F3＞F1＞F2；W1＝W2＝W3。
四．功的计算和公式的应用（共47小题）
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功，
【命题方向】功的计算是中考命题的重点，一般以考查的题型较多，计算题是重点．
【解题方法点拨】理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功．
【知识点的认识】做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离．计算功的公式：W＝FS W＝GH，w＝pt
【命题方向】
功的计算公式的应用是中考的热点，一般以选择题、填空题、计算题的形式出现．
【解题方法点拨】
学习物理，重在理解．首先要明白规律、原理的内涵，然后才能正确运用这些规律和原理进行分析或计算，并通过练习和运用达到对物理知识的进一步理解和掌握．初中物理关于功的计算公式有三个，它们之间有什么区别，如何正确运用是解题关键．
13．甲、乙两物体分别在斜面上与水平地面上做匀速直线运动，已知：甲、乙的质量比为3：2，甲所受平行于斜面的拉力是乙所受水平拉力的3倍，斜面倾角为30°，甲的速度是乙的3倍。那么在同一时间内，拉力对甲、乙两物体做功之比为（ ）
A．3：1B．3：2C．9：1D．9：2
答案与解析：拉力对甲、乙做功之比。
故选：C。
14．如图是某女生在水平地面上做俯卧撑，她做完10个俯卧撑的过程中所做的功最接近（ ）
A．1×102JB．1×103JC．1×104JD．1×105J
答案与解析：初中生身体质量约为40kg，重力约为G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，
双手施加的力约为体重的，即F＝×400N≈267N，
做1个俯卧撑抬起的高度约为s＝38cm＝0.38m，
做1个俯卧撑所做的功为：W＝Fs＝267N×0.38m＝101.46J，
做10个俯卧撑所做的功为：W′＝10×101.46J＝1010.46J≈1×103J。
故选：B。
15．有一女生做俯卧撑，做100个俯卧撑，做功多少（ ）J
A．1×102B．1×103C．1×104D．1×105
答案与解析：一个女生的体重约500N，做俯卧撑时克服体重向上移动约0.2m，
女生做一个俯卧撑，克服重力所做的功：W＝Gh＝500N×0.2m＝100J，
做100个俯卧撑，做功为：W总＝100W＝100×100J＝1×104J。
故选：C。
16．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2时，需要克服阻力做的功为（ ）
A．B．
C．D．
答案与解析：根据题意可知，f与深度L成正比，作出阻力与深度之间的关系图象如图所示；
根据W＝FL可知，图象与横轴所围成的面积可表示克服阻力所做的功；
则可知克服摩擦力做功为：
W＝（kd1+kd2）＝k（﹣）。
故选：A。
17．如图，一重为mg，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距，在此过程中，外力做的功为（ ）
A．mglB．mglC．mglD．mgl
答案与解析：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ段系统重力势能的增加量；
对MQ分析，设Q点为零势能点，则可知，MQ段的重力势能为EP1＝＝；
将Q点拉至M点时，重心离Q点的高度h＝＝，故重力势能EP2＝＝；
因此可知拉力所做的功W＝EP2﹣EP1＝mgl，故A正确，BCD错误。
故选：A。
18．大伟同学用一个距离手3m高的定滑轮拉住重100N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动4m，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ）
A．100JB．200JC．300JD．500J
答案与解析：
滑轮右端的绳子原长为3m，大伟从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，则移动后绳长为L＝m＝5m，所以绳子自由端移动的距离s＝5m﹣3m＝2m，则物体被提高的高度为h＝s＝2m。
滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功W总＝W有用＝Gh＝100N×2m＝200J；
故ACD错误，B正确；
故选：B。
19．将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态。先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体，然后打开阀门K，直到液体静止。在上述过程中，重力对液体做的功为（ ）
A．ρgS（h2﹣h1）B．ρgS（h2﹣h1）
C．（h2﹣h1）2D．ρgS（h2﹣h1）2
答案与解析：从打开阀门K后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左管中高 的液体“搬”到右管中，其重心下降的高度，所以该过程中，重力对液体做的功W＝Gh＝mgh＝ρVgh＝ρShgh＝ρgSh2＝ρgS＝。
故选：D。
20．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可以估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ）
A．0.3 JB．3 JC．30 JD．300 J
答案与解析：大约2个鸡蛋为1N，则一个鸡蛋的重力约为0.5N，由图可知大约能抛的高度为h＝0.5m，则做的功大约为W＝Gh＝0.5×0.5＝0.25J，所以A正确。
