2022-2023学年浙江省杭州市八区联考八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市八区联考八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列说法正确的是，若，则下列式子中正确的是，如图，，若，则的度数为，如图，笑脸盖住的点的坐标可能为，如图，在中，，，与相交于点，于等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法正确的是
A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题
C．假命题没有逆命题D．真命题的逆命题是真命题
2．（3分）已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图象经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
3．（3分）若，则下列式子中正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
A．B．C．D．
7．（3分）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买支钢笔．可列出不等式
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在中，，平分，于点，于点，则下列四个结论：①上任意一点到，两边的距离相等； ②且；③；④．其中正确的有
A．②③B．①③C．①②④D．①②③④
9．（3分）如图，木杆斜靠在墙壁上，是的中点，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动，则下滑过程中的长度变化情况是
A．逐渐变大B．不断变小C．不变D．先变大再变小
10．（3分）如图，在中，，，与相交于点，于．则与的关系为
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）
11．（4分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是： ．
12．（4分）已知函数是一次函数，则的值为 ．
13．（4分）适合不等式组的的整数值有 个．
14．（4分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，．则滑道的长度为 ．
15．（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解为 ，关于的不等式的解为 ．
16．（4分）如图，等边中，，为垂足且，是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接、，在点运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 ．
三．解答题（共7小题，66分）
17．（6分）已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．
18．（8分）解下列不等式（组
（1）；
（2）．
19．（8分）（1）在平面直角坐标系中，画，使其三个顶点为，，；
（2）是直角三角形吗？请证明你的判断．
20．（10分）已知关于的一次函数，当时，；当时，．
（1）求、的值；
（2）若，是该一次函数图象上的两点，求证：．
21．（10分）如图，已知、都是等腰直角三角形，连接、．
（1）求证：；
（2）若延长交于点，试判断与的位置关系，并说明理由．
22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；线段表示轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系．点在线段上，请根据图象解答下列问题：
（1）试求点的坐标；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时的值；
（3）在整个过程中，问在什么范围时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
23．（12分）如图，点在直线上，在直线右侧作等腰三角形，，，点与点关于直线轴对称，连接交直线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求证：．
2022-2023学年浙江省杭州市八区联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）
1．【解答】解：、每个定理的逆命题不一定正确，故不一定都有逆定理，故错误；
、每个命题都有逆命题，正确；
、假命题也有逆命题，故错误；
、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误，
故选：．
2．【解答】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
此函数图象必过二、四象限；
，
此函数图象与轴相交于负半轴，
此函数图象经过二、三、四象限．
故选：．
3．【解答】解：、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，故本选项符合题意；
、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意．
故选：．
4．【解答】解：，
，
，
，
故选：．
5．【解答】解：连接、，
在和中，
，
，
故选：．
6．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为．
故选：．
7．【解答】解：设小张买了支钢笔，则应满足的不等式是．
故选：．
8．【解答】解：，
是等腰三角形，，
平分，于点，于点，
，，，故①②正确；
于点，于点，
，
在和中，
，
，
，即③正确；
在和中，
，
，
，故④正确．
故选：．
9．【解答】解：是的中点，，
，
木杆的长固定，
的长度不变，
故选：．
10．【解答】解：，
是等边三角形．
．
，，
，
．
，
．
．
，
．
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题4分共24分）
11．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
12．【解答】解：一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．
则得到，
，
故答案为：2．
13．【解答】解：解不等式得，；
解不等式得，；
则不等式组的解集为，
则整数值有，0，1，2，3共5个．
故答案为：5．
14．【解答】解：设，则，，
由题意得：，
在中，，
即，
解得，
．
故答案为：10．
15．【解答】解：以为一次函数与的图象的交点的坐标为，
所以方程组的解为，
关于的不等式的解为．
故答案为：，．
16．【解答】解：过点作于，连接．
是等边三角形，，
线段与线段关于直线对称，
，，
点的在射线上运动，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，
在中，
，
，
，
的最小值为，
．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，66分）
17．【解答】证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．【解答】解：（1），
，
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
19．【解答】解：（1）如图，为所作；
（2）为直角三角形．
理由如下：
，，，
，，，
，
，
为直角三角形．
20．【解答】（1）解：关于的一次函数，当时，；当时，，
，
解得，
（2）证明：把，分别代入得，
，，
．
21．【解答】（1）证明：、都是等腰直角三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：．
理由如下：
，
，
，
，
．
22．【解答】解：（1）设轿车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式为，
，在其图象上，
，
解得，
，
当时，，
解得，
点的坐标；
（2）设货车离甲地距离与时间之间的函数关系式为，
根据题意得，
解得，
，
即货车离甲地距离与时间之间的函数关系式为，
解方程组，解得，
当时，轿车与货车相遇；
（3）由题意或或，
解得或或4.5，
答：当或时，轿车与货车之间的距离小于30千米．
23．【解答】证明：（1）点与点关于直线轴对称，
直线是的垂直平分线，
，，
，
，
；
（2）如图，设与交于点，
，，，
，
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，，
，
，，
．