2023~2024学年沪科版九年级上册期末数学质量评估卷

这是一份2023~2024学年沪科版九年级上册期末数学质量评估卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，能判断DE∥BC的是（ ）
A．AEAB=ADACB．AEAC=DEBCC．ADBD=AECED．DEBC=ADAC
3．如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD=OA，∠AOC=69°，则∠OAC的度数为（ ）
A．35°B．52.5°C．70°D．74°
4．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=2a−a2−1x的图像上，且x1A．y35．如图，在5×6的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A．22B．2C．1D．33
6．在一次足球比赛中，某队守门员开出的球门球，经过第一次飞行后的落地点为A，第二次从落地点A反弹后继续向前飞行，落地点为B，如图，已知第一次飞行经过t(秒)时球距离地面的高度ℎ(米)适用公式ℎ=−34t2+3t，足球第二次飞行路线满足抛物线，且第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，则足球第二次飞行所满足的函数表达式为（ ）
A．y=−38t2+32tB．y=−32t2+15t−36
C．y=−32t2−15t+39D．y=−3t2+30t−72
7．已知二次函数y=(x−1)(x−2)，若关于x的方程(x−1)(x−2)=m(m<0)的实数根为α，β，且α<β，则下列不等式正确的是（ ）
A．α<1，β<2B．1<α<β<2
C．1<α<2<βD．α<1<β<2
8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1−k2的值为8，则△OAB的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．−4
9．如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD⋅DC等于（ ）
A．3B．6C．7D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，y=−34x2+94x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D，连结AC，CP，记△ACD的面积为S1，△PCD的面积为S2，则S1S2的最小值为（ ）
A．43B．53C．54D．1
二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图，斜坡AB的坡度i1=1：3，现需要在不改变坡高AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC的坡度i2=1：2.4，已知斜坡AB=10米，那么斜坡AC= 米．
12．已知二次函数y=ax2−4ax+8(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点．若AB=6，则a= ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠ADC= ．
14．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F分别为AB，AD上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．
（1）当点E与点B重合时，CF= ．
（2）若点E不与点A，B重合，则AFBE= ．
三、计算题（共8分）
15．计算；|tan30°−1|−(−1)2023+cs45°−12.
四、作图题（共2题，共16分）
16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2；
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求尺规作图保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的圆中，求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径
17．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(−2，−1)，B(−1，−3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1；
( 3 )△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)，直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为 ．
五、解答题（共10分）
18．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系.
（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；
（2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处122m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由.
六、综合题（共5题，共56分）
19．图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息：AE∥BC∥FG，AD=80cm，CD=60cm，CG=30cm，∠DAE=15°，∠CGF=60°，∠BCD=120°，∠ABC=90°.请根据以上信息，解决下列问题.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，3≈1.73）
（1）求点D到FG所在直线的距离.
（2）求BC的长度.
20．如图，一次函数y=2x−3的图象与反比例函数y=kx的图象相交于点A(−1，n)，B两点.
（1）求反比例函数的解析式与点B的坐标；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；
（3）点D是反比例函数图象上的一点，当∠BAD=90°时，求点D的坐标.
21．如图所示，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求⊙O的半径．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，点D、E分别在边AB、BC上，满足∠CDE=∠B．点F是DE延长线上一点，且∠ECF=∠ACD．
（1）当点D是AB的中点时，求tan∠BCD的值；
（2）如果AD=3，求CFDE的值；
（3）如果△BDE是等腰三角形，求CF的长．
23．已知抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m（m是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
（1）若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，C(a，−1)，D(4，n)是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求△PCD的面积最大值；
（3）已知代数式M=m2+5m，记抛物线位于x轴下方的图象为T1，抛物线位于x轴上方的图象为T2，将T1沿x轴翻折得图象T3，T3与T2组合成的新图象记为T，当直线y=x+1与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C满足题意；
D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： A、由AEAC=ADAB可得DE∥BC，但AEAB=ADAC不能得到DE∥BC；
B、由AEAC=DEBC不一定得到DE∥BC；
C、由ADBD=AECE可得DE∥BC；
D、由DEBC=ADAC不一定得到DE∥BC．
故答案为：C
【分析】根据两直线被第三条线段所截，对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边，据此逐一分析判定．
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【解答】解：如图，连接OD，如图所示：
∵OA=OD
∴∠CAO=∠ODA
∵CD=OA，
∴CD=OD，
∴∠C=∠DOC
设∠C=α，
∴∠CAO=∠ODA=∠DOC+∠C=2α，
在△AOC中，∠AOC=69°
∴∠CAO+∠C=180°−69°=111°，
∴2α+α=111°
∴α=37°
∴∠CAO=2α=74°，故D正确.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由同圆的半径相等并结合已知易得OA=OD=CD，由等边对等角得∠CAO=∠ODA，∠C=∠DOC，设∠C=a，根据三角形外角性质得∠CAO=∠ODA=2a，在△AOC中，根据三角形的内角和定理可得∠CAO+∠C=111°，从而代入可得a的值，此题得解.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 在反比例函数y=2a−a2−1x中，
K=−a2+2a−1=−a−12<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大．
∵x1∴A、B两点在第二象限，C在第三象限，
∴y3故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x15．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：根据勾股定理可分别求得：AB=AC=12+32=10，BC=42+22=20，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴tan∠ABC=1.