故选：A。
21．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为40厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的动摩擦因数为0.2。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功（ ）
A．1.6焦B．0.8焦C．0.6焦D．0.4焦
答案与解析：木块的重力：G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，
木块受到的摩擦力：f＝0.2G＝0.2×20N＝4N。
因为匀速推动。推力与摩擦力是平衡力大小相等，
推力：F＝f＝4N，
S＝20cm＝0.2m。
推力做功：W＝FS＝4N×0.2m＝0.8J。
故选：B。
22．如图，用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了40J的功，则在这一过程中（ ）
A．重力做的功一定为40J
B．物体一定受到20N的摩擦力
C．物体一定运动了2m
D．物体一定运动了4m
答案与解析：（1）物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故A错误；
（2）用F＝20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直线运动，故摩擦力不一定是20N，故B错误；
（3）由W＝Fs可得，物体沿水平方向运动的距离：
s＝＝＝2m。故C正确，D错误。
故选：C。
23．步行不仅是一种简易的健身运动，小华根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。如果小华的质量为50kg，根据图中小华测量的有关数据，可计算他每走一步克服重力所做的功为（g取10N/kg ）（ ）
A．30JB．300JC．25JD．250J
答案与解析：
重心升高的高度h＝65cm﹣＝5cm＝0.05m；
克服重力做的功为W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×0.05m＝25J。故选：C。
24．在100牛的拉力作用下，重200牛的物体在水平地面上前进2米时，拉力对物体做功（ ）
A．一定是200焦B．一定是400焦
C．可能是200焦D．以上说法均不对
答案与解析：A、当物体前进的2m不全是在100N的拉力下移动的时，拉力对物体做功就不一定是200焦，故A错误；
B、本题是求拉力做功不是重力做功，所以拉力为100N时，做功一定不是400焦，故B错误；
C、若拉力沿水平方向，则物体前进的2m是在100N的拉力下移动的，则拉力做功：100N×2m＝200J，故C正确、D错误。
故选：C。
25．若把掉在地面上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本质量及桌面的高度的了解，估算人手克服课本所受重力所做的功约为（ ）
A．0.02JB．0.2JC．2JD．20J
答案与解析：物理课本的质量大约是250g，课桌的高度大约是0.8m。
课本的重力：G＝mg＝0.25kg×10N/kg＝2.5N，
手克服课本所受重力所做的功：W＝Gh＝2.5N×0.8m＝2J。
故选：C。
26．如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，使木棒保持水平，用水平恒力F推木棒的A端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F做的功为（ ）
A．B．F（L+πD）C．2FLD．2F（L+2πD）
答案与解析：力F做功可以看成：对木棒的功加上对球做的功：
（1）对木棒的做的功：位移s1等于木棒的长度L，由W＝Fs，得W1＝FL；
（2）再看对球做的功：①木棒和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s2就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度L；
②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力F等于球对木棒的摩擦力，木棒对球和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F；
由W＝Fs，得 w2＝FL；
（3）F做得总功 W＝w1+w2＝2FL；故选：C。
27．如图所示，斜面高度为h，长度为l，用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为W，则斜面和物体间的摩擦力为（ ）
A．B．C．D．
答案与解析：斜面长l，拉力做的功为W。
因为W＝Fl，
所以拉力F＝；
拉力做的总功W＝Gh+fl，
所以f＝；故选：B。
28．如图所示，高度为L、横截面积为s的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L．已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为ρ0，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ）
A．ρ0gsL2B．ρ0gsL2C．ρ0gsL2D．ρ0gsL2
答案与解析：物块重心降低L，物块重力做功W1＝ρ0gSLL＝ρ0gSL2；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，
则2SL′＝2SL+SL，解得L′＝L，
