模型10、水平面圆周运动模型 【巧解题】2024高考物理模型全归纳

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由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）
【模型解题】
1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环.
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;
分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.
用极限法分析圆周运动的临界问题
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态，
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态.
【模型训练】
【例1】如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球直接击中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A处于平衡状态
B．物块A所受摩擦力恒定
C．小球抛出时距离O点的高度一定为
D．圆盘转动角速度大小一定为
变式1.1（多选）半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是（ ）
A．2π rad/sB．4π rad/sC．6π rad/sD．8π rad/s
变式1.2（多选）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A．B．C．D．
【例2】如图所示，甲、乙、丙三个物块放在水平转盘上，随转盘一起绕中心轴做匀速圆周运动，甲、乙、丙的质量分别为、、，离中心轴的距离分别为、、，与转盘的动摩擦因数分别为0.4、0.2、0.2，当转盘转动的角速度增大，最先滑动的物块是（ ）
A．甲物块B．乙物块C．丙物块D．乙物块和丙物块
变式2.1如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（ ）
A．B．C．D．
变式2.2水平转台两个质量相等的物体A和B，A、B与转轴距离分别为、，当转盘和物块绕竖直转轴匀速转动时，物块与转盘始终保持相对静止（ ）
A．A线速度比B线速度大B．A角速度比B角速度大
C．当转速增大时，A比B先滑动D．当转速增大时，B比A先滑动
【例3】如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为
D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
变式3.1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点，现使小球在水平面内做以O为圆心的匀速圆周运动，若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的加速度保持不变
B．小球受到的合外力为零
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为
D．只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等
变式3.2水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同的位置，有两个质量相同的光滑小球a、b做匀速圆周运动，轨道平面均水平。则有关各物理量的关系，下列说法正确的是（ ）
A．b对玻璃器皿的压力大B．b做匀速圆周运动的周期大
C．b做匀速圆周运动的角速度大D．两球的向心加速度相等
【例4】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长L时，当圆盘的角速度为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量x2为多大？
（3）若弹簧的长度时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。
变式4.1如图所示，圆盘可绕过圆心O的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，物体P放在圆盘上，一轻质弹簧一端连接物体P，另一端固定在竖直轴上。已知物体的质量，弹簧的自然长度，劲度系数，物体与圆盘表面的动摩擦因数，P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。当圆盘以角速度转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置。求：
（1）此时P对圆盘的作用力都有哪些，各为多大？
（2）保持圆盘角速度不变，为使P与圆盘保持相对静止，弹簧长度的取值范围多大？（假设弹簧均未超出弹性限度）
变式4.2如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数的弹簧，弹簧的一端固定于轴0上，另一端连接质量的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数，开始时弹簧未发生形变，长度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则：
（1）当圆盘的转动周期时，物块在初始位置与圆盘一起匀速转动，求物块受到的向心力大小；
（2）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？
（3）当圆盘角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
【例5】如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多大？
（2）若餐桌的半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
变式5.1现在的餐桌多用团圆桌，如图餐桌上放一半径为r=1.2m可绕中心轴转动的电动圆盘，近似认为餐桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙。将m=0.6kg某餐盘放置在圆盘边缘，该餐盘与圆盘的动摩擦因数为μ=0.75，设餐盘与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）当圆盘以n=2r/min的转速缓慢转动时，物体受到的静摩擦力大小（）；
（2）缓慢增大圆盘的转速，物体从圆盘上刚好甩出时圆盘的角速度。
变式5.2如图所示，某餐厅的餐桌采用的是电动餐桌，其中心是一个在电动机带动下可以匀速转动、半径为R的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面上，放置在圆盘边缘的小瓷碟与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，瓷碟的大小不计，重力加速度为g.
(1)为使瓷碟不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度.瓷碟从圆盘上甩出，为使瓷碟不滑落到地面，餐桌半径的最小值为多大?
(3)若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，瓷碟从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离L为多少?
【例6】如图所示，质量均为的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为，与转盘之间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、B分别用细线系于转盘转轴上的、点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为。
（1）求绳即将出现张力时转盘的角速度；
（2）通过计算说明谁先脱离转盘。
变式6.1如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为，求：
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。