故答案为：C。
【分析】根据网格特点，可求得AB=AC=10，BC=20，进而可判定△ABC是等腰直角三角形，即可得出∠ABC=45°，根据特殊角的三角函数值，即可求得 tan∠ABC的值为 1.
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令h=0，有 式−34t2+3t=0，
解得：t1=0，t2=4，
∴ A（4，0），OA=4，
∵ℎ=−34t2+3t=−34(t−2)2+3，
∴第一次飞行的抛物线的顶点坐标是（2，3），
∵第二次飞行的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半，
∴AB=2，第二次飞行的抛物线的顶点坐标是（5，32），
∴B（6，0），
设第二次飞行的抛物线的解析式为y=a(x−5)2+32，
把B（6，0）代入，
得：0=a(6−5)2+32，
解得：a=−32，
∴足球第二次飞行所满足的函数表达式y=−32(x−5)2+32=−32x2+15x−36，
故答案为：B。
【分析】先确定第一次飞行的抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，再结合图象和第二次飞行路线的抛物线 的最大高度和从反弹到落地所用时间均为第一次的一半， 计算点B的坐标和第二次飞行的抛物线的顶点坐标，最后通过设顶点式用待定系数法求解析式。
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
8．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵反比例函数 y1=k1x(x>0) 及 y2=k2x(x>0) 的图象分别交于点A，B，均在第一象限内，
∴k1>0，k2>0，
∵AP⊥x轴，
∴S△APO=12K1，S△BPO=12K2，
∴S△OAB=S△APO−S△BPO=12(K1−K2)=12×8=4，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S△OAB=12(K1−K2)，代入数据即可求解.
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，延长BP到E，使PE=PB，连结AE
又∵PA=PB，PB=4
∴PA=PB=PE=4
∴∠EAP=∠E
∵∠APB=2∠ACB，∠APB=∠EAP+∠E
∴∠E=∠ACB
又∵∠ADE=∠BDC，PD=3
∴△ADE∼△BDC
∴ADBD=EDCD
即AD⋅DC=ED⋅BD=(EP+PD)⋅(PB−PD)=(4+3)×(4−3)=7
故答案为：C．
【分析】延长BP到E，使PE=PB，连结AE，先证明△ADE∼△BDC，可得ADBD=EDCD，再将数据代入求出AD⋅DC=ED⋅BD=(EP+PD)⋅(PB−PD)=(4+3)×(4−3)=7即可。
10．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：△ACD和△PCD的底分别为AD和PD，高为h，
则S1S2=12AD·ℎ12PD⋅ℎ=ADPD，
∴求S1S2的最小值，即为求ADPD最小值，也就是求PDAD的最大值，
作PF∥x轴，交BC的延长线于点F，
设P(m，−34m2+94m+3)，则点F的纵坐标为−34m2+94m+3，
对于y=−34x2+94x+3=−34(x+1)(x−4)，
令y=0，则−34(x+1)(x−4)=0，解得x1=−1，x2=4，
令x=0，则y=3，
∴C(0，3)，A(−1，0)，B(4，0)，
设直线BC的解析式为y=kx+3，
代入B(4，0)得0=4k+3，解得k=−34，
∴直线BC的解析式为y=−34x+3，
令−34m2+94m+3=−34x+3，则x=m2−3m，
∴F(m2−3m，−34m2+94m+3)，
∴PF=−m2+4m，AB=4−(−1)=5，
∵PF∥x轴，
∴△PFD∽△ABD，
∴PDAD=PFAB=−m2+4m5=−15(m−2)2+45，
∵−15<0，
∴PDAD有最大值为45，
∴ADPD有最小值为54.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的面积公式可得S1S2=ADPD，故只需求出PDAD的最大值，作PF∥x轴，交BC的延长线于点F，设P（m，-34m2+94m+3），易得点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，联立抛物线的解析式可得x=m2-3m，则F（m2-3m，-34m2+94m+3），PF=−m2+4m，AB=5，证明△PFD∽△ABD，然后根据相似三角形的性质以及二次函数的性质进行解答.