在末状态，水面高出物块上表面L，这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ0×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ0×0.5LSg×0.875L，减去物块减小的重力势能W1＝ρ0×SLg×，
即为外力至少做的功W＝△W﹣W1＝ρ0×0.5LSg×0.875L﹣ρ0×SLg×＝ρ0gSL2。
故选：A。
29．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ）
A．0.3JB．3JC．30JD．100J
答案与解析：演员对鸡蛋施加的力应大于鸡蛋自身的重力F＝0.5N，
移动的距离应小于鸡蛋实际升高的距离s＝0.2m，
做功W＝Fs＝0.5N×0.2m＝0.1J。故选：A。
30．华华将掉在地上的物理课本捡回桌面，所做的功最接近于（ ）
A．0.01JB．0.1JC．1JD．10J
答案与解析：
∵一本物理课本的质量大约0.15kg，
∴课本的重力为：G＝mg＝0.15kg×10N/kg＝1.5N，
又∵课桌的高度大约为1m，
∴W＝Gh＝1.5N×1m＝1.5J．在上述四个选项中最接近1.5J的是1J，所以C符合题意。
故选：C。
31．教学大楼每层楼高为3m，小明提着一重为50N的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了4m进入教室，则小明从一楼到教室过程中对箱子做的功为（ ）
A．0JB．300JC．450JD．500J
答案与解析：由公式W＝FS得：W＝FS＝50N×6m＝300J。故选：B。
32．用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，当钻头匀速钻进时，所做的功W与深度h的关系，图中的图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案与解析：因为钻头所受阻力与深度成正比，即可以表示为F＝kh，
所以钻头所做的功W＝Fh＝kh2，也就是说钻头做的功是钻进深度h的二次函数，做的功随着深度的增加而增大。从图象中可以看出选项C是二次函数图象，开口向上。
故选：C。
（多选）33．如图所示，一块质量为0.3kg的磁性黑板擦被吸附在竖直放置的磁性黑板上，在竖直向上的拉力F＝5N的作用下向上做匀速直线运动，黑板擦运动的速度为0.2m/s，运动的时间为8s（g取10N/kg）。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F和物体受到的重力G是一对平衡力
B．物体受到的摩擦力大小为2N
C．0～8s内拉力F做的功为8J
D．0～8s内克服重力所做的功为0.6J
答案与解析：
A、铁块的重力G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，拉力F＝5N，大小不相等，拉力F和物体受到的重力G不是一对平衡力，故A错误；
B、铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，故铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝5N﹣3N＝2N，故B正确；
C、8s内拉力通过的距离s＝vt＝0.2m/s×8s＝1.6m，拉力F做的功为WF＝Fs＝5N×1.6m＝8J，故C正确；
D、克服重力做的功WG＝Gs＝3N×1.6m＝4.8J，故D错误。故选：BC。
34．如图所示，一个高度为20cm，横截面积为100cm2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水的深度恰好为20cm。已知杯子的底面积为200cm2，水的密度为1.0×103kg/m3，木块的密度为0.5×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至少是 0.75 J。
答案与解析：设长方体物块为L，
用外力将物块按入水底，物块重心降低×20cm，物块重力做功为：W1＝ρ木gSL•L＝ρ木gSL2＝×0.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×（0.2m）2＝1J；
设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L′，则2SL′＝2SL+S•L，
解得：L′＝L在末状态，水面高出物块上表面L，
这相当于原来初状态图示中物块下面的那部分水全部升至末态的物块之上，这部分水（ρ水×0.5LS）升高了（1.125﹣0.25）L＝0.875L，
其重力势能增加△W＝ρ水×0.5LSg×0.875L＝1.0×103kg/m3×0.5×0.2m×0.01m2×10N/kg×0.875×0.2m＝1.75J，
减去物块减小的重力势能：W1＝ρ木×SLg×＝0.5×103kg/m3×0.01m2×0.2m××10N/kg＝1J，
即为外力至少做的功：W＝△W﹣W1＝1.75J﹣1J＝0.75J；故答案为：0.75。
35．一辆环保电瓶车，工作电压为24V，工作电流为10A，电动机电阻为0.4欧，电瓶车以及人的总重为2000N，行驶时受到的阻力为总重的0.1倍，则此电瓶车匀速行驶100米，所用的时间约为 100s 。
答案与解析：行驶时受到的阻力：f＝0.1G＝0.1×2000N＝200N；
克服阻力做的有用功：W有用＝fs＝200N×100m＝20000J；
该车做的总功W总＝UIt，
车做的有用功：W有用＝W总﹣Q＝UIt﹣I2Rt，
该车行驶的时间：t＝＝＝100s；
故答案为：100s。
