2022~2023学年江苏省南通市如皋市九华镇九华初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市如皋市九华镇九华初级中学八年级（上）月考数学试卷（10月）（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是．( )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等
3.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. BC=BDB. ∠C=∠D
C. ∠CBE=∠DBED. AC=AD
4.下列说法不正确的是( )
A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
D. 有两边相等的两个直角三角形全等
5.如图，▵ABC和▵AB′C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是( )
A. ▵ABC≌▵AB′C′B. ∠BAC′=∠B′AC
C. l垂直平分CC′D. 直线BC和B′C′的交点不在直线l上
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，AD是∠CAB的平分线，设△ACD，△ABD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于
( )
A. 3：4B. 4：5C. 3：7D. 3：5
7.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在
( )
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
8.如图，在▵ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是
( )
A. AF=BFB. AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90∘D. ∠BAF=∠EBC
9.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后，△( )CAP与△PQB全等．
A. 2B. 3C. 4D. 8
10.如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE=∠BDC，则下列结论：①▵CDE≌▵BDF；②CE=AB+AE；③若∠BAC=80°，则∠CBD=40°：④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ．
12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB // ED，AC // FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是 .(只需添一个)
13.已知点Ma,3和N4,b关于y轴对称，则a−b= ．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，则点B的坐标是 ．
15.如图，在▵ABC中，AB=AC，BC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，▵BCE的周长为12cm，则▵ABC的周长为 cm．
16.如图，将▵ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为3,−1，点C的坐标为2,2，则到▵ABC三个顶点距离相等的点的坐标为 ．
17.如图，在▵ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是 ．
18.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72∘，∠AEB=92∘，则∠EBD的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
20.(本小题8分)
如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：
(1) △ABC≌△DEF；
(2) AC // DF．
21.(本小题8分)
如图，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F.求证：AE=CF．
22.(本小题8分)
如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90∘．
(1)求证：△ACB≌△BDA；
(2)若∠ABC=31°，求∠CAO的度数．
23.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．
(1)AB与DE有什么关系？请说明理由．
(2)线段AP的长为 (用含t的式子表示)．
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 ．
24.(本小题8分)
如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边，作等边△DCE，点B、E在CD的同侧，CE与BD交于点F，连接BE，按要求将图形补完整；
(1)求证：△ADC≌△BDE；
(2)求证：BD垂直平分CE．
25.(本小题8分)
八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：
如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE.试说明：∠ADC=∠AEB．
其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，AB=ACBE=CD∠BAE=∠CAD所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB.这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．
26.(本小题8分)
如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO=∠DBO．
(1)求证：AC=BC；
(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
(3)在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，(如图3)，当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可．
【详解】解：A、∵∠CAB=∠DAB，AB=AB，BC=BD，
∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B、∵∠CAB=∠DAB，∠C=∠D，AB=AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、∵∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
∵∠CAB=∠DAB，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、∵AB=AB，∠CAB=∠DAB，AC=AD
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可；
【详解】解：A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由(SAS)判断，正确；
B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由(AAS)判断，正确；
C.斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由(HL)判断，正确；
D.有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握(SSS)、(SAS)、(AAS)、(ASA)、(HL)的判定条件是解题关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据轴对称的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、因为 ▵ABC 和 ▵AB′C′ 关于直线l对称，所以 ▵ABC≌▵AB′C′ ，故本选项正确，不符合题意；
B、因为 ▵ABC 和 ▵AB′C′ 关于直线l对称，
所以 ∠BAC′=∠B′AC′
∴ ∠BAC′=∠B′AC ，故本选项正确，不符合题意；
C、因为 ▵ABC 和 ▵AB′C′ 关于直线l对称，l垂直平分 CC′ ，故本选项正确，不符合题意；
D、因为 ▵ABC 和 ▵AB′C′ 关于直线l对称，直线BC和 B′C′ 的交点一定在直线l上，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
6.【答案】D
【解析】【分析】由已知条件可得点D到∠BAC两边距离相等，即两三角形的高相等，要求三角形的面积比，只要求出两个三角形的底的比即可．
【详解】解：过D作DE⊥AB于E，则DE=DC，
∵∠C=90°，
∴DC=DE，
∵AC=3，AB=5，
∴S1：S2=AC：AB=3：5．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，发现并利用两个三角形等高是正确解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．
