01集合与常用逻辑用语-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版）

这是一份01集合与常用逻辑用语-湖南省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·湖南湘潭·高一统考期末）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023上·湖南长沙·高一长沙市实验中学校考期末）已知集合，,则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·湖南郴州·高一统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·湖南永州·高一统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·湖南长沙·高一统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·湖南娄底·高一校联考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023上·湖南益阳·高一校联考期末）二元一次方程组 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）对任意的实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
13．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）命题“，”的否定形式是：（ ）
A．B．，
C．，D．，
15．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．（2023上·湖南张家界·高一统考期末）命题，使得，则命题的否定是（ ）
A．，使得B．，
C．，使得D．，
二、多选题
17．（2023上·湖南娄底·高一统考期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题B．，
C．q是真命题D．：存在两个等边三角形，它们不相似
18．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）能正确表示图中阴影部分的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023上·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）已知集合，且，则实数的取值不可以为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题B．
C．D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
三、填空题
21．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）命题p：，的否定为 ；使命题p成立的一个x的值为 ．
22．（2023上·湖南娄底·高一校联考期末）已知命题 ：“，”，则 为 ．
23．（2022上·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）命题“，”的否定是 .
四、解答题
24．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知，，.
(1)求，及；
(2)若，求的取值范围.
25．（2023上·湖南湘潭·高一校联考期末）设全集 ，，．
(1)若 ，求 ．
(2)若 ，求实数 的取值范围．
26．（2023上·湖南益阳·高一统考期末）设集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
27．（2023上·湖南张家界·高一统考期末）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
28．（2023上·湖南永州·高一统考期末）已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
参考答案：
1．D
【分析】根据并集的定义和运算直接得出结果.
【详解】由题意知，
.
故选：D.
2．A
【分析】利用集合交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：A
3．A
【分析】由并集的运算直接求解．
【详解】因为，，则．
故选：A．
4．D
【分析】由交集定义可得答案.
【详解】，，所以.
故选：D
5．C
【分析】根据交集的定义即可求.
【详解】
故选：C.
6．D
【分析】根据并集概念计算即可.
【详解】.
故选：D
7．A
【分析】根据交集的定义，即可求得本题答案.
【详解】因为，，
所以.
故选：A
8．C
【分析】根据交集的定义即可求解.
【详解】因为集合，，由交集的定义可得：
，
故选：.
9．B
【分析】利用代入消元法解二元二次方程组，用集合表示解集即可.
【详解】由，所以二元一次方程组 的解集是，
故选：B
10．B
【分析】取特殊值可判断充分性，根据得，从而可判断必要条件.
【详解】取，此时，但，故“”不是“”的充分条件.
当时，，此时，故“”是“”的必要条件.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
11．D
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题，
因此原命题的否定是：．
故选：D．
12．A
【分析】作差即可比较大小.
【详解】,
故.
故选:A.
13．B
【分析】取判断充分性，根据不等式的性质判断必要性.
【详解】取，满足，但不满足，
故“”不是“”的充分条件.
若，则，
故“”是“”的必要条件.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
14．D
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题直接写出即可.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定形式是“，”.
故选:D.
15．A
【分析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，命题：，，
则为，.
故选：A.
16．D
【分析】根据存在命题的否定原则：范围不变，结论相反，即可得到答案.
【详解】根据存在命题的否定可知命题的否定是：
，
故选：D.
17．BCD
【分析】根据根的判别式可判断命题的真假，根据等边三角形的性质判断命题的真假，从而判断AC，根据命题的否定可判断BD.
【详解】对于方程，,
所以，无解，故p是假命题，故A错误；
，，故B正确；
任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；
：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.
故选:BCD.
18．ACD
【分析】根据集合的运算，结合图形分析可得.
【详解】因为阴影部分在B中不在A中，根据集合的运算分析可知ACD正确.
故选：ACD
19．ACD
【分析】根据可得出或，解出的值，然后对集合中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.
【详解】因为集合，且，则或，解得.
当时，集合中的元素不满足互异性；
当时，，集合中的元素不满足互异性；
当时，，合乎题意.
综上所述，.
故选：ACD.
20．ABD
【分析】根据量词的知识逐一判断即可.
【详解】“”是存在量词命题，选项A为真命题．
，选项B为真命题．
因为由得，所以选项C为假命题．
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．
故选：ABD
21． ，
【分析】由特称命题的否定为全称命题得第一空的答案；验证时，命题p成立，即得第二空答案.
【详解】解：因为命题p：，，
所以命题p：，；
当时，成立，
所以命题p成立的一个x的值为1.
故答案为：，，1.
22．，
【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接求解.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即：“，”.
故答案为：，
23．
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题“，”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即为，
故答案为：
24．(1)，，.
(2)
【分析】（1）根据定义，直接进行集合的交并补运算；
（2）根据集合的包含关系，求的取值范围
【详解】（1）已知，，
则有，，.
（2），，
，则，即的取值范围为.
25．(1)；
(2).
【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算知识即可求解.
（2）求出，，分，两种情况讨论，根据集合的运算求解即可.
【详解】（1）当时，，，
所以或，；
（2）全集 ，，
或，
，
分，两种情况讨论.
（1）当时，如图可得，或，
或；
（2）当时，应有：，解得；
综上可知，或，
故得实数 的取值范围.
26．(1)
(2)
【分析】(1)根据交集的定义和运算直接求解；
(2)结合(1)，根据交集的结果即可求出参数的取值范围.
【详解】（1）
当时，，
；
（2）由(1)知，，
，解得：，
所以的取值范围是.
27．(1)
(2)
【分析】（1）利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.
【详解】（1）解：因为，则或，
又因为，因此，.
（2）解：当时，，解得，合乎题意；
当时，，即当，
因为，，，则，解得.
综上所述，.
28．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式得到，从而求出交集；
（2）先判断出，从而列出方程组，得到实数的取值范围.
【详解】（1），，
故；
（2）因为，所以，
故要想，则，解得：，
故实数的取值范围是.