36．通过弹簧秤拉着重力为20牛的木块在水平桌面上做匀速直线运动这时，弹簧秤的读数为5牛。如果将物体沿水平桌面拉过60厘米的距离，在拉动木块的过程中，木块和桌面之间的摩擦力是 5N ，摩擦力对桌面所做的功是 3J 。
答案与解析：（1）因木块在水平桌面上做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，
木块在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，所以木块和桌面之间的摩擦力是5N。
（2）摩擦力对桌面所做的功：Wf＝fs＝5N×0.6m＝3J。
故答案为：5N；3J。
37．如图小明同学用弹簧测力计拉着重为8N的木块沿斜面向上做匀速直线运动，弹簧测力计的示数如图所示，则把木块由斜面底端拉到顶端时小明做功为 3.456J ，木块和斜面间的摩擦力为 1.8N 。
答案与解析：
（1）由图知，弹簧测力计的分度值为0.2N，所以拉力的大小为4.8N，
拉力做的总功：W总＝Fs＝4.8N×（0.64m+0.08m）＝3.456J；
（2）如图所示，
因△ABC∽△ADE，图中AD＝8cm+64cm+8cm＝80cm，
所以物体上升的高度：h＝BC＝＝＝27cm＝0.27m，
有用功W有＝Gh＝8N×0.27m＝2.16J，
克服摩擦力做的额外功：W额＝W总﹣W有＝3.456J﹣2.16J＝1.296J，
摩擦力f＝＝＝1.8N。故答案为：3.456J；1.8N。
38．一块高20cm、宽10cm、厚5cm，质量为2kg的砖竖直地放在水平地面上，如图，将它沿竖直平面推倒，需要做功 0.236 J．（g取10N/kg）
答案与解析：推倒砖时，砖的重心升高△h＝BD﹣AD＝（﹣0.2）m＝0.0118m，
需要做功：W＝mg△h＝2kg×10N/kg×0.0118m＝0.236J。
故答案为：0.236。
39．两条质量都为20克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高10厘米，一条虫子长为20cm，另一条宽一些但长度只有10cm．当两条虫子的中点正好在木板顶部时， 宽 （选填“长”或“宽”）一些的扁虫克服重力做的功多一些，多 5×10﹣3 J的功。（设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g＝10N/kg）
答案与解析：由题可知，扁虫沿长度方向的大小是均匀的，
虫子的中点正好在木板顶部时，虫子就搭在木板顶端，相当于虫子身体对折了，
所以，长为20cm的扁虫的重心升高高度为：h＝10cm﹣×20cm＝5cm，
长为10cm的扁虫的重心升高高度为：h'＝10cm﹣×10cm＝7.5cm，
两虫的重力相同，宽一些的虫子重心升高的高一些，则宽一些的扁虫克服重力做的功多一些；
宽扁虫克服重力多做的功：△W＝Gh′﹣Gh＝mg（h′﹣h）＝20×10﹣3kg×10N/kg×（7.5﹣5）×10﹣2m＝5×10﹣3J。故答案为：宽；5×10﹣3。
40．如图所示，甲用90N的拉力，乙用50N的推力，在30s内共同使一辆小车从一个倾角为30°长为60m的斜坡底端匀速运动到顶端。甲乙二人对小车做功 8400 J，甲对小车做功的功率为 180 W。
答案与解析：甲对小车做的功：
W甲＝F甲s＝90N×60m＝5400J，
乙对小车做的功：
W乙＝F乙s＝50N×60m＝3000J，
则甲乙二人对小车做功：
W＝W甲+W乙＝5400J+3000J＝8400J。
则甲对小车做功的功率：
P甲＝＝＝180W。
故答案为：8400；180。
41．如图所示，为一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，容器底部有高度为h的气泡（液柱原来高度为L），当气泡上升并从细部升出液面时（液面仍在细部），重力做功为 ρShg（2L﹣h） 焦。
答案与解析：
全部气泡排出去，相当于上端与气泡等体积的水向下移动到了气泡处，上部横截面积为S，下部为2S，则细部的液面要下降2h，
2h高度的液体质量为：m＝ρV＝ρS×2h＝2ρSh，
如图所示，图中红线表示液体重心向下移动的距离，
则液体重心向下移动的距离为：x＝L﹣h+＝L﹣h，
则此过程中，液体重力做的功：W＝mgx＝2ρShg（L﹣h）＝ρShg（2L﹣h）。
故答案为：ρShg（2L﹣h）。
42．坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150N的力将质量为20kg的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 1500 J，克服摩擦力做的功是 300 J，摩擦力是 30 N．（g＝10N/kg）
答案与解析：推力的做功为W总＝Fs＝150N×10m＝1500J；
货箱的重力为：G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，
克服重力所做的有用功为：W有用＝Gh＝200N×6m＝1200J；
拉力所做的额外功为：W额外＝W总﹣W有用＝1500J﹣1200J＝300J，
由W＝fs得，摩擦力为：
f＝＝＝30N。
故答案为：1500；300；30。
43．悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F使球匀速滚动距离s，则（a）（b）两种不同方式做功分别为 （1﹣）Fs 和 （1+）Fs 。
答案与解析：当悠悠球的轮向前滚动的距离为s时，轮滚动的圈数为：
n＝，
轴滚动的圈数与轮相同，则轴向前滚动的距离为：
s′＝n×2πr＝×2πr＝s，
（a）图，拉力F作用在轴的下端时，轴向前滚动会使细线“收缩”，
拉力端实际移动的距离：s1＝s﹣s′＝s﹣s＝（1﹣）s