【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是 ∠ABC 的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．
【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是 ∠ABC 的角平分线，
∴AF=BF,∠BDF=90∘,∠ABF=∠CBE ，
∴∠ABF=∠BAF,∠DBF+∠DFB=90∘ ，
∴∠BAF=∠EBC ，
综上，正确的是A、C、D选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法以及分类讨论是解本题的关键．
分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【解答】
解：设运动x分钟后，△CAP与△PQB全等．
当△APC≌△BQP时，AP=BQ，
即12−x=2x，
解得：x=4m；
当△APC≌△BPQ时，
AP=BP=12AB=6m，
此时所用时间为6分钟，AC=BQ=12m，不合题意，舍去；
综上，出发4分钟后，△CAP与△PQB全等．
故选C．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再证明∠FDB=∠EDC，即可证明 ▵CDE≌▵BDF ；根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用HL证明△ADE≌△ADF，可得AE=AF，然后求出 CE=AB+AE ；利用外角定理得2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB，由 ▵CDE≌▵BDF 可得∠ABD=∠DCE，BD=DC，故∠DBC=∠DCB，于是可证明∠DAF=∠CBD；根据∠FDE与∠BAC都与∠FAE互补，可得∠FDE=∠BAC，于是可证∠BDC=∠BAC．
【详解】解：∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°，
∵∠FDE=∠BDC，
∴∠FDE−∠BDE=∠BDC−∠BDE，即∠FDB=∠EDC，
∴ ▵CDE≌▵BDF ，故①正确；
∵ ▵CDE≌▵BDF ，
∴CE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∵BF=AB+AF，
∴ CE=AB+AE ；故②正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°−80°=100°，
∵ ▵CDE≌▵BDF ，
∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC，
∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误；
∵∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠FDE=∠BAC，
∵∠FDE=∠BDC，
∴∠BDC=∠BAC；故④正确；
正确的有①②④，
故选：C．
【点睛】此题考查了角平分线上的点到角两边距离相等的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
11.【答案】ASA
【解析】【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
故答案为：ASA．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
12.【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF
【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行添加即可．
【详解】解：∵AB // ED，AC // FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∴任意添加一组对应边相等即可证明△ABC≌△DEF，
故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，
故答案为BC=EF或AB=DE或AC=DF(填一个)．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
13.【答案】−7
【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】 ∵ Ma,3 和 N4,b 关于y轴对称，
∴ a=−4， b= 3，
∴ a−b =−7
故答案为 ：−7．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14.【答案】(1,5)
【解析】解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，如右图所示，
则∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB，
∵点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，
∴OD=7，AD=3，OC=2，
∴CE=3，BE=OD−OC=7−2=5，
∴OE=CE−OC=3−2=1，
∴点B的坐标为(1,5)，
故答案为：(1,5)．
先证明△ACD≌△CBE，然后即可得到AD=CE，DC=EB，然后再根据点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，即可得到点B的坐标．
本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】19
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得EA=EB，由三角形的周长和BC的长度可得AC的长度，即可得．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∵BC=5cm， ▵BCE 的周长等于12cm，
∴ BE+EC=12−5=7(cm) ，
∴ AC=AE+EC=7cm ，
∵AB=AC，
∴ ▵ABC 的周长为：7+7+5=19(cm)，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．
16.【答案】(1,0)
【解析】【分析】到 ▵ABC 三个顶点距离相等的点是 AB 和 AC 的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示， AB 和 AC 的垂直平分线的交点为 P ，
∴到 ▵ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为： (1,0) ，
故答案为： (1,0) ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
17.【答案】2
【解析】【分析】由 AD⊥BC ， CE⊥AB 得， ∠ADB=∠AEH=90∘ ，由对顶角相等得， ∠AHE=∠CHD ，根据三角形内角和定理得， ∠BAD=∠BCE ，已知 EH=EB=3 ，可证明 ▵HEA≅▵BEC(AAS) ，根据全等三角形的性质得， AE=CE ， CH=CE−EH 即可得出答案．
【详解】 ∵AD⊥BC ， CE⊥AB ，
∴∠ADB=∠AEH=90∘ ，
∵∠AHE=∠CHD ，
∴∠EAH=∠ECB ，
在 ▵AEH 与 ▵CEB 中，
∠EAH=∠ECB∠AEH=∠CEB=90∘EH=EB ，
∴▵HEA≅▵BEC(AAS) ，
∴AE=CE=5 ，
∴CH=CE−EH=5−3=2 ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18.【答案】128∘
【解析】【分析】连接CE，由线段 AB ， DE 的垂直平分线交于点 C ，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证ΔACE≅ΔBCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°−x，∠CEB=92°−x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】连接CE，
∵线段 AB ， DE 的垂直平分线交于点 C ，
∴CA=CB，CE=CD，
∵ ∠ABC=∠EDC=72∘ =∠DEC，
∴∠ACB=∠ECD=36°，
∴∠ACE=∠BCD，
在ΔACE与ΔBCD中，
∵ CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD ，
∴ΔACE≅ΔBCD(SAS)，
∴∠AEC=∠BDC，
设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°−x，∠CEB=92°−x，
∴∠BED=∠DEC−∠CEB=72°−(92°−x)=x−20°，
∴在ΔBDE中，∠EBD=180°−(72°−x)−(x−20°)=128°．
故答案是： 128∘ ．
【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
19.【答案】【小题1】
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
【小题2】
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
【小题3】
(a+4,−b)