11．【答案】13
【知识点】勾股定理；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵i1=1：3，
∴tan∠HBA=33，
∴∠HBA=30°，
∴AH=5，
∵i2=1：2.4，
∴CH=12，
由勾股定理得AC=AH2+CH2=13，
故答案为：13
【分析】先根据i1=1：3即可求出AH的长，再根据i2=1：2.4即可求出CH的长，再运用勾股定理即可求解。
12．【答案】−85
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】当y=0 ，则ax2-4ax+8=0 ，设方程ax2-4ax+8=0的两个根分别是x1 ，x2，
∴ x1+x2=4 ，x1x2=8a
∵AB=6
∴ AB =x1−x2=(x1−x2)2=(x1+x1)2−4x1x2=6
∴42−32a=6 ∴ 16-32a =36 ∴a=−85 经检验符合题意。
故答案为： −85。
【分析】设方程ax2-4ax+8=0的两个根分别是x1 ， x2 可得 x1+x2=4 ，x1x2=8a ，利用AB =x1−x2=(x1−x2)2=(x1+x1)2−4x1x2=6 ，再解方程即可。
13．【答案】120°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠CAB=180°-90°-30°=60°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°-60°=120°．
故答案为120°．
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数；再利用四边形的对角互补，可求出∠D的度数.
14．【答案】（1）245
（2）2425
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；四边形的综合
15．【答案】解：原式=|33−1|−(−1)+22−22
=1−33+1
=6−33．
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先化简二次根式、特殊角的三角函数值、乘方，再化简绝对值，最后计算。
16．【答案】（1）解：如图所示，⊙O即为所求；
（2）解：
∵∠ACB=90°，AC=BC =2，
∴∠A=∠B=45°，AB=AC2+BC2=2，
∴∠BOC=2∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴⊙O的半径=12AB=1.
【知识点】勾股定理；垂径定理的应用；圆周角定理；等腰直角三角形；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）首先作线段AC的垂直平分线，与AB交于点O，再以O为圆心，AO长为半径作圆即可；
（2）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，根据勾股定理求出AB，据此可得半径，由圆周角定理可得∠BOC=2∠A，据此求解.
17．【答案】解：⑴如图，点P为所作；
故答案为：(−5，−1)；
⑵如图，△OA2B2为所作；
⑶(2a，2b)．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为(2a，2b)．
故答案为：(2a，2b)．
【分析】（1）根据位似图形的性质求解即可；
（2）根据位似图形的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可；
（3）利用位似图形的性质求解即可。
18．【答案】解：①抛物线的解析式为y=−118x2+8②当y=3.5时，x=±9，则拱宽18>122m∴可以
（1）解：由题意可知A−12，0、B12，0、C0，8，
则可设此桥拱线所在抛物线的解析式为y=ax+12x−12，
将C0，8代入y=ax+12x−12，
可得a0+120−12=8，
解得a=−118，
∴y=−118x+12x−12=−118x2+8
即y=−118x2+8
（2）解：当y=3.5时，−118x2+8=3.5，解得x=±9
此时拱桥宽度为2×9=18
由18>122，可知船能开到桥下.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）先设抛物线的表达式为两点式，在代入C点坐标，即可求出a，再将表达式化简为一般式即可；
（2）先根据y=3.5时，求出此时拱桥的宽度，再与船的宽度比较即可.
19．【答案】（1）解：如图，过点D作DN⊥FG于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，过点C作CH⊥FG于点H.
在Rt△DCP中，
∵CD=60cm，∠DCP=180°−∠BCD=180°−120°=60°，
∴DP=CD⋅sin60°=60×32=303(cm).
在Rt△CHG中，
∵CG=30cm，∠CGF=60°，
∴CH=CG⋅sin60°=30×32=153(cm).
∵AE∥BC∥FG，DN⊥FG，CH⊥FG
∴四边形ABPM和四边形CHNP为矩形，
∴CH=PN=153cm
∴DN=DP+PN=453≈77.9(cm)
（2）解：在Rt△ADM中，
∵AD=80cm，∠DAM=15°，
∴AM=AD⋅cs15°≈80×0.97≈77.6(cm).