F做功大小：
W1＝Fs1＝（1﹣）Fs；
（b）图，拉力F作用在轴的上端时，轴向前滚动会使细线“拉长”，
拉力端实际移动的距离：s2＝s+s′＝s+s＝（1+）s，
F做功大小：
W2＝Fs2＝（1+）Fs。
故答案为：（1﹣）Fs；（1+）Fs。
44．重为25N的木块，在大小为10N的水平拉力的作用下，沿水平地面匀速前进5m，则拉力做功为 50 J，重力做功为 0 J。
答案与解析：拉力做功W＝Fs＝10N×5m＝50J；
∵在水平面匀速前进的过程中，在重力的方向上移动距离为0，
∴重力做功为0。
故答案为：50；0。
45．若某人的心脏每收缩一次输送出70毫升血，每射1升的血液心脏做功1875焦。现在该人要在2分钟内爬上24米高的塔，已知该人质量为50千克，运动时心脏所做的功40%供运动所需，则该人爬塔时的心率至少为 115 次/分（g＝10牛/千克）。
答案与解析：
该人重G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
∵W＝Gh，
该人爬塔做的功W＝Gh＝500N×24m＝12000J，
心脏推动血液流动做的功W′＝＝＝3×104J，
∵每射1升的血液心脏做功1875焦，
∴心脏需要射出的血液Q＝＝≈16dm3＝1.6×104cm3，
∵每收缩一次输送出70毫升，
∴心脏跳动的次数n＝≈228.6次，
∴心率为：＝114.3次/min，至少为115次/min。
故答案为：115。
46．在水平地面上并排铺有n块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为a，宽为b，厚为c．若要将这n块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 mgc 。
答案与解析：利用W＝Gh，求出对每一块砖所做的功，
∵第一块砖提升高度为：h1＝0，
第二块砖提升高度为：h2＝c，
第三块砖提升高度为：h3＝2c，
…
第n块砖提升高度为：hn＝（n﹣1）c，
∴对第一块砖所做的功为：W1＝Gh1＝mg×0＝0，
对第二块砖所做的功为：W2＝Gh2＝mg×c＝mgc，
对第三块砖所做的功为：W3＝Gh3＝mg×2c＝2mgc，
…
对第n块砖所做的功为：Wn＝Ghn＝mg×（n﹣1）c＝（n﹣1）mgc，
∴W总＝W1 +W2 +W3 +…+Wn
＝0+mgc+mg2c+…+（n﹣1）mgc
＝〔1+2+…+（n﹣1）〕mgc
＝mgc。
故答案为：mgc。
47．置于水平地面上的一个物体所受重力为500N，在100N的水平推力作用下，沿水平地面前进了10m，当推力撤去后，物体又前进了2m．则在此过程中推力做功 1000 J。
答案与解析：由题意可知，推力大小为100N；物体在推力作用下前进的距离为10m；
则推力所做的功W＝Fs＝100N×10m＝1000J；
故答案为：1000。
48．某一边长为0.1m的立方体合金，其密度ρ＝5.0×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水中，其上表面距水面0.45m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面时，则此过程中重力做功大小为 27.5 J，拉力做功大小为 22.5 J．（g＝10N/kg）
答案与解析：由题知：ρ物＝5.0×103kg/m3；边长L＝0.1m；上表面距水面的高度h＝0.45m；
（1）G＝ρ物Vg＝5.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝50N；
h物＝0.45m+0.1m＝0.55m；
WG＝Gh物＝50N×0.55m＝27.5J；
（2）F浮＝G水＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝10N；
h水＝×0.1m+0.45m＝0.5m；
W浮＝G水h水＝10N×0.5m＝5J；
（3）拉力所做的功：W拉＝WG﹣W浮＝27.5J﹣5J＝22.5J；
故答案为：27.5J；22.5J。
49．如图所示，小车在水平地面上通过定滑轮将质量为m的中午匀速提升。若滑轮距地面的高速为H，不计滑轮和小车的大小，不计滑轮的摩擦，则小车从图示位置A运动到位置B的过程中，通过绳子对重物做功为 mg（﹣） 。（图中的角度α、β为已知量，g为常量）
答案与解析：由图示可知，物体升高的高度：
h＝sB﹣sA＝﹣，
绳子对重物做功转化为重物的重力势能，
则绳子拉力做功：W＝mgh＝mg（﹣）；
故答案为：mg（﹣）。
50．水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少要做功 mgh 焦。
答案与解析：根据功和能的关系有：
第二块砖重力势能升高：mghJ
第三块砖重力势能升高：2mghJ
依此类推第n块砖，重力势能升高：（n﹣1）mghJ
总共做功为：W＝（1+2+3+4﹣﹣﹣﹣﹣+n﹣1）mghJ＝mghJ。
故答案为：mgh。
51．炎热的夏天，大树为了抵御烈日的曝晒，一方面树叶转向，不正对着太阳；另一方面通过蒸腾作用，降低 温度 。大树蒸腾的水分是通过根系输送到树冠的。将1kg的水输送到7m高的树叶上，大树所做的功是 70 J（g取10N/kg）。
答案与解析：大树通过蒸腾作用，实现水的蒸发，蒸发要从树身及周围吸热，从而降低自身温度；
W＝Gh＝mhg＝1kg×10N/kg×7m＝70J。
故答案为：温度，70。
52．如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题：
（1）钩码所受的重力为 4.5 N。
