2020-2021学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．，，B．，，C．，，D．，，
2．（3分）在数轴上表示不等式，正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）若点在函数的图象上，则的值是
A．B．C．D．1
4．（3分）下列方程中是关于的一元二次方程的是
A．B．
C．D．
5．（3分）在中，，，则的度数为
A．B．C．D．
6．（3分）二次根式中，的取值范围是
A．B．C．D．
7．（3分）用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中的度数为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，直线与直线相交于点，，则不等式的解为
A．B．C．D．
9．（3分）在越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：随时间（单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为；③出发后1.5小时，甲的行程比乙少；④甲比乙先到达终点．其中正确的是
A．①②B．①③C．②④D．②③
10．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接，，，得到螺旋折线（如图），已知点，，，则该折线上的点的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知，试比较大小： ．
12．（3分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．
13．（3分）若点与关于轴对称，则 ．
14．（3分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为 ．
15．（3分）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
16．（3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
17．（3分）定义：在平面直角坐标系中，把任意点，与点，之间的距离
叫做曼哈顿距离，则原点与函数图象上一点的曼哈顿距离，则点的坐标为 ．
18．（3分）如图，四边形中，，平分，，为上一点，，，为上一点，则周长的最小值为 ．
三、解答题（第19题3分，第20-22题，每题6分，第23、24题，每题8分，25题9分，共46分）
19．（3分）解一元一次不等式组：．
20．（6分）（1）计算：；
（2）化简求值：当时，求代数式的值．
21．（6分）解方程：
（1）
（2）．
22．（6分）已知：如图，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
23．（8分）如图，直线与坐标轴分别交于点、．
（1）点在轴上，并使得是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点．（保留作图痕迹）
（2）求（1）中作出的点的坐标．
24．（8分）为迎接杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．
（1）如果购买件，每件的单价为元，请写出关于的函数关系式；
（2）现在两个班级一共仅有2600元，如果现在就用2600元去购买恤衫，能买几件？
（3）如果八（1）（2）班共购买了100件恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批恤衫一共花了9200元，求第一批恤衫的购买数量．
25．（9分）如图1，在三角形中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转，得到，连接，过点作的垂线，交于点，交于点．
【特例尝试】如图2，当时，
①求证：；
②猜想与的数量关系并说明理由．
【理想论证】在图1中，当为任意三角形时，②中与的数量关系还成立吗？请给予证明．
【拓展应用】如图3，直线与轴，轴分别交于、两点，分别以，为直角边在第二、一象限内作等腰和等腰，连接，交轴于点．试猜想的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
附加题
26．（4分）已知，，、为实数，且，则 ．
27．（4分）如图，已知，是线段上的两点，，，，点以点为中心顺时针旋转，点以为中心逆时针旋转，使点，两点重合成一点，构成，若为直角三角形，则 ．
28．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
（1）如图①弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为．较短的直角边为，斜边长为，可以验证勾股定理；
（2）如图②，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则 ．
29．（4分）如图，边长为的等边中，是高所在直线上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到，连结，则在点运动过程中，线段长度最小值是 ．
30．（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点．将关于直线翻折得到．过点作轴交线段于点，在上取点，且点在点的右侧，连结，若平分的外角，记面积为，面积为，且，则 ．
2020-2021学年浙江省宁波市江北实验中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：，则，，能组成三角形，符合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
，则，，不能组成三角形，不合题意；
故选：．
2．【解答】解：“”实心圆点向右画折线，“”空心圆圈向左画折线．
故在数轴上表示不等式如下：
故选：．
3．【解答】解：当时，．
故选：．
4．【解答】解：、将方程整理，得，是一元二次方程，故符合题意；
、不是整式方程，故不合题意；
、若，则就不是一元二次方程，故不合题意；
、将方程整理，得，是一元一次方程，故不合题意．
故选：．
5．【解答】解：，，
，
故选：．
6．【解答】解：根据题意，得．
解得．
故选：．
7．【解答】解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选：．
8．【解答】解：不等式的解集为．
故选：．
9．【解答】解：在两人出发之内，甲的速度大于乙的速度，
之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；
由图可知，两人在时相遇，行程均为，故②正确；
乙的图象的解析式为，甲的图象在的解析式为，
因此出发后1.5小时，乙的路程为，甲的路程为，
甲的行程比乙少，故③正确；
乙到达终点所用时间比甲少，因此乙先到达终点，故④错误；
其中正确的说法有：②③．
故选：．
10．【解答】解：由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，
所以的坐标为，
故选：．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：，则，
故答案为：．
12．【解答】解：“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”．
故答案为等边三角形的三个角都相等．
13．【解答】解：若点与关于轴对称，则．
故答案为：．
14．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为；
当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为．
故周长为16或14．
故答案为：16或14．
15．【解答】解：，
，，
原方程为，
该一元二次方程有实数根，
△，
解得：，
方程是一元二次方程，
，
的取值范围是：且，
故答案为：且．
16．【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组无解，
，即．
故答案为：．
17．【解答】解：点在函数图象上
设
，
点．
故答案为．
18．【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，则在上，过作的垂线，垂足为，则，
，，
，，
，，，
当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，
此时，△中，，
的最小值等于，
又，
周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（第19题3分，第20-22题，每题6分，第23、24题，每题8分，25题9分，共46分）
19．【解答】解：由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
20．【解答】解：（1）
；
（2）当时，
．
21．【解答】解：（1）
，
解得：，；
（2）
△，
，
解得：，．
22．【解答】证明：（1）在和中，
，
．
（2），
，
23．【解答】解：（1）①以为圆心，以为半径画弧，交轴于、；
②以为圆心，以为半径画弧，交轴于；
③作的中垂线，交轴于，连接，此时；
所以符合条件的点一共有4个；
（2）当时，，
，
当时，，
，
由勾股定理得：，
①当时，此时、，
②当时，则，
，
，
，
，
，，
③当时，此时与关于轴对称，
，
综上所述，点的坐标是：或或，或．
24．【解答】解：（1）购买件时，．
故关于的函数关系式是；
（2）由题意得
，
解得，（舍去），
答：能买130件；
（3）设第一批购买件，则第二批购买件，
①当时，则，则，
解得（舍去），；
②当时，则，
则，
解得，，但，所以无解；
答：第一批购买数量为40件．
25．【解答】解：【特例尝试】（1）①
②，，，
，，
同理可得，
；
【理想论证】（2）过点作，交延长线于点，过点作，交于点．
，
，
，，，
，
同理可得，
，
，，，
【拓展应用】（3）直线与轴交于点，
则点，，则，
由题（2）可知．
附加题
26．【解答】解：，，、为实数，且，
和是方程的两个实数根，
．
故答案为：1．
27．【解答】解：在中，，，．
，
解得．
①若为斜边，则，即，无解．
②若为斜边，则，解得，满足．
③若为斜边，则，解得，满足．
或，即．
故答案为：．
28．【解答】（1）证明：，
另一方面，
即，
则；
（2）解：设正方形的面积为，八个全等的直角三角形的面积均为，
，
，，，
，
，
．
故答案为：．
29．【解答】解：连接，
将线段绕点逆时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，是等边三角形，
，，
，
时，最短为，
故答案为：．
30．【解答】解：由折叠的性质，可知：，．
，，，
，
设，则．
在和中，
，
，
．
平分的外角，轴，
，
．
在中，，，
，
，，
．
故答案为：．