∴AM=BP=77.6cm，
在Rt△DCP中， ∵CD=60cm，∠DCP=60°，
∴CP=CD⋅cs60°=60×12=30(cm).
∴BC=BP−CP=77.6−30=47.6(cm).
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）过点D作DN⊥FG于点N，交AE的延长线于点M，交BC的延长线于点P，过点C作CH⊥FG于点H，根据三角函数的概念可得DP、CH的值，由题意可得四边形ABPM、四边形CHNP为矩形，则CH=PN，然后根据DN=DP+PN进行计算；
（2）根据三角函数的概念可得AM、CP的值，然后根据BC=BP-CP进行计算.
20．【答案】（1）解：∵点A（-1，n）在一次函数y=2x-3的图象上，
∴n=−5，
∴点A（-1，-5），
∵点A（-1，-5）在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=5，
∴y=5x；
联立y=5xy=2x−3，
解得：x1=−1y1=−5，x2=52，y2=2，
∴点B(52，2)；
（2）解：如图，
设y=2x-3与y轴的交点为点E，
当x=0时，y=2x-3=-3，
∴E（0，-3），
∴OE=3，
∴S△AOB=12⋅OE⋅|xA−xB|=12×3×|52+1|=214；
（3）解：设点D(a，5a)，
如图， 分别过点D，B作y轴的平行线DM，BN，过点A作MN⊥DM于M，交BN于N，则MN⊥BN，
∴∠M＝∠N＝90°，
∴∠DAM＋∠ADM＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAN＋∠DAM＝90°，
∴∠BAN＝∠ADM，
∴△BAN∽△ADM，
∴ANBN=DMAM，即52+12−−5=5a−−5−1−a
∴a1=−10，a2=−1（舍），
∴D(−10，−12).
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将点A（-1，n）代入y=2x-3算出n的值，可得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数y=kx可算出k的值，从而求出反比例函数的解析式，解联立两函数解析式组成的方程组可求出点B的坐标；
（2）设y=2x-3与y轴的交点为点E，令一次函数解析式中的x=0算出对应的函数值，可得点E的坐标，进而根据三角形面积计算公式，由S△AOB=12⋅OE⋅|xA−xB|即可算出答案；
（3）设点D(a，5a)，分别过点D，B作y轴的平行线DM，BN，过点A作MN⊥DM于M，交BN于N，则MN⊥BN， 然后判断出△BAN∽△ADM，然后根据相似三角形对应边成比例即可解决问题.
21．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示，
∵O是AB中点，D是BC中点，
∴OD∥AC，
∴∠DEA+∠ODE=180°，
又 ∵DE⊥AC，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，OD，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=30°，
∴AD=12AC，
∵CD=10cm，
∴在Rt△ADC中，AD2+CD2=4AD2，
∴AD=1003=1033．
∵OD∥AC，OB=OD，∠C=30°，
∴∠C=∠BDO=∠B=30°，
∴∠DOA=60°，
∵OD=OA，
∴△ODA为等边三角形．
∴OD=AD=1033（cm）．
∴⊙O的半径为1033（cm）．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，从而根据平行线的性质得出OD⊥DE，即可证出DE是⊙O的切线；
（2）连接AD、OD，根据圆周角定理可得∠BDA=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，根据含30°角直角三角形性质可得AD=12AC，根据勾股定理求出AD的长，再证出△ODA是等边三角形，得出OD=AD，即可得出⊙O的半径.
