四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份四川省眉山市2023-2024学年高一上学期期中数学模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．中国所有直辖市B．某校高三的聪明学生
C．2020年参加强基计划招生的高校D．中国的四大发明
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为，值域为，则图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数则等于（ ）
A．B．C．或D．
6．设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7B．8C．9D．10
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．，
B．至少有个，使能同时被和整除
C．，
D．每个平行四边形都是中心对称图形
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
11．若集合，且，则实数的取值为（ ）
A．0B．1
C．3D．
12．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的选项是（ ）
A．
B．
C．不等式的解集为或
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题“”的否定为 .
14．设集合，，若.则实数 .
15．已知正实数a，b满足，则的最小值为 ．
16．若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是
四．解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知集合，
(1)若，求，；
(2)若，则实数a的取值范围.
18．已知函数，
(1)求的定义域；
(2)求，的值；
(3)当时，求的值.
19．设命题实数x满足，命题实数x满足．
(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．求下列函数的解析式：
(1)已知是一次函数，且满足：
(2)已知函数满足：．
21．已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
22．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
1．B
【分析】根据集合的定义和集合中元素的特征，逐项判定，即可求解.
【详解】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得：
A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合；
B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合；
C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合；
D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合.
故选：B.
2．D
【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】∵集合，，∴.
故选：D
3．B
【分析】根据题意和函数的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，值域为，
对于A中，函数的定义域为，不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，值域为，符合题意；
对于C中，根据函数的概念，一对一对应和多多对一对应是函数，而C项中出现一对多对应，所以不是函数，不符合题意；
对于D中，函数的定义域为，但值域为，不符合题意.
故选：B
4．D
【分析】根据同一函数的定义和判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】由函数的定义域为；
对于A中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；
对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数.
故选：D.
5．A
【分析】运用代入法进行求解即可.
【详解】∵，∴.
故选：A
6．A
【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．
【详解】由题意如图：

有，所以.
故选：A
7．D
【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.
【详解】由题设可得：，故，
故选：D.
8．D
【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生.
【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，
因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，
参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，
只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，
所以单独参加数学的有人，
单独参加物理的有人，单独参加化学的有，
故参赛人数共有人，
没有参加任何竞赛的学生共有人.
故选：D.

9．AB
【分析】AB选项，可举出实例；
C选项，根据所有实数的平方非负，得到C为假命题；
D选项为全称量词命题，不合要求.
【详解】中，当时，满足，所以A是真命题
B中，能同时被和整除，所以B是真命题
C中，因为所有实数的平方非负，即，所以C是假命题
D是全称量词命题，所以不符合题意.
故选：AB．
10．ABD
【分析】根据不等式的性质，判断选项.
【详解】A.，则，，则，故A正确；
B.若，，则，故B正确；
C.当，，，满足，但，故C错误；
D. 若，，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确.
故选：ABD
11．ABD
【分析】解出集合,根据，讨论集合,解出实数的值即可.
【详解】，又，
当，则，
当，则，
当，则．
故选：
12．AD
【分析】由一元二次不等式的解法得关系，对选项逐一判断，
【详解】由的解集为或得，
故；故A正确；
，故B错误；
，故D正确，
对于选项C：为，
因为，可得，解得，
所以不等式的解集为，故C错误.
故选：AD.
13．
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，
命题“”的否定为，
故答案为: .
14．-1或3##3或-1
【分析】由3与A及B的关系，结合集合的元素互异性求a的值.
【详解】∵ ，所以，，
∴或，
解得：或-1或3.
又因为元素的互异性，∴,
∴ 或3.
故-1或3.
15．9
【分析】由基本不等式中“1”有代换半求最小值.
【详解】∵正实数a，b满足，
∴，当且仅当，即时等号成立，
故9.
16．
【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案.
【详解】因为，
由均值不等式得：，
即，解得，
.
故答案为.
17．(1)A∩B＝； AB＝
(2)
【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解；
（2）由，得到，分和求解.
【详解】（1）因为集合，
当时，集合，
所以，.
（2），，分和两种情况；
①当时，则，解得： ，此时满足；
②当时，则，要使 成立，
则有，解得，所以，
综上可知，，所以实数a的取值范围为.
18．(1)；
(2)，；
(3).
【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，并求解作答.
（2）（3）代入计算作答.
【详解】（1）函数有意义，则，解得，且，
所以函数的定义域是.
（2）依题意，，.
（3）当时，，则.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由题意解两个不等式，求其解集的交集即可;
（2）求出命题中的范围，再根据集合的包含关系列不等式求解即可
【详解】（1）当时，若命题p为真命题，则可化为，
解得；
若命题q为真命题，则可转化成，解得，
∵p与q均是真命题，∴x的取值范围是；
（2）由可得，
又，解得，
∵p是q的必要不充分条件，∴，
∴（等号不能同时成立），得，
当时，满足，
∴a的取值范围是．
20．(1)
(2)或
【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式；
（2）换元法求解函数解析式，注意定义域.
【详解】（1）令，依题意，
即，
，故解得：，
所以
（2）令，由对勾函数可知或，
依题意
故，
所以或．
21．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题设可得，即可求a的取值范围；
（2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.
【详解】（1）由题设，令，由的定义域为R，
∴，可得.
∴a的取值范围为.
（2）由题意，，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
22．(1)第年
(2)最大为万元
【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；
（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】（1）由题意得，解得，所以．
设小李承包的土地到第年的利润为万元，
则，
由，得，解得．
故小李承包的土地到第年开始盈利．
（2）设年平均利润为万元，
则，
当且仅当时，等号成立．
故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．