（2）当h＝2cm时，弹簧测力计的示数是 1.5 N，桌面对钩码的支持力是 3 N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功 0.45 J。
答案与解析：
（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为4.5N；
（2）弹簧的伸长量与拉力成正比、由图象知：当h＝6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，
则＝0.75N/cm，表示每伸长1cm所需拉力为0.75N；
则当h＝2cm 时，弹簧测力计的示数是0.75N/cm×2cm＝1.5N；
此时钩码受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即4.5N﹣1.5N＝3N；
（3）由图象知，钩码移动的距离s＝16cm﹣6cm＝10cm＝0.1m，
弹簧测力计对钩码所做的功是W＝Fs＝4.5N×0.1m＝0.45J。
故答案为：（1）4.5；（2）1.5；3；（3）0.45。
53．一个人从10m深的井中，用一质量为1kg的桶盛装10kg的水匀速地往上提，（绳子重力不计），由于水桶不断地漏水，每升高1m漏水0.2kg，则把这桶水提上来需要做多少功？（g取10N/kg）。
答案与解析：根据题意可知，桶里的水与提升高度是线性关系，所以当上升高度为0时，水和桶的总重力：G1＝m1g＝（10kg+1kg）×10N/kg＝110N；
当上升高度为10m时，水和桶的总重力：G2＝m2g＝（10kg+1kg﹣0.2kg×）×10N/kg＝90N；
因此整个过程中水和桶总重力的平均值：G平＝（G1+G2）＝×（110N+90N）＝100N；
则把这桶水提上来需要做的功：W＝G平h＝100N×10m＝1000J。
答：把这桶水提上来需要做1000J的功。
54．雪龙号极地考察破冰船是我国最大的极地考察船，破冰船自身质量约为10000吨，雪龙号在普通海域最大航速为10m/s，在1m厚冰层海域破冰最大航速为3.6km/h，所受阻力为1.5×107N，雪龙号在两种海域航行时，牵引力的功率相等，请你计算：
（1）雪龙号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是多少？
（2）雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是多少？（ρ海水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
答案与解析：
（1）在1m厚冰层海域破冰最大航速v破＝3.6km/h＝1m/s，“雪龙号”行驶时间：t＝20min＝1200s，
由v＝得“雪龙”号行驶的路程：s＝v破t＝1m/s×1200s＝1200m，
“雪龙号”匀速行驶，则所受牵引力：F牵＝f＝1.5×107N，
克服阻力所做的功：W＝fs＝1.5×107N×1200m＝1.8×1010J；
（2）在1m厚冰层海域中“雪龙号”的功率：
P冰＝F牵v破＝1.5×107N×1m/s＝1.5×107W，
已知“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等，
则“雪龙”号在普通海域的功率：P＝P冰＝1.5×107W，
雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时，v普＝10m/s，
根据P＝Fv可得“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力：
F普＝＝＝1.5×106N。
答：（1）雪龙号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是1.8×1010J；
（2）雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是1.5×106N。
55．如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压为p0＝1×105Pa，g取10N/kg。
答案与解析：在拉力把把活塞缓慢提高H＝15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为h1，则当ρgh1＝P0时，水平不会再上升，即h1＝10m。
当水不随活塞上升后，在活塞再上升h2＝H﹣h1＝5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，
由平衡条件得到：F2＝p0S，则此时拉力做功为：W2＝p0Sh2＝1×105Pa×100×10﹣4×5m＝5000J。
在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对活塞进行受力分析：
活塞受到向上的拉力F1、竖直向下的大气压力p0S及活塞与水面接触处由于大气压强和水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（p0﹣ρgh）S，
由平衡条件得：F1+（p0﹣ρgh）S＝p0S，所以F1＝ρghS，由于F1是变力，在该过程中，大气压力对水做功为零，所以拉力F1所做的功等于水的重力势能的增加，
即W1＝ρgV×h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×100×10﹣4m2××10m＝5000J
所以整个过程中拉力所做的功为W＝W1+W2＝10000J。
答：该同学至少需要做多少功10000J。
56．城市公共自行车的出现，在提倡绿色出行，发展公共交通业务上做出了切实可行的一步。小明在寒假里多次与同学结伴骑车，已知小明与自行车的总质量为100千克，匀速骑车时地面对他们的阻力为总重的0.1倍。
