江苏省海安市白甸镇初级中学2021-2022学年九年级10月适应性练习数学【试卷+答案】

这是一份江苏省海安市白甸镇初级中学2021-2022学年九年级10月适应性练习数学【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C．D．
2．下列一元二次方程没有实数根的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
3．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ▲ )
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3)
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点
4．若抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围为( ▲ )
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△ A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为( ▲ )
A．30° B．60° C．90° D．150°

第5题图 第8题图 第9题图
根据关于的一元二次方程，可列表如下
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为( ▲ )
A．20.5＜＜20.6 B．20.6＜＜20.7 C．20.7＜＜20.8 D．20.8＜＜20.9
7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ▲ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
8．已知菱形OABC的顶点是O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( ▲ )
A．(－1，－1) B．(1，－1) C．(eq \r(2)，0) D．(0，－eq \r(2))
9．已知二次函数的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为（ ▲ ）
A．1或﹣2 B．或 C． D．1
二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分）
11．将点P(2，－5)绕原点逆时针旋转90°得点P′，则点P′的坐标为 ▲ ．
12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线解析式为 ▲ ．
13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出 ▲ 小分支.
14．一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为 ▲ ．
15．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则的大小关系是 ▲ ．
16．如图，在.四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若四边形ABCD的面积为24，则AC的长为 ▲ .
17．若为实数，关于的方程的两个非负实数根为，，则代数式的最小值是 ▲ ．
18．如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝eq \r(11)，求∠APB的度数 ▲ ．
第16题图 第18题图
解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）解下列方程：
（1）； （2）
20．（11分）如下图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．
（1）若△ABC经过平移后得到△，已知点的坐标 为(4，0)，写出顶点，的坐标；
（2）若△ABC和△关于原点O成中心对称图形，写出△的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△，写出△的各顶点的坐标．
21．（8分）如图是一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18 m，一同学站在门内，在离门脚B点1 m远的D处，垂直地面立起一根长1.7 m的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处，根据这些条件，请你求出该大门的高h.
（10分）解答问题：
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
已知关于的方程的两个实数根的平方差是8，求的值.
（14分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：
其中＝________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
②方程有______个实数根；
③关于的方程有4个实数根，的取值范围是________.
（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式．
（1）求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
25．（12分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________.
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．
26．（13分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F.点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE.
(1)请直接写出抛物线的解析式；
(2)小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
…
－3
－eq \f(5,2)
－2
－1
0
1
2
eq \f(5,2)
3
…
…
3
eq \f(5,4)
－1
0
－1
0
eq \f(5,4)
3
…