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物理选择性必修 第二册1 交变电流学案
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这是一份物理选择性必修 第二册1 交变电流学案，共24页。
知识点一 交变电流及其产生
1．交变电流
(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。
(2)直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。
(3)正弦交流电：电流的大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流。
2．正弦交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电。
(2)过程分析(如图所示)：
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
线圈所在区域磁场特点？
提示：可看作是匀强磁场。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。(×)
(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。(×)
(3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。(√)
知识点二 交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
2．正弦交变电流的图像
3．几种不同类型的交变电流
甲 乙 丙 丁
正弦交流电的电动势、电流按正弦规律变化，对应的e-t、i-t图像形状有什么特点？
提示：都是正弦函数图像。
2：填空
(1)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为e′＝Emsin 2ωt。
(2)如图所示，100匝的线框abcd在图示磁场(匀强磁场)中匀速转动，角速度为ω，其电动势的瞬时值为e＝100cs (100πt) V，那么感应电动势的最大值为100 V，当从图示位置转过60°角时线圈中的感应电动势为 50 V，此时穿过线圈的磁通量的变化率为0.5 Wb/s。
知识点三 发电机与电动机中的能量转化
1．发电机
(1)定义：把机械能转化为电能的装置。
(2)发电方式：火力发电、水力发电，风力发电，太阳能发电，核能发电等。
2．电动机
(1)定义：将电能转化为机械能的装置。
(2)优点：高效易控，清洁无污染等。
发电机和电动机工作过程中的能量转化有何不同？
提示：发电机是通过电磁感应，把其他形式的能转化为电能；电动机是通过安培力做功，把电能转化为机械能。
3：填空
(1)发电机的分类可分为直流发电机、交流发电机。
(2)发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。
1．如图，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
2．如图，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
提示：1．中性面 磁通量最大 无感应电动势
2．与中性面垂直的位置 磁通量为零 感应电动势最大
考点1 正弦交变电流的产生
1．两个特殊位置的特点
2．正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】 如图甲和乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
C [图甲中线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，电路中的感应电流为0，故A错误，C正确；图乙中线圈位于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，电路中的感应电流最大，故B、D错误。]
[注意事项] 产生正弦交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关。
[跟进训练]
1．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
CD [线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确。]
考点2 对交变电流的变化规律的理解
1．推导正弦交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω Lad2。
(4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabv sin θ＝BSω2sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝eR+r＝EmR+rsin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
(3)电流的峰值可表示为Im＝NBSωR+r。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝2π T，当线圈以150 r/min 的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈转过 110 s时电动势的瞬时值。
[解析] 分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。
(1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πn sin 2πnt
代入数据可得e＝375sin 5πt(V)。
(2)当t＝110 s时，电动势的瞬时值
e＝375sin5π×110 V＝375 V。
[答案] (1)e＝375sin 5πt(V) (2)375 V
[母题变式]
在[典例2]中，若线圈从处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
提示：(1)e＝Emcs ωt＝375cs 5πt(V)。
(2)e＝375cs 5π×110 V＝0。
(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
(2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得
i＝eR+r＝EmR+rsin ωt＝Imsin ωt，
R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则( )
A．线圈中电动势的最大值为22NBL2ω
B．线圈中电动势的最大值为12NBL2ω
C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为12BL2
BD [最大值Em＝12NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为12BL2，D正确。]
考点3 交变电流的图像
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝32π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
B [从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为12π Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝32π s时，e＝－10 V，e最大，ΔΦΔt最大，“－”号表示方向，D错误。]
交变电流图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
[跟进训练]
3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
B [由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。]
1．如图所示的图像中属于直流的是( )
A B
C D
D [方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生变化为交流电，故A、B、C错误，D项中电流方向不变，为直流，故D正确；故选D。]
2．关于交流发电机的下列叙述正确的是( )
A．交流发电机将电能转化为机械能
B．交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交变电流
C．交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流
D．在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线
C [交流发电机将机械能转化为电能，故A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈可以是定子，也可以是转子，只要定子与转子有相对运动就可以产生交变电流，故B错误；交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流，故C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，和磁感线共面的边不切割磁感线，故D错误。]
3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦交变电流，当线圈平面与中性面垂直时，下面说法正确的是( )