（1）小明在骑车时，消耗的化学能主要转变成 机械能 。
（2小明在1分钟内骑车经过了300米的路程，他克服阻力做功 3×104 焦。
（3）试说出城市公共自行车推出的意义 环保、节能 。（说出一点即可）
答案与解析：（1）小明在骑车时，消耗的化学能主要转变成机械能；
（2）阻力f＝0.1G＝0.1×100kg×10N/kg＝100N，
小明骑车行驶1min克服阻力所做的功：
W＝Fs＝100N×300m＝3×104J；
（3）城市公共自行车推出，这有利于减轻大气污染、减少能源消耗、也有利于传递“绿色出行，从我做起”的理念。
故答案为：（1）机械能；（2）3×104；（3）环保、节能。
57．高度为h、重力为G的实心合金长方体，其上端中央处系有一根细线，将其置于水平放置的底面积很大的杜形容器的底部，待水面稳定后，水面高度为2h，如图甲所示。已知合金密度为水的3倍。现用力将长方体缓慢拉出水面。求：
（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功Wl；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功W2；
（3）若容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍，如图乙所示。再将长体刚好拉离水面的整个过程中，拉力所做的功为W3。试问：W3与（Wl+W2）是否相同？若你认为相同，请说明理由：若你认为不相同，请算出差值。
答案与解析：（1）长方体受到的浮力：
F浮＝ρ水gSh＝ρ长方体gSh＝G，
拉力F1＝G﹣F浮＝G，
从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中，物体的路程：
s1＝2h﹣h＝h，
拉力的功：
W1＝F1s1＝Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中，
平均拉力F平均＝＝＝，
拉力的功：W2＝F平均s2＝×h＝；
（3）容器的底面积改为合金长方体横截面积的3倍时，
W1′＝F1s1＝Gh；
设在长方体被拉离水面的过程中，水面下降的距离为x，
则hS长方体＝xS容器＝3xS长方体，x＝，
W2′＝F平均（h﹣x）＝×（h﹣h）＝Gh，
W3＝W1′+W2′＝Gh，
则W3与（Wl十W2）不相同，
△W＝（W1+W2）﹣W3＝Gh；
答：（1）从初始位置拉到其上表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为Gh；
（2）从其上表面与水面平齐到下表面与水面平齐的过程中拉力所做的功为；
（3）W3与（Wl十W2）不相同，差值为Gh。
58．磁悬浮列车是一种新型交通工具，如图所示，列车受到磁力作用而浮起，使列车与轨道间的摩擦力减小到零，上海磁悬浮列车线路长是30km，单向运行时间440s。
（1）求列车单向运行的平均速度是多少？
（2）假设一节车厢总质量是20t，磁悬浮列车行驶时，强大的磁力使车厢匀速上升10mm，求上升过程中磁力对该车厢做的功是多少？（g取10N/kg）
答案与解析：（1）总路程S＝30km＝30000m，
列车单向运行的平均速度是。
答：列车单向运行的平均速度是68m/s。
（2）磁力等于车厢的重力F＝G＝mg＝20000kg×10N/kg＝200000N，
上升高度h＝10mm＝0.01m，
磁力对该车厢做的功W＝Gh＝200000N×0.01m＝2000J。
答：磁力对该车厢做的功是2000J。
59．用绳子把一个边长为lm，密度为ρkg/m3的正方体金属块，从深度为h1m的水底（h1＞l）匀速提出水面，使金属块的底部达到高于水面h2m处，如图所示，若水的密度为ρ水，求绳子对金属块的拉力总共需做多少功？
答案与解析：此过程可以分为三个阶段：第一个阶段是在水中的情况，第二个阶段是金属块露出水面过程，第三个阶段是离开水面之后的情形，设第一个过程做功为W1、第二个过程做功为W2、第三个过程做功为W3，全过程中的总功为W，水中的拉力为F1：则有W1＝F1（h1﹣l）而F1＝mg﹣F浮
∵
mg＝ρgl3
∴第一个过程做功W1＝F1（h1﹣l）＝mg﹣F浮（h1﹣l）＝ρgl3﹣l3ρ水g（h1﹣l）
第二个过程做功
第三个过程做功W3＝mgh2
则绳子对金属块的拉力总共做功W＝W1+W2+W3＝ρgl3﹣l3ρ水g（h1﹣l）+功+mgh2＝ρgl3（h1+h2）﹣ρ水gl3（h1﹣）。
答：绳子对金属块的拉力总共需做功为ρgl3（h1+h2）﹣ρ水gl3（h1﹣）。
五．功率的计算及公式的应用（共1小题）
【知识点的认识】（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P＝（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P＝，联立W＝Fs，得P＝＝＝Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【命题方向】
第一类常考题：某九年级同学家住5楼。一天，他提着装有30个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里在此过程中，下列估算不合理的是（ ）
A．他提鸡蛋的力做的功约为200J
B．他提鸡蛋的力做功的功率约为3W
C．他爬楼做的功约为6×103J
D．他爬楼做功的功率约为1×103W
分析：估算出30个鸡蛋的重力和爬楼的高度，根据W＝Fs可算出做功的多少。然后再根据P＝计算功率。
解：（1）根据书本中“手托两只鸡蛋的力大约为1N”，可知提30个鸡蛋的力大约为F＝15N；住宅楼的楼层高大约3米，家住5楼，此同学实际爬楼高度h＝3m×4＝12m；故提鸡蛋的力大约做功W＝Fs＝15N×12m＝180J。
