第16讲 传送带模型（练习）（解析版）——备战2024年高考物理一轮复习全面攻略—高中物理

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1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，则下列说法正确的是（ ）

A．开始时行李的加速度大小为2m/s2
B．行李经过2s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
【答案】AC
【详解】A．开始时，对行李，根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
a=2m/s2
故A正确；
B．设行李做匀加速运动的时间为t1，行李匀加速运动的末速度为
v=0.4m/s
根据
v=at1
代入数据解得
t1=0.2s
匀加速运动的位移大小
x=at12=×2×0.22m=0.04m
匀速运动的时间为更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 t2==4.9s
可得行李从A到B的时间为
t=t1＋t2=5.1s
故B错误；
C．由上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4m/s，故C正确；
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
Δx=vt1－x=（0.4×0.2－0.04）m=0.04m
故D错误。
故选AC。
2．（2023·新疆·统考三模）（多选）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向运行。时刻，质量的小物块以初速度从A端滑上传送带，小物块的速度随时间变化的图像如图乙所示，时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，则（ ）

A．传送带的倾角
B．小物块对传送带做功
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
【答案】BC
【详解】A．由图示图象可知，物体先做初速度为2m/s的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t=0.25s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为4m/s；
开始匀加速运动的加速度
根据牛顿第二定律得
速度相等后，加速度
根据牛顿第二定律得
联立两式解得
故A错误；
B．小物块对传送带的摩擦力为
小物块对传送带做功为
故B正确；
CD．0~0.25s时间，小物块的位移为
相对位移
0.25s~1.25s时间，小物块的位移为
相对位移
所以小物块在传送带上留下的痕迹长度为；小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为
故C正确，D错误；
故选BC。
3．（2024·全国·高三专题练习）（多选）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力f随位移x的关系如图乙所示，为已知量，则下列说法正确的是（ ）

A．工件在传送带上先加速，后减速
B．工件向右运动后与弹簧分离
C．弹簧劲度系数
D．整个过程中摩擦力对物块做功
【答案】BCD
【详解】AB．由图乙可知，过程，物块相对于传送带向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物体做加速运动，过程，物体相对于传送带静止，相对于地面做匀速直线运动，物体受到向左的静摩擦力，静摩擦力大小与弹簧弹力大小相等，方向相反，直到处弹簧恢复原长后，物块不再受到静摩擦力，继续匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误，B正确；
C．在处物块与传送带共速，此时物块受力平衡，即
解得
故C正确；
D．图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物块做功，过程，摩擦力对物块做正功，过程，摩擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为
故D正确。
故选BCD。
4．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）（多选）如图所示，煤矿车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲M和N（均在匀速传动）， 煤块与两传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，每隔 T=10s在传送带甲左端轻放上一个质量为m=1kg的相同煤块（可视为质点），发现煤块离开传送带甲前已经与甲速度相等，且相邻煤块（已匀速）间的距离为x=6m，随后煤块平稳地传到传送带乙上，乙的宽度足够大、乙以0.8m/s匀速传动， g取 10m/s2， 则下列说法正确的是（ ）

A．小煤块传送到传送带 N前的瞬间，相对传送带N的速度大小为1.4m/s
B．小煤块传送到传送带N上后，经0.5s与传送带N保持相对静止
C．小煤块在传送带N上滑动的划痕是直线，其长度为0.25m
D．小煤块在传送带N上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为 1J
【答案】BC
【详解】A．小煤块在传送带M上，先做匀加速运动后做匀速运动，每隔 T=10s在传送带M左端轻放一小煤块，且相邻煤块（已匀速）间的距离为x=6m，可知小煤块的速度即为传送带M的速度，则有
可得小煤块传送到传送带 N前的瞬间，相对传送带N的速度大小为
A错误；
B．小煤块传送到传送带N上后，其所受摩擦力大小为
方向如图所示，小煤块相对传送带N做匀减速运动，其加速度大小