A．电流方向将发生改变
B．磁通量的变化率达到最大值
C．通过线圈的磁通量达到最大值
D．感应电动势达到最小值
B [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦交流电，当线圈平面与中性面垂直时，线圈平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零；感应电动势最大；磁通量的变化率最大；电流方向不变；故A、C、D错误，B正确。]
4．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为10π r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb。
(1)则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？
(2)当线圈平面与中性面夹角为π3时，感应电动势为多少？
[解析] (1)由题意知穿过线圈的磁通量的最大值为：Φm＝0.03 Wb
线圈转动的角速度为：ω＝2πn＝2π×10π×160 rad/s＝13 rad/s
线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故：
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×13 V＝1 V。
(2)感应电动势瞬时值表达式：e＝Emsin ωt
当线圈平面与中性面夹角为π3时，即θ＝ωt＝π3，所以可求此时的感应电动势为：
e＝Emsin ωt＝1×sin π3 V＝32 V。
[答案] (1)1 V (2)32 V
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？
提示：磁通量变化率恰好为0；磁通量变化率恰好最大。
(2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？
提示：无关系。
(3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？
提示：由闭合电路的欧姆定律得
i＝eR+r＝NωBSR+rcs ωt。
课时分层作业(九) 交变电流
题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
C [线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化，因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，只有C正确。]
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D [转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcs ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcs ωt
D [线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcs ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcs ωt。故选D。]
4．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )
A B C D
A [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]
5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]
题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B [由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt＝0，此时感应电动势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C、D错误。]
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为3π2弧度，C错误。]
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
B [t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。]
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
[解析] (1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是adcb，如图所示：
(2)以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100π rad/s
感应电动势的最大值为：Em＝NBSω≈314 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcs ωt＝314cs 100πt(V)。
(3)线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BS sin 90°
通过R的电荷量为Q＝NΔΦR+r＝0.1 C。
[答案] (1)adcb (2)e＝314cs 100πt(V)
(3)0.1 C
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B
C D
D [由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。]
11．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab边向纸外，cd边向纸内)。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的( )
A B C D
A [由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线运动，所以产生的仍然是正弦交变电流，只是感应电动势最大值为全部线圈在磁场中匀速转动时产生的感应电动势最大值的一半，所以选项B、C错误。再由楞次定律及安培定则可以判断出A选项符合题意。]
12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
求：(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出电流的瞬时值表达式；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
[解析] (1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em＝BSω＝BL1L2ω。
(2)线圈在图示位置有最大磁通量，处于中性面，此时感应电流为零，而线圈中产生的最大电流为Im＝EmR+r＝BSωR+r＝BL1L2ωR+r；
故交流电的瞬时值表达式为
i＝Imsin ωt＝BL1L2ωR+rsin ωt。
(3)该过程中穿过线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BL1L2，所用的时间Δt＝T4＝π2ω
根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，得平均电流为I＝ER+r＝ΔΦR+rΔt
故电阻R上通过的电荷量q＝IΔt＝ΔΦR+rΔt×Δt＝ΔΦR+r＝BL1L2R+r。
[答案] (1)BL1L2ω (2)i＝Imsin ωt＝BL1L2ωR+rsin ωt (3)BL1L2R+r
13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5π2 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在160 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在160 s时间内的电动势的平均值。
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据E＝NΔΦΔt求得。
(1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)，
又ω＝2π×60060 rad/s＝20π rads，
故e＝100sin 20πt(V)。
(2)当t＝160 s时，
e＝100sin20π×160 V＝503 V。
(3)在160 s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝20π×160 rad＝π3 rad，
由Φ＝BS cs ωt知ΔΦ＝12BS，所以E＝NΔΦΔt＝150π V。
[答案] (1)e＝100sin 20πt(V) (2)503 V (3)150π V
学习任务
1．知道交变电流、直流的概念。
2．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义。
3．掌握交变电流的产生和变化规律。
从中性面位置开始计时
从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BS cs ωt
Φ＝Φmsin ωt＝BS sin ωt
感应电动势
E＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