22．【答案】（1）解：过点A作AG⊥BC，过点D作DH⊥BC，垂足分别为G、H，
∵AB=AC=10，sinB=35，
∴在Rt△ABG中，BG=AB·csB=8，
∵AB=AC，
∴BC=2BG=16，
∵点D是AB的中点，
∴BD=5，
在Rt△BDH中，BH=BD·csB=4，DH=BD·sinB=3，
∴CH=16−4=12，
在Rt△CDH中，tan∠BCD=DHCH=312=14；
（2）解：∵∠CDE=∠B，∠DCE=∠BCD，
∴△DCE∽△BCD，
∴DEBD=CDBC，
∵∠ECF=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCF，
∵∠CDE=∠B，
∴△CFD∽△CAB，
∴CFCA=CDCB，
∴CFCA=DEBD，即CFDE=CABD，
∵AD=3，
∴BD=7，
∴CFDE=107；
（3）解：∵△BDE是等腰三角形，
①∠DEB=∠B，
∵∠CDE=∠B，
∴∠CDE=∠DEB，
∴CD∥BC，∴舍去；
②∠BDE=∠B，
∵∠CDE=∠B，
∴∠CDB=2∠B<90°，
∵∠CDB>∠A>90°，∴舍去；
③∠BDE=∠DEB，
∴BD=BE，
过点E作EP⊥BD，垂足为P，
可得BP=45BE=45BD，EP=35BE=35BD，DP=15BD，
∴DE=DP2+EP2=105BD，
由△DCE∽△BCD得DEBD=CDBC，
即105BDBD=CD16，
∴CD=16510，
由（2）可得，△CFD∽△CAB，CFCA=CDCB，
∴CF10=1610516，
可得CF=210，
综合①②③，CF=210．
【知识点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的应用；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】 （1）过点A作AG⊥BC，过点D作DH⊥BC，垂足分别为G、H， 利用等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，锐角三角函数的定义解答即可；
（2）先证△DCE∽△BCD， 再证△CFD∽△CAB， 根据相似三角形的性质可得 CFDE=CABD， 解答即可；
（3）分为三种情况进行讨论， 过点E作EP⊥BD，垂足为P， 可得 BP=45BE=45BD，EP=35BE=35BD，DP=15BD， 根据勾股定理可得
DE=DP2+EP2=105BD，由△DCE∽△BCD得DEBD=CDBC，即105BDBD=CD16，则CD=16510，由（2）可得，△CFD∽△CAB，根据相似三角形的性质可得CFCA=CDCB，则CF10=1610516，CF=210。
23．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴−−(2m+2)2=2，
解得，m=1
所以，抛物线的解析式为：y=x2−4x+3
（2）解：当y=−1时，则x2−4x+3=−1，
解得，x=2，
∴点C的坐标为(2，−1)；
当x=4时，y=42−4×4+3=3
∴D点坐标为(4，3)，
如图，
设直线CD的解析式为y=kx+b
∴2k+b=−14k+b=3
解得，k=2b=−5
∴直线CD的解析式为y=2x−5，
过点P作PQ∥y轴交CD于点Q，设点P的坐标为(m，m2−4m+3)，
∴点Q的坐标为：(m，2m−5)
∴PQ=2m−5−(m2−4m+3)=−m2+6m−8，
在△CPQ中以PQ为底，则高为点C到PQ的距离，即为xP−xC，
∴S△PCQ=12×PQ×(xP−xC)
同理可得，SΔPPQ=12⋅PQ⋅(xD−xp)
∴SΔPCD=12(xD−xC)(−m2+6m−8)
=12×(4−2)⋅(−m2+6m−8)
=−m2+6m−8
=−(m−3)2+1
故当m=3时，S△PCD的最大值为1
（3）解：∵y=x2−(m+2)x+m2+2m=(x−m)[x−(m+2)]
∴抛物线与x轴交于点(m，0)与点(m+2，0)
可知T3的图象的解析式为y=−x2+(2m+2)x−(m2+2m)(m联立y=−x2+(2m+2)x−(m2+2m)y=x+1，
得，x+1=−x2+(2m+2)x−(m2+2m)
∴x2−(2m+1)x+(m+1)2=0
∴Δ=(2m+1)2−4(m+1)2=4m2+4m+1−4(m2+2m+1)=−4m−3，
当−4m−3=0，即m=−34时，直线y=x+1与图象T3有唯一的交点；
当直线y=x+1经过(m，0)时，m=−1；
当直线y=x+1经过(m+2，0)时，m=−3，
由图象，可知当m>−34或−3∵m2+5m=(m+52)2−254，
①−3∴当m=−52时，M=m2+5m有最小值−254，
当m=−1时，M=−4；当m=−3时，M=−6，
∴−254≤M<−4
②m>−34时，
∴M=m2+5m有最小值为M=(−34)2+5×(−34)=−5116
∴M的取值范围为M>−5116，
综上，−254≤M<−4或M>−5116．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）利用抛物线对称轴公式求出m的值，即可得到抛物线的解析式；
（2）先求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，设点P的坐标为(m，m2−4m+3)，则Q点坐标为(m，2m−5)，求出PQ=2m−5−(m2−4m+3)=−m2+6m−8，利用三角形的面积公式可得SΔPCD=12(xD−xC)(−m2+6m−8)=−(m−3)2+1，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）先求出T3的图象的解析式为y=−x2+(2m+2)x−(m2+2m)(m−34时，最后求出M的取值范围即可。