河北省承德市承德县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份河北省承德市承德县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共20页。试卷主要包含了答案须用黑色字迹的签字笔书写．， 若分式有意义，则的取值范围， 下列变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4 的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】解：，则4的平方根是，
故选择：C.
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】A. ，不能与合并，故该选项不符合题意；
B. ，不能与合并，故该选项不符合题意；
C. ，不能与合并，故该选项不符合题意；
D. ，能与合并，故该选项符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4. 如图，木杆斜靠在墙壁上，是的中点，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动，则下滑过程中的长度变化情况是（ ）
A. 逐渐变大B. 不断变小C. 不变D. 先变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可判断；
【详解】解：∵是的中点，∠AOB=90°，
∴OP是Rt△AOB斜边中线，
∴OP=AB，
∵AB的长固定，
∴OP的长度不变，
故选： C．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，掌握其性质是解题关键．
5. 若分式有意义，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围．
【详解】解：要使分式有意义，
则x+1≠0，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟记当分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
6. 某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三个角平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质即可解答．
【详解】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，
∴充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．
7. 下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，即分式的分子和分母都乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的大小不变，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解： A．不一定与相等，因此选项A不符合题意；
B．不一定与相等，因此选项B不符合题意；
C．，因此选项C符合题意；
D．，即，因此选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
8. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线的性质，三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，

∵在中，，是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
9. 的整数部分为2，则它的小数部分可以表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据小数部分为实数减去其整数部分即可求解．
【详解】解：∵的整数部分为2，
∴它的小数部分为，
故选：B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即．
10. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角
【答案】C
【解析】
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
11. 如图，O为的中点，下列添加条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和各个选项中的条件结合全等三角形的判定定理，可以判断是否使得，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，，，
当添加条件时，，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则“”无法判断，故选项B符合题意；
当添加条件时，则，，故选项C不符合题意；
当添加条件时，，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．
12. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加法和乘法以及二次根式的性质求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加法和乘法计算，二次根式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
13. 如图，正方形ABCD的边长为1，以A点为圆心，以AC长为半径画圆弧，交数轴于点E，则E点对应的数为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC长，得到AE的长度，进而得到点E表示的数．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=，
∴AE=AC=，
∴E点对应的数为：-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
14. 如图，在中，点在边上，，，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，由可得，易求解．
【详解】解：，，
，
由三角形外角与外角性质可得，
又，
．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．解题的关键是分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识求解．
15. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠性质和长方形的性质，结合，求出，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出，即可判断A正确；在Rt△ABD中根据勾股定理可得AD=3，即可判断C错误；根据“AAS”证明，得出，AF=EF，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出BF=2，判断B错误；根据，求出AF，即可得出EF=1，判断D错误．
【详解】解：∵ABCD为长方形，
∴，，，
根据折叠可知，，，，，
∵，
∴，
∴,
∴，
∴，
∵在Rt△DBE中，，，
∴，故A正确．
在Rt△ABD中根据勾股定理可得：
，
∵在△DEF和△BAF中，
∴，
∴，AF=EF，
设，则，
∵，
即，
解得：，
即BF=2，故B、C错误；
∵，
∴，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和直角三角形的性质，是解题的关键．
16. 如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A 5B. 5或10C. 10D. 6或10
【答案】A
【解析】
【分析】分两种情况：当△CAP≌△PBQ时和当△CAP≌△QBP时，根据全等三角形的性质计算时间即可．
【详解】解：由题意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，则分一些两种情况：
当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，
则20﹣x=3x，
解得：x=5；
当△CAP≌△QBP时，AP=BP，
则：20﹣x=x，
解得：x=10，
当x=10时，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合题意，舍去，
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的性质，利用分类讨论的方法解决问题是解答的关键．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18，19小题有2个空，每空2分）
17. 若，则等于___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴a是8的立方根，
∵8的立方根是2，
∴a=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．
18. 命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是_____________；该逆命题是____________命题（填“真”或“假”）．
【答案】 ①. 等边三角形的三个角都相等； ②. 真
【解析】
【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可得逆命题，进而判断真假命题即可．
【详解】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，逆命题是真命题．
故答案为：等边三角形的三个角都相等；真．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
19. 如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．
（1）开始时，船距岸A的距离是____________m；
（2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动____________m．
【答案】 ①. 12 ②.
【解析】
【分析】（1）在中，利用勾股定理计算出长；
（2）根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用 可得长．
【详解】解：（1）在中，，，，
（m），
故答案为：；
（2）淇淇收绳m后，船到达处，
，
，
（m）．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据完全平方公式，二次根式的乘法进行计算即可求解．
（2）方程两边都乘，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
【详解】（1）解：
．
（2）方程两边都乘，得，
解得
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，
即原分式方程的解是．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，熟练掌握二次根式的运算法则以及解分式方程的步骤是解题的关键．
21. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键．
22. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
答：的度数为．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出是解题关键．
23. 已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：以a，b，c为三边长能否构成三角形？如果能，判断这个三角形是否是直角三角形；如果不能，请说明理由．
【答案】（1），，；
（2）以a，b，c为三边长能构成三角形，也是直角三角形，见解析
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a、b、c的值；
（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据勾股定理的逆定理进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：根据题意，得，，，
解得，，；
【小问2详解】
解：以a，b，c为三边长能构成三角形．
理由如下：
由（1），知，，．
∵，
且，
即，
∴以a，b，c为三边长能构成三角形．
以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵，，
∴．
∴以a，b，c为边长三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数的非负数性质，勾股定理及其逆定理，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
24. 如图，和△的顶点都在边长为的正方形网格的格点上，且和关于直线成轴对称．

（1）直接写出的面积为 ；
（2）请在如图所示的网格中作出对称轴；
（3）请在线段的右侧找一点，画出，使．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据割补法求三角形的面积即可求解；
（2）连接，根据网格的特点过的中点作直线，即可求解；
（3）根据轴对称的性质作出，即可．
【小问1详解】
的面积为－－－＝，
故答案为
【小问2详解】
如图，直线即为所求．
【小问3详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
25. 【问题呈现】为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
（1）【分析数据】某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
（2）【建模解答】（请你完整解答本题）
【答案】（1）420；380；；（2）50
【解析】
【分析】（1）根据题意直接得到答案；
（2）根据时间=总量除以每天的生产量及现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天，列分式方程解答即可．
【详解】解：（1）原先生产总量为420万剂，现在生产总量为380万剂，
设原先每天生产x万剂，则现在每天生产万剂，
故答案依次为：420；380；；
（2）根据题意得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：原先每天生产50万剂疫苗．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．
26. 如图，已知在中，，，，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．

（1）当时，求的长度；
（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值；
（3）连接，在点的运动过程中，当平分时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）4或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，得，当时，，进而勾股定理即可求解；
（2）在中，，，勾股定理求得，若，则．若，则，在中，由勾股定理即可求解；
（3）分两种情况讨论，①点在线段上时，如图，过点作于．②点P在线段的延长线上时，如图2，过点D作于E，结合图形，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，得
当时，
在中，，
由勾股定理，得．
【小问2详解】
在中，，，
由勾股定理，得．
若，则．
在中，由勾股定理，得，
解得
若，则，解得．
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或
【小问3详解】
①点在线段上时，如图，过点作于．

则．
．
平分，，，
，．
，
．
在中，由勾股定理，得，
解得
②点在线段的延长线上时，如图，过点作于．

同①得，
，
，
在中，由勾股定理，得
解得
综上所述，在点的运动过程中，当平分时，的值为或
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．时间生产量
原先
现在
生产总量（单位：万剂）
______
420
每天生产量（单位：万剂）
______