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浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷
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这是一份浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期数学期末模拟试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入19.00元 B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
实数，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，
则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A . B．
C． D．
9 .某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，
而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元．
A．200B．300C．350D．400
10. 如图运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输入的结果为．…… ，
则第2023次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ．实数8的立方根是 ．
12 . 单项式的次数是 ．
13．已知是方程的解，则的值是 ．
14 . 已知，则 ．
15. 如图，，射线在内部，，则 度．
16 . 如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）
（2）
19 .先化简再求值：，其中，．
20. 如图，在方格纸中，点是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题：
（1）画线段．
（2）过点画直线的垂线，垂足为点．
（3）线段______线段（填“>”或“<”），理由是______．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，’
商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．
若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，
将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.
（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，
若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.
（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，
求出所有满足条件的∠AOQ的度数.
24 .如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，
且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，
同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，
甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷 解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
【答案】C
【分析】根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：因为收入元记作元，
所以元表示支出元，
故选：C．
2 .金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，
其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故选D．
3.手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入19.00元B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（元），即表示支出3元，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
6 .实数，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，
则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】有理数是整数与分数的统称，找出其中的有理数，即可确定a的值；无理数是无限不循环小数，π及含有π的数，开方开不尽的数都是无理数，对于带根号的数，首先要看是否是最简形式，再判断，据此确定出无理数的个数，即可得到b的值；接下来将a、b的值代入待求式进行计算，即可使问题解答．
【详解】解∶有理数，有4个，即，是无理数，有2个，即，
则．
故选∶C．
【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断．
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故选：B
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选B．
9 .某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，
而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元．
A．200B．300C．350D．400
【答案】B
【分析】设每件服装的标价是元，根据售价一样，列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：设每件服装的标价是元，
解得，
故每件服装的标价是300元，
故选：B．
10. 如图运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输入的结果为．…… ，
则第2023次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据流程图，当为偶数时，代数为，当时奇数时，代数式为，
分别计算并寻找规律，由此即可求解．
【详解】解：开始输入的值为，
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为奇数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为奇数，则输出为；
┈
∴第2023次的数是6，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ．实数8的立方根是 ．
【答案】2
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
12 .单项式的次数是 ．
【答案】6
【分析】根据单项式次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的次数是6．
故答案为：6．
13．已知是方程的解，则的值是 ．
【答案】3
【分析】把x=5代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=5代入方程2x-3a=1得：10-3a=1，
解得：a=3，
故答案为：3．
14 . 已知，则 ．
【答案】5
【分析】把3a+b当做一个整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，，射线在内部，，则 度．
【答案】150
16 .如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s．
【答案】5或11/11或5
【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
【详解】解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数的乘方运算法则，立方根的定义和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用乘法的分配律解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=3；（2）x=1
【分析】（1）先移项、再合并同类项，将系数化为1即可；
（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解．
【详解】解：（1）
移项得：4x+x=12+3
合并同类项得：5x=15
系数化为1得：x=3；
（2）去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1）
去括号得：3-3x+12=8x+4
移项得：-3x-8x=4-3-12
合并同类项得：-11x=-11
系数化为1得：x=1．
19 .先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
20. 如图，在方格纸中，点是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题：
（1）画线段．
（2）过点画直线的垂线，垂足为点．
（3）线段______线段（填“>”或“<”），理由是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）＜；垂线段最短
【解析】
【分析】（1）连接B、C两个端点即可求解；
（2）根据网格即可过点C画直线的垂线；
（3）根据垂线段最短，即可判断．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
线段＜线段，理由是垂线段最短．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
【答案】（1）2cm；（2）16cm
【解析】
【分析】（1）根据线段中点求出AC，再求出BC的长即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，’
商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．
若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
【答案】（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，
两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得，解方程即可得出结果；
由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，
将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.
（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，
若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.
（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，
求出所有满足条件的∠AOQ的度数.
【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°
【分析】(1))根据∠BOC=∠POC−90°代入数据计算即可；
(2)2)根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°，
再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB计算即可；
(3)分当OB在∠POC内部时和当OB在∠POC外部时，计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB
∴∠BOC=130°-90°=40°.
故答案为：40°.
（2）解：∵OA平分∠POC，
∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°
∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°
（3）解：如图1，当OB在∠POC内部时，则∠AOC=180°，
∴∠AOQ=∠POC=130
如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合，
∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°
综上所述，∠AOQ的度数为130°或50°
如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，
且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【分析】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入19.00元 B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
实数，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，
则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A . B．
C． D．
9 .某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，
而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元．
A．200B．300C．350D．400
10. 如图运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输入的结果为．…… ，
则第2023次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ．实数8的立方根是 ．
12 . 单项式的次数是 ．
13．已知是方程的解，则的值是 ．
14 . 已知，则 ．
15. 如图，，射线在内部，，则 度．
16 . 如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）
（2）
19 .先化简再求值：，其中，．
20. 如图，在方格纸中，点是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题：
（1）画线段．
（2）过点画直线的垂线，垂足为点．
（3）线段______线段（填“>”或“<”），理由是______．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，’
商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．
若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，
将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.
（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，
若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.
（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，
求出所有满足条件的∠AOQ的度数.