小煤块滑上传送带N到与传送带相对静止的时间
B正确；
C．小煤块相对传送带以1m/s的速度在N上做匀减速直线运动到静止，这段位移就是煤块在N传送带上留下的痕迹，因此小煤块在传送带N上滑动的划痕是直线，设小煤块在传送带N上滑动的划痕长度为s，由运动学公式可得
C正确；
D．小煤块在传送带N上滑动的过程中，因摩擦产生的热量为
D错误。
故选BC。
5．（2023春·河南三门峡·高三校考阶段练习）如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，A、B间的距离L=10.25 m，传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6，g=10 m/s2，求：
（1）煤块从A到B的时间；
（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

【答案】（1）1.5 s；（2）5 m
【详解】（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为
a1==g（sin θ＋μcs θ)=10 m/s2
加速过程中
t1==1 s
x1=a1t=5m
达到v0后，煤块受到向上的摩擦力，则
a2==g（sin θ-μcs θ)=2 m/s2
x2=L-x1=5.25 m
x2=v0t2＋a2t
t2=0.5 s
煤块从A到B的时间为
t=t1＋t2=1.5 s
（2）第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长
Δx1=v0t1-x1=5 m
第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长
Δx2=x2-v0t2=0.25 m
Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。
6．（2023春·河南·高三统考期末）如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下，从时刻由静止开始一直向右做匀加速直线运动。质量的物块（可视为质点）在该时刻以的初速度从左端水平向右滑上传送带。已知物块与传送带的图像如图乙所示，x为物块和传送带的位移。当物块运动的位移大小为时与传送带的速度相同，大小为2m/s，物块受到的摩擦力大小的突变量为0.5N，且物块与传送带的图线平行，最终物块以4m/s速度从传送带右端离开，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。求
（1）物块与传送带之间的动摩擦因数；
（2）物块在传送带上运动的整个过程中的平均速度和产生的内能。

【答案】（1）0.5；（2）3.25m/s，2.25J
【详解】（1）在位移大小为0～2.1m内，设物块的加速度大小为，由匀减速直线运动规律可得
解得
滑动摩擦力
根据牛顿第二定律有
整理后得
f＝1.5N
μ＝0.5
（2）设传送带的加速度大小为a，由题知，物块受到的摩擦力大小的突变量为0.5N，且物块与传送带的图线平行，说明物块与传送带两者的加速度大小相同。根据牛顿第二定律知物块受到的摩擦力突变为静摩擦力，则
由题意知
解得
设物块运动位移大小为2.1m所用的时间为，根据匀减速直线运动规律有
解得
该时刻后物块随传送带一起运动的时间为，一起运动的位移大小为，同理有
，
物块在传送带上运动的整个过程中，根据平均速度定义有
在时间内物块相对传送带的位移为
整个过程中克服滑动摩擦力做功产生的内能
二、全面刷真题
1．（2011·福建·高考真题）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知＞，则（ ）
A．时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
【详解】A．0~t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误；
B．t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；
C．0~t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误；
D．时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。
故选B。
2．（2014·四川·高考真题）（多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻P在传送带左端具有速度，P与定滑轮间的绳水平，时刻P离开传送带，不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长，正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】B．若，且
则
当P加速运动速度达到后，与皮带一起匀速运动，直到离开转送带（也可能加速过程中就离开传送带），故B正确；
ACD．若，且
则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带）；
若且
则P先匀减速至，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（有可能减速过程中就离开传送带）；
若且
满足
中途速度减至，以后满足
先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能减速过程中就离开传送带），故C正确，AD错误。
故选BC。
3．（2015·天津·高考真题）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J
【详解】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得：
代入数据解得：
、t=0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
摩擦力对皮带做的功：
代入数据解得：
W=﹣2J
4．（2021·辽宁·统考高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知
解得
（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时
在传动带上滑动的距离为
因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为
所以小包裹通过传送带的时间为