考点02 欧姆定律及电阻定律（解析版）—高中物理

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1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝eq \f(U,R).
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小．
(3)图中Ra>Re，Rd”“<”或“＝”)
(4)对于非线性元件，应根据R＝eq \f(U,I)计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S).
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
电阻的决定式和定义式的区别
典例1(欧姆定律的理解和应用) (多选)(2023·福建·期中)两个电阻R1、R2的伏安特曲线如图所示，由图可知( )
A .R1为线性元件，R2为非线性元件
B .R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C .R2的电阻随电压的增大而减小
D .当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误 .
典例2(电阻定律的理解和应用)如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，当将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A .9 A B .2 A
C.eq \f(1,2) A D.eq \f(1,4) A
答案 A
解析 由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB＝eq \f(U,I)，由电阻定律得RAB＝ρeq \f(a,bc)，解得铜柱的电阻率为ρ＝eq \f(bcU,aI)；当将C与D接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρeq \f(b,ac)＝eq \f(b2U,a2I)＝eq \f(U,9)，由欧姆定律可得I′＝eq \f(U,RCD)＝9 A，故A正确 .
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A．据R＝eq \f(U,I)可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝eq \f(RS,l)可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
答案 BD
解析 R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关．当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错误，B正确；由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可知，导体电阻决定于ρ、l、S，与ρ、l成正比，与S成反比，但ρ由材料、温度决定，与l、S、R无关，故C错误，D正确．
2 .(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A .常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B .常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为eq \f(R,4)
C .加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的eq \f(U,I)的值不变
D .若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
答案 BD
解析 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的eq \f(1,10)，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，则电阻变为100R，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为eq \f(R,4)，故B正确；随着温度变化电阻丝阻值会发生变化，故C错误；根据超导现象知，若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，故D正确 .
3.(多选)(2020·青岛二中期末)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A .下列说法正确的是( )
A .该电阻的阻值为4 Ω
B .如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C .如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D .当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案 AC
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(20,5) Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝eq \f(U1,R)＝eq \f(30,4) A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq \f(U,R′)＝eq \f(20,10) A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误 .
4.欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
答案 A
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意．
5.(2023·湖北·期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，长度之比为3∶1，则它们的电阻之比为( )
A．1∶4 B．4∶1 C．9∶2 D．2∶9
答案 C
解析 两根同种材料制成的导线，质量之比为2∶1，则它们的体积之比是2∶1，长度之比为3∶1，则横截面积之比eq \f(S1,S2)＝eq \f(\f(V1,L1),\f(V2,L2))＝eq \f(V1,V2)·eq \f(L2,L1)＝eq \f(2,1)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，根据R＝ρeq \f(l,S)得，eq \f(R1,R2)＝eq \f(ρ\f(L1,S1),ρ\f(L2,S2))＝eq \f(L1,L2)·eq \f(S2,S1)＝eq \f(3,1)×eq \f(3,2)＝eq \f(9,2)，所以C正确．
6.(多选)(2023·衡水·检测)某导体的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A .B点对应导体的电阻为12 Ω
B .B点对应导体的电阻为40 Ω
C .由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω
D .由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 BC
解析 由R＝eq \f(U,I)知，A点对应导体的电阻RA＝eq \f(3,0.1) Ω＝30 Ω，B点对应导体的电阻RB＝eq \f(6,0.15) Ω＝40 Ω，所以由A到B，导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，故B、C正确 .
7.如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，当将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A .9 A B .2 A
C.eq \f(1,2) A D.eq \f(1,4) A
答案 A
解析 由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB＝eq \f(U,I)，由电阻定律得RAB＝ρeq \f(a,bc)，解得铜柱的电阻率为ρ＝eq \f(bcU,aI)；当将C与D接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρeq \f(b,ac)＝eq \f(b2U,a2I)＝eq \f(U,9)，由欧姆定律可得I′＝eq \f(U,RCD)＝9 A，故A正确 .
8.小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．对应P点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确；R＝eq \f(U,I)中的U、I与小灯泡所处状态下的电压、电流相对应，故B说法正确，C说法错误；对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
9.如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A.eq \f(c2R,a2) B.eq \f(c2R,ab)
C.eq \f(a2R,bc) D．R
答案 A
解析 根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可得最大电阻R＝ρeq \f(a,bc)，最小电阻R′＝ρeq \f(c,ab)，故R′＝eq \f(c2R,a2)，故选A.
10.在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是( )
答案 A
解析 U＝IRx＝eq \f(E,R)·eq \f(R,L)x＝eq \f(E,L)x，其中E、L均为定值，故U与x成正比，A项正确．
11.两根材料相同的均匀导线x和y，其中x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么x和y两导线的电阻之比和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x两端的电压U1＝6 V，导线y两端的电压U2＝2 V，由串联电路特点可知，x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρeq \f(l,S)可知，x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝eq \f(l,R1)·eq \f(R2,2l)＝1∶6，故A正确，D错误．
12.(多选)(2023·安徽·模拟)如图甲所示电路，小灯泡通电后其两端电压U随所通过的电流I变化的图线如图乙所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PM为U轴的垂线，PQ为I轴的垂线，下列说法中正确的是( )
A.随着所通电流的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C.在电路中灯泡L两端的电压为U1时，电阻R两端的电压为I1R
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
答案 ABD
解析 由欧姆定律知，U－I图中任意一点的电阻为该点与坐标原点的连线的斜率，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，A正确；对应P点，小灯泡的电阻为点O、P连线的斜率，即R＝eq \f(U1,I2)，B正确；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，即图中矩形PQOM所围成的面积，D正确；在电路中灯泡L两端电压为U1时，通过电阻R的电流为I2，其两端的电压为I2R，C错误.
13.(2023·高三课时练习)如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料的电阻率为多少？
答案 eq \f(U,I) eq \f(U?Dd,IL)
解析 由欧姆定律可得，金属膜的电阻R＝,沿着L的方向将膜层展开，如图所示 则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.由电阻定律,可得,则,解得.公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体