W1＝Gs＝500N×12m＝6×103J，
他爬楼做的功W总＝W+W1＝180J+6×103J＝6.18×103J，
故A、C比较符合实际；
（2）从1楼到5楼大约1min，则他提鸡蛋的力做功的功率P＝＝＝3W；故B符合实际；爬楼做功的功率P1＝＝＝1.03×102W，故D不符合实际。故选D。
点评：所谓估算，不是猜，而是依据生活经验或常识，对相关物理量进行估计，必要时还需根据相关公式计算得出结果；需注意：实际爬楼的层数等于楼层数减一。
第二类常考题：
工人用定滑轮将重240N的物体匀速向上提升，所用拉力为250N，5s内重物上升4m。此过程中，有用功为 960 J，拉力做功的功率为 200 W。
分析：解决此题是利用功的公式W＝Fs求解有用功和拉力所做的功，利用功率的公式P＝求解功率。
解：重物上升时克服重力所做的功为有用功，W′＝Fs＝Gh＝240×4＝960J；
拉力所做的功为总功，W＝250×4＝1000J，利用功率的公式P＝＝＝200W；
故答案为：960，200。
点评：解决此类型题目要区分有用功和总功，会利用功率公式求解功率。
【解题方法点拨】
（1）要明确是哪个力对哪个物体做功，或者是哪个施力物体对哪个受力物体做功。
（2）公式中的F是作用在物体上的力，公式中的‘是物体在力的作用下“在力的方向上通过的距离”，即注意F和s的同体性和同向性，否则在计算功时容易出错。
（3）W＝Fs中的F是使物体沿着F方向移动、距离过程中（同时性），始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的。
（4）W＝Fs的变形公式F＝，s＝可求力和物体在力的作用下移动的距离
【知识点的认识】
（1）功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率。功率是表示物体做功快慢的物理量。
（2）功率的公式：P＝（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（3）计算功率的另一个公式：P＝Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）
a．推导：由P＝，联立W＝Fs，得P＝＝＝Fv。
由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【命题方向】第一类常考题：
甲乙两种机械所做的功W随时间t变化的图象如图所示，则从图象可以判断（ ）
A．甲比乙做功多 B．甲比乙做功少 C．甲比乙做功快 D．甲比乙做功慢
分析：根据图象应用功率公式分析答题。
解：机械做功与时间有关，不知道机械做功的时间关系无法比较做功多少，故AB错误；
由图象可知，在相等时间内，甲比乙做功多，由P＝可知，甲的功率大，甲比乙做功快，故C正确，D错误；故选C。
点评：本题考查了比较机械做功多少与快慢问题，功率越大，机械做功越快。
第二类常考题：刘明在0.5min内，用20N的水平推力使重120N的超市购物车在水平路面上匀速前进了15m，在此过程中购物车受到的摩擦力等于 20 N，他做的功率是 10 W，购物车重力做的功是 0 J。
分析：（1）购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡力，根据二力平衡条件求出购物车受到的摩擦力；
（2）知道水平推力和水平方向上移动的距离，可利用功W＝Fs计算推力做的功，又知道做功的时间，可利用公式P＝计算功率；
（3）购物车受重力但在重力的方向上没移动距离，重力不做功。
解：（1）∵购物车在水平路面上匀速前进时处于平衡状态，受到的阻力和拉力是一对平衡力，
∴购物车受到的摩擦力f＝F＝20N；
（2）拉力做的功：W＝Fs＝20N×15m＝300J，
运动的时间：t＝0.5min＝30s，
他做的功率：P＝＝＝10W；
（3）购物车受重力，在水平面上匀速前进，在重力的方向上没有移动距离，所以重力没做功，为0J；
故答案为：20；10；0。
点评：本题考查了二力平衡条件的应用和功的计算、功率的计算，做功的必要条件：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。
【解题方法点拨】
（1）功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。
（2）功率的定义式P＝可以变形为：W＝Pt和t＝，可分别用于求功和时间。当P一定时，W与t成正比，则＝；当W一定时，P与t成反比，则＝；当t一定时，W与P成正比，则＝。
（3）利用公式P＝Fv时要注意以下几点：a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。
60．如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度如图向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案与解析：汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F＝G﹣F浮，所以拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车的功率不变；
在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F＝G﹣F浮，所以拉力增大，根据P＝Fv可知：汽车的功率增大；
在物体完全露出液面时，F＝G，拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车的功率不变；
综上所述，汽车的功率先不变，再增大，最后又不变，故D正确，ABC错误。
故选：D。