E＝Emcs ωt＝NBSωcs ωt
外电路电压
u＝Umsin ωt＝RNBSωR+rsin ωt
u＝Umcs ωt＝RNBSωR+rcs ωt
电流
i＝Imsin ωt＝NBSωR+rsin ωt
i＝Imcs ωt＝NBSωR+rcs ωt
中性面
中性面的垂面
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
知识点一 交变电流及其产生
1．交变电流
(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。
(2)直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流。
(3)正弦交流电：电流的大小和方向都随时间按正弦函数规律变化的交变电流。
2．正弦交变电流的产生
(1)产生条件：在匀强磁场中，闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电。
(2)过程分析(如图所示)：
(3)中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
线圈所在区域磁场特点？
提示：可看作是匀强磁场。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈转动一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。(×)
(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的感应电流也最大。(×)
(3)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生的电流是交变电流。(√)
知识点二 交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
2．正弦交变电流的图像
3．几种不同类型的交变电流
甲 乙 丙 丁
正弦交流电的电动势、电流按正弦规律变化，对应的e-t、i-t图像形状有什么特点？
提示：都是正弦函数图像。
2：填空
(1)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为e′＝Emsin 2ωt。
(2)如图所示，100匝的线框abcd在图示磁场(匀强磁场)中匀速转动，角速度为ω，其电动势的瞬时值为e＝100cs (100πt) V，那么感应电动势的最大值为100 V，当从图示位置转过60°角时线圈中的感应电动势为 50 V，此时穿过线圈的磁通量的变化率为0.5 Wb/s。
知识点三 发电机与电动机中的能量转化
1．发电机
(1)定义：把机械能转化为电能的装置。
(2)发电方式：火力发电、水力发电，风力发电，太阳能发电，核能发电等。
2．电动机
(1)定义：将电能转化为机械能的装置。
(2)优点：高效易控，清洁无污染等。
发电机和电动机工作过程中的能量转化有何不同？
提示：发电机是通过电磁感应，把其他形式的能转化为电能；电动机是通过安培力做功，把电能转化为机械能。
3：填空
(1)发电机的分类可分为直流发电机、交流发电机。
(2)发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。
1．如图，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
2．如图，线圈此刻所在的位置是什么位置，磁通量最大还是最小？是否有感应电动势？
提示：1．中性面 磁通量最大 无感应电动势
2．与中性面垂直的位置 磁通量为零 感应电动势最大
考点1 正弦交变电流的产生
1．两个特殊位置的特点
2．正弦交变电流的产生条件
(1)匀强磁场。
(2)线圈匀速转动。
(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。
【典例1】 如图甲和乙是交流发电机的示意图，线圈ABCD在匀强磁场中匀速转动。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
B．图乙中穿过线圈的磁通量最大，电路中的感应电流最大
C．图甲中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
D．图乙中穿过线圈的磁通量变化率为零，电路中的感应电流为零
C [图甲中线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，电路中的感应电流为0，故A错误，C正确；图乙中线圈位于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大，电路中的感应电流最大，故B、D错误。]
[注意事项] 产生正弦交变电流的条件是：线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，与线圈的形状和转轴的位置无关。
[跟进训练]
1．(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
CD [线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确。]
考点2 对交变电流的变化规律的理解
1．推导正弦交变电流瞬时值的表达式
若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：
(1)线圈转过的角度为ωt。
(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
(3) ab边转动的线速度大小v＝ω Lad2。
(4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabv sin θ＝BSω2sin ωt。
(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，
若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。
(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝eR+r＝EmR+rsin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
2．峰值
(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。
(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示的几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。
(3)电流的峰值可表示为Im＝NBSωR+r。
【典例2】 如图所示，正方形线圈abcd的边长是0.5 m，共150匝，匀强磁场的磁感应强度为B＝2π T，当线圈以150 r/min 的转速绕中心轴线OO′匀速旋转时。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈转过 110 s时电动势的瞬时值。
[解析] 分别把Em、ω的数值推出，代入一般式e＝Emsin ωt就得出了瞬时值表达式。求瞬时值时，只需把t的时刻代入表达式就可以了。
(1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πn sin 2πnt
代入数据可得e＝375sin 5πt(V)。
(2)当t＝110 s时，电动势的瞬时值
e＝375sin5π×110 V＝375 V。
[答案] (1)e＝375sin 5πt(V) (2)375 V
[母题变式]
在[典例2]中，若线圈从处于垂直于中性面的位置开始计时，其他条件不变，结果如何呢？
提示：(1)e＝Emcs ωt＝375cs 5πt(V)。
(2)e＝375cs 5π×110 V＝0。
(1)求解交变电流的瞬时值问题的答题模型
(2)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得
i＝eR+r＝EmR+rsin ωt＝Imsin ωt，
R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则( )
A．线圈中电动势的最大值为22NBL2ω
B．线圈中电动势的最大值为12NBL2ω
C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为12BL2
BD [最大值Em＝12NBL2ω，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为12BL2，D正确。]
考点3 交变电流的图像
1．对交变电流图像的认识
如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。
2．交变电流图像的应用
从图像中可以解读到以下信息：
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。
【典例3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则( )
A．交流电的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大
C．当t＝π s时，e有最大值
D．t＝32π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小
