2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数01真题赏析类型四导数的综合应用

这是一份2024届高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题六函数与导数01真题赏析类型四导数的综合应用，共5页。试卷主要包含了已知函数f＝a－x.，证明，已知函数f＝＋a)·ln 等内容，欢迎下载使用。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当a>0时，f(x)>2ln a＋eq \f(3,2).
(1)解：f(x)＝a(ex＋a)－x，
则f′(x)＝aex－1，
①当a≤0时，f′(x)0时，令f′(x)＝0得，x＝lneq \f(1,a)，
当x∈(－∞，lneq \f(1,a))时，f′(x)0，f(x)单调递增，
综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；当a>0时，f(x)在(－∞，lneq \f(1,a))上单调递减，在(lneq \f(1,a)，＋∞)上单调递增．
(2)证明：由(1)可知，当a>0时，f(x)min＝f(lneq \f(1,a))＝a(eq \f(1,a)＋a)－lneq \f(1,a)＝1＋a2＋ln a，
要证f(x)>2ln a＋eq \f(3,2)，只需证1＋a2＋ln a>2ln a＋eq \f(3,2)，
只需证a2－ln a－eq \f(1,2)>0，
设g(a)＝a2－ln a－eq \f(1,2)，a>0，
则g′(a)＝2a－eq \f(1,a)＝eq \f(2a2－1,a)，
令g′(a)＝0得，a＝eq \f(\r(2),2)，
当a∈(0，eq \f(\r(2),2))时，g′(a)0，g(a)单调递增，
所以g(a)≥g(eq \f(\r(2),2))＝eq \f(1,2)－lneq \f(\r(2),2)－eq \f(1,2)＝－lneq \f(\r(2),2)>0，
即g(a)>0，
所以a2－ln a－eq \f(1,2)>0得证，
即f(x)>2ln a＋eq \f(3,2)得证．
2．(2023·新课标Ⅱ卷)(1)证明：当0