【解析】1. 直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
2. 直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
3.
由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).
故答案为(a+4,−b).
20.【答案】【小题1】
∵AD=BE,
∴AD+DB=DB+BE.
即： AB=DE.
在 ▵ABC 和 ▵DEF 中
{AB=DEBC=DFAC=DF,
∴▵ABC≌▵DEF(SSS).
【小题2】
∵▵ABC≌▵DEF.
∴∠CAB=∠FDE,
∴AC//DF.

【解析】1. 由 SSS 判定 ▵ABC≌▵DEF.
2. 由 ▵ABC≌▵DEF 得到 ∠CAB=∠FDE. 进而证明 AC//DF.
21.【答案】证明：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BF，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF，
∴DE=DC，∠AED=∠FCD=90°，
在△ADE和△FDC中，
∠ADE=∠CDFDE=DC∠AED=∠FCD ，
∴△ADE≌△FDC(ASA)，
∴AE=CF．

【解析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质、全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(对应边相等、对应角相等)是解题的关键．
由角平分线的性质可求得DC=DE，则可证得△ADE≌△FDC(ASA)，再利用全等三角形的性质可证得结论．
22.【答案】【小题1】
证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AD=BCAB=BA ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)；
【小题2】
∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=31°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=59°，
∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=28°．

【解析】1. 利用斜边直角边定理证明两个三角形全等即可
2. 本题考查的是利用斜边直角边定理证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握“斜边直角边定理”是解本题的关键．
利用全等三角形的性质证明∠ABC=∠BAD=31°，再求解 ∠BAC=59∘, 再利用角的和差关系可得答案．
23.【答案】【小题1】
AB /​/ DE且AB=DE，理由如下：
在△ABC和△EDC中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC ，
∴△ABC≌△EDC(SAS)，
∴AB=DE，∠A=∠E，
∴AB /​/ DE．
【小题2】
3t cm或(8−3t)cm
【小题3】
1或2

【解析】1. 由SAS证明△ABC≌△EDC(SAS)，得∠A=∠E，即可得出结论；
2.
当0≤t≤ 43 时，AP=3t cm；
当 43 则AP=4−(3t−4)=(8−3t)cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或(8−3t)cm，
故答案为：3t cm或(8−3t)cm；
3.
由(1)得：∠A=∠E，ED=AB=4cm，
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ ，
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ，
当0≤t≤ 43 时，3t=4−t，
解得：t=1；
当 43 解得：t=2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2．
24.【答案】【小题1】
证明：补充图形如下：
∵ ▵ABD 和 ▵DCE 都是等边三角形，
∴ AD=BD ， CD=ED ， ∠ADB=∠CDE ，
∴ ∠ADB−∠CDB=∠CDE−∠CDB ，
∴ ∠ADC=∠BDE ，
在 ▵ADC 和 ▵BDE 中，
AD=BD∠ADC=∠BDECD=ED ，
∴ ▵ADC≌▵BDE(SAS) ，
【小题2】
由(1)得 ▵ADC≌▵BDE ，
∴ AC=BE ，
在等腰 Rt▵ABC 中，
有 AC=BC ，
∴ BC=BE ，
由已知在等边三角形 ▵DCE 中，
有 CD=ED ，
∴ BD 为 CE 的垂直平分线，
即 BD 垂直平分 CE ．

【解析】1. 补充图形后，因为 ▵ABD 和 ▵DCE 都是等边三角形，即可证得 AD=BD ， CD=ED ， ∠ADC=∠BDE ，从而证得三角形全等；
2. 本题考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的判定定理，利用等边三角形，等腰直角三角形的性质找到全等的条件是解题关键．
25.【答案】因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，
在△ABF与△ACG中，，
∴△ABF≌△ACG(AAS)，
∴BF=CG，
在Rt△BEF和Rt△CDG中，BF=CGBE=CD，
∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，
∴∠ADC=∠AEB．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ABF≌△ACG及Rt△BEF≌Rt△CDG是解决问题的关键．
过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，利用AAS证明△ABF≌△ACG，根据全等三角形的性质可得BF=CG，再利用HL证明Rt△BEF≌Rt△CDG，即可证得∠ADC=∠AEB．
26.【答案】【小题1】
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
∠CAO=∠DBO∠ACD=∠BCDCD=CD ，
∴△ACD≌△BCD(AAS)，
∴AC=BC；
【小题2】
如图2，过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
∠DBO=∠DAM∠BOD=∠AMDDO=DM ，
∴△BOD≌△AMD(AAS)，
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
DO=DMDC=DC ，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4,0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC−EM=2OC=8；
【小题3】
GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
DO=DF∠DON=∠DFHON=FH ，
∴△DON≌△DFH(SAS)，
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
DN=DH∠GDN=∠GDHDG=DG ，
∴△DGN≌△DGH(SAS)，
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．

【解析】1. 根据角平分线得出∠ACD=∠BCD，进而判断出△ACD≌△BCD，即可得出结论；
2. 过点D作DM⊥AC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出△BOD≌△AMD，得出OB=AM，进而判断出Rt△DOC≌Rt△DMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；
3. 本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键．