备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 突破05+ 传送带模型【全攻略】

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动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型1 水平传送带模型
如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB始终保持恒定速度运行，在传送带上A处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B处。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小
D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长
类型2 倾斜传送带模型
2.如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.。求：
（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；
（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：
（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。
与动量、能量有关的传送带模型
滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较高的试题，难度一般在中等偏上。
【例题】传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α = 30°，一质量m = 1kg的小物块静止在传送带上。t = 0时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a随时间t的变化规律如图乙所示（a0未知），t = 0.4s后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求a0和传送带转动的最大速度的大小v；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；
（3）若t = 0时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运动，求F的最小值。
【总结归纳】
物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝Ffx相对计算，其中Ff为滑动摩擦力，x相对为物体与传送带间的相对位移。
一、单选题
1．如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度随位移的变化图像如图乙所示（重力加速度取），则下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角为
B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为
D．包裹到B点时的速度为
2．用倾角为30°的传送带向卡车内输送货物，如图所示。现将质量为4kg、可视为质点的货物P轻放到传送带底端，当货物P离开传送带时刚好与传送带共速。已知货物P和传送带间的动摩擦因数为，传送带始终以4m/s的速度顺时针转动，A、B两轮大小不计，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．货物P在传送带上运动时受到的摩擦力大小为20N
B．货物P在传送带上运动时的加速度大小为
C．货物P在传送带上运动的时间为2s
D．传送带B轮距地面的高度为1.6m
3．如图所示，质量m=1kg的物体从高h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带上A、B之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度顺时针转动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体从A运动到B的时间是1s
B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做的功为-6J
C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2J
D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J
4．如图所示，一水平传送带逆时针匀速转动，现将一物块P（可视为质点）以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，恰好可以运动至传送带的右端，这个过程中，物块P与传送带之间的相对位移大小为Δx，与传送带摩擦产生的热量为Q。已知物块P与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）
A．若传送带转动的速率加倍，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P将不会到达传送带的右端
B．若传送带转动的速率减半，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P将不会到达传送带的右端
C．若物块P与传送带间的动摩擦因数变为2μ，物块P仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，从滑上传送带至速度减为零时，物块P与传送带之间的相对位移大小为
D．在选项C情形下，此过程物块P与传送带摩擦产生的热量为
5．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，。g取，则（ ）
A．传送带的速度为
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大
6．如图，MN是一段倾角为的传送带，一个可以看作质点，质量为的物块，以沿传动带向下的速度从M点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分图像如图所示，取，则（ ）
A．物块最终从传送带N点离开
B．传送带的速度，方向沿斜面向下
C．物块沿传送带下滑时的加速度
D．物块将在5s时回到原处
7．在物流货场，广泛应用着传送带搬运货物，如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速度逆时针转动，在传送带顶端A处无初速度释放一个质量为m＝2kg的货物（可视为质点），经过2s到达传送带的B端。货物与传送带的速度随时间变化图象如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点相距15m
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为48J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为48J
8．如图所示，水平传送带以恒定的速率v顺时针转动，传送带右端上方的挡板（挡板对传送带运动无影响）上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变量为d。P的质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。从P开始接触弹簧到弹簧第一次达到最大形变量的过程中（ ）
A．P的速度一直减小B．传送带对P做功的功率先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化量为D．传送带对P做的功等于
9．2023年5月28日，东航C919首个商业航班——MU9191航班从上海虹桥国际机场起飞，平稳降落在北京首都国际机场，标志着国产大飞机C919圆满完成首个商业航班飞行。如图甲为机场工作人员利用传送带将货物运送到机舱的情景，简化为如图乙所示。长度的传送带以顺时针运动，某时刻将质量为m的货物（可看做质点）无初速度放在传送带底端，时货物与传送带共速，之后随传送带一起运动到上方机舱，传送带与水平面间的夹角，重力加速度，，，则（ ）
A．货物加速阶段的位移大小为B．货物在传送带上运动的时间为
C．货物在传送带上留下的摩擦痕迹长度为D．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
10．一电动机带动传送带始终以v=4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m=1kg，与传送带间的动摩擦因数均为，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取。从第一个工件放到A点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
11．如图所示，传送带与水平方向夹角为，质量为的物体从A端静止下滑，物体与传送带间的动摩擦因数为，若物体放上瞬间传送带从静止开始以恒定的加速度顺时针匀加速转动，假设物体与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在传送带上运动过程中由于摩擦产生的热量和物体到达点时的动能与加速度的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，长度L=4m的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的速率顺时针方向匀速转动，在传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg的小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则下列有关说法不正确的是（sin37°=0.6，cs37°=0.8，g=10m/s2）（ ）
A．小物体运动0.5s后加速度大小为2m/s2
B．小物体所受摩擦力大小保持不变
C．小物体相对传送带的位移为1m
D．小物体在传送带上的划痕为1.5m
二、解答题
13．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s的速度沿顺时针方向传动。一小物块以v2=3m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；
（2）小物块离开传送带时的速度大小v。
14．如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为。质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，。
求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块相对长木板运动的时间；
（3）长木板的最小长度。
15．如图所示，长度L=5.8m 的传送带与水平方向成θ=37°角，以v=4 m/s 的速度顺时针匀速转动，水平面上质量M=1kg 的木板紧靠在传送带底端，木板上表面与传送带底端B 等高。质量m=3kg 的物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，在底端B滑上静止的木板，假设物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.2，sin 37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²， 求：
（1）从A端运动到B端的过程中，物块相对传送带的位移大小；
（2）木板的长度；
（3）物块从A端开始运动到静止，所经历的时间。
16．如图所示，为一倾斜的传送带，与水平方向的夹角为，传送带两端相距．质量为的货物放置在端，通过一条与传送带平行的细绳绕过光滑的定滑轮和配重相连，离地高度。开始时皮带不转动，释放货物M，在配重的作用下，货物M沿传送带加速上滑，经过配重落地（不反弹）．已知货物与皮带间的动摩擦因数为，取，要使货物运送到端，采用配重落地时传送带立刻顺时针转动的方法（启动时间极短，可忽略），货物与配重均可视为质点。求传送带的速度大小范围和货物从A端传送到B端所用时间的范围（计算结果可以保留根号）。