24 .如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，
且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，
同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，
甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
2023-2024学年度第一学期浙江省金华市七年级期末数学模拟试卷 解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，
在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ）
A．支出元B．收入元C．支出元D．收入元
【答案】C
【分析】根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：因为收入元记作元，
所以元表示支出元，
故选：C．
2 .金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元．
其中数266700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，
其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故选D．
3.手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入19.00元B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（元），即表示支出3元，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、，故D正确．
故选：D．
5 .如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．
故选：A．
6 .实数，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，
则的值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】有理数是整数与分数的统称，找出其中的有理数，即可确定a的值；无理数是无限不循环小数，π及含有π的数，开方开不尽的数都是无理数，对于带根号的数，首先要看是否是最简形式，再判断，据此确定出无理数的个数，即可得到b的值；接下来将a、b的值代入待求式进行计算，即可使问题解答．
【详解】解∶有理数，有4个，即，是无理数，有2个，即，
则．
故选∶C．
【点睛】本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断．
7. 下列方程变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故选：B
8 . 《九章算术》中有这样一道题：
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：
今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．
求买羊的人数和这头羊的价格．
设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据羊的总价不变，列方程即可．
【详解】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选B．
9 .某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的7折出售将亏20元，
而按标价的9折出售将赚40元，则每件服装的标价是（ ）元．
A．200B．300C．350D．400
【答案】B
【分析】设每件服装的标价是元，根据售价一样，列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】解：设每件服装的标价是元，
解得，
故每件服装的标价是300元，
故选：B．
10. 如图运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输入的结果为．…… ，
则第2023次输出的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据流程图，当为偶数时，代数为，当时奇数时，代数式为，
分别计算并寻找规律，由此即可求解．
【详解】解：开始输入的值为，
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为奇数，则输出为；
第次：为偶数，则输出为；
第次：为奇数，则输出为；
┈
∴第2023次的数是6，
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ．实数8的立方根是 ．
【答案】2
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
12 .单项式的次数是 ．
【答案】6
【分析】根据单项式次数的定义解答即可．
【详解】解：单项式的次数是6．
故答案为：6．
13．已知是方程的解，则的值是 ．
【答案】3
【分析】把x=5代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=5代入方程2x-3a=1得：10-3a=1，
解得：a=3，
故答案为：3．
14 . 已知，则 ．
【答案】5
【分析】把3a+b当做一个整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
15. 如图，，射线在内部，，则 度．
【答案】150
16 .如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s．
【答案】5或11/11或5
【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
【详解】解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数的乘方运算法则，立方根的定义和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用乘法的分配律解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=3；（2）x=1
【分析】（1）先移项、再合并同类项，将系数化为1即可；
（2）先去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解．
【详解】解：（1）
移项得：4x+x=12+3
合并同类项得：5x=15
系数化为1得：x=3；
（2）去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1）
去括号得：3-3x+12=8x+4
移项得：-3x-8x=4-3-12
合并同类项得：-11x=-11
系数化为1得：x=1．
19 .先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
20. 如图，在方格纸中，点是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题：
（1）画线段．
（2）过点画直线的垂线，垂足为点．
（3）线段______线段（填“>”或“<”），理由是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）＜；垂线段最短
【解析】
【分析】（1）连接B、C两个端点即可求解；
（2）根据网格即可过点C画直线的垂线；
（3）根据垂线段最短，即可判断．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
线段＜线段，理由是垂线段最短．
21. 如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝12cm，AM＝5cm，求BC的长；
（2）如果MN＝8cm，求AB的长．
【答案】（1）2cm；（2）16cm
【解析】
【分析】（1）根据线段中点求出AC，再求出BC的长即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC＝2AM，
∵AM＝5cm，
∴AC＝10cm，
∵AB＝12cm，
∴BC＝AB﹣AC＝2cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC＝2NC，AC＝2MC，
∵MN＝NC+MC＝8cm，
∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．
某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，’
商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．
若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
【答案】（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，
两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得，解方程即可得出结果；
由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：（元，
第②种方案应付的费用为：（元；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：，
解得：；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC=130°，
将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC=________°.
（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，
若OA平分∠POC，求∠BOQ的度数.
（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，
求出所有满足条件的∠AOQ的度数.
【答案】（1）40；（2）25°；（3）130°或50°
【分析】(1))根据∠BOC=∠POC−90°代入数据计算即可；
(2)2)根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°，
再由∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB计算即可；
(3)分当OB在∠POC内部时和当OB在∠POC外部时，计算即可．
【详解】解：（1）∵∠BOC=∠POC-∠AOB
∴∠BOC=130°-90°=40°.
故答案为：40°.
（2）解：∵OA平分∠POC，
∴∠AOP=∠AOC= ∠POC= ×130°=65°
∴∠BOQ=180°-∠OP-∠AOB=180-65°-90°=25°
（3）解：如图1，当OB在∠POC内部时，则∠AOC=180°，
∴∠AOQ=∠POC=130
如图2，当OB在∠POC外部时，则OA与OC重合，
∴∠AOQ=∠COQ=180°-130°=50°
综上所述，∠AOQ的度数为130°或50°
如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，
且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【分析】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
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