B [从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为12π Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝32π s时，e＝－10 V，e最大，ΔΦΔt最大，“－”号表示方向，D错误。]
交变电流图像的分析方法
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
[跟进训练]
3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化
B [由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。]
1．如图所示的图像中属于直流的是( )
A B
C D
D [方向不变的电流为直流，电流方向发生周期性变化的为交流，A、B、C选项中电流方向发生变化为交流电，故A、B、C错误，D项中电流方向不变，为直流，故D正确；故选D。]
2．关于交流发电机的下列叙述正确的是( )
A．交流发电机将电能转化为机械能
B．交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈必须旋转，成为转子，这样才能在线圈中产生交变电流
C．交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流
D．在交流发电机线圈转动的过程中，线圈中的每一个边都切割磁感线
C [交流发电机将机械能转化为电能，故A错误；交流发电机由两部分组成，即定子和转子，线圈可以是定子，也可以是转子，只要定子与转子有相对运动就可以产生交变电流，故B错误；交流发电机线圈中产生交变电流，输送到外电路也是交变电流，故C正确；在交流发电机线圈转动的过程中，和磁感线共面的边不切割磁感线，故D错误。]
3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦交变电流，当线圈平面与中性面垂直时，下面说法正确的是( )
A．电流方向将发生改变
B．磁通量的变化率达到最大值
C．通过线圈的磁通量达到最大值
D．感应电动势达到最小值
B [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生正弦交流电，当线圈平面与中性面垂直时，线圈平面与磁感线平行，此时磁通量最小，为零；感应电动势最大；磁通量的变化率最大；电流方向不变；故A、C、D错误，B正确。]
4．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为10π r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03 Wb。
(1)则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？
(2)当线圈平面与中性面夹角为π3时，感应电动势为多少？
[解析] (1)由题意知穿过线圈的磁通量的最大值为：Φm＝0.03 Wb
线圈转动的角速度为：ω＝2πn＝2π×10π×160 rad/s＝13 rad/s
线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故：
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×13 V＝1 V。
(2)感应电动势瞬时值表达式：e＝Emsin ωt
当线圈平面与中性面夹角为π3时，即θ＝ωt＝π3，所以可求此时的感应电动势为：
e＝Emsin ωt＝1×sin π3 V＝32 V。
[答案] (1)1 V (2)32 V
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率为多少？磁通量为零时，磁通量变化率为多少？
提示：磁通量变化率恰好为0；磁通量变化率恰好最大。
(2)感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小有无关系？
提示：无关系。
(3)从垂直于中性面的位置开始计时，若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，则闭合回路的电流的表达式如何？
提示：由闭合电路的欧姆定律得
i＝eR+r＝NωBSR+rcs ωt。
课时分层作业(九) 交变电流
题组一 正弦交变电流的产生
1．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
C [线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化，因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，只有C正确。]
2．交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B
D [转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，C错误；转到图丁位置时，根据右手定则可知AB边感应电流方向为A→B，D正确。]
题组二 对交变电流的变化规律的理解
3．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为( )
A．0.5Bl1l2ωsin ωt B．0.5Bl1l2ωcs ωt
C．Bl1l2ωsin ωt D．Bl1l2ωcs ωt
D [线圈从题图所示位置开始转动，电动势瞬时值的表达式为e＝Emcs ωt，由题意知Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcs ωt。故选D。]
4．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )
A B C D
A [线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]
5．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
A [线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故选项C错误。]
题组三 交变电流的图像
6．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量的变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
B [由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt＝0，此时感应电动势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，C、D错误。]
7．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
D [当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面。当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确，A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为3π2弧度，C错误。]
8．已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
C．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
D．该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
B [t＝0时刻磁通量最大，线圈位于中性面位置，故A错误；t＝0.01 s时刻磁通量为零，线圈位于垂直中性面的位置，电动势最大，磁通量的变化率最大，故B正确；t＝0.02 s时刻磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C错误；感应电动势与磁通量的变化率成正比，电动势随时间变化的图像为正弦曲线，D错误。]
9．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里，求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。
[解析] (1)根据“t＝0时平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里”，运用右手定则，得出感应电流的方向是adcb，如图所示：
(2)以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω＝100π rad/s
感应电动势的最大值为：Em＝NBSω≈314 V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcs ωt＝314cs 100πt(V)。
(3)线圈由如图位置转过90°的过程中，ΔΦ＝BS sin 90°
通过R的电荷量为Q＝NΔΦR+r＝0.1 C。
[答案] (1)adcb (2)e＝314cs 100πt(V)
(3)0.1 C
10．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
A B
C D
D [由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。]
11．如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab边向纸外，cd边向纸内)。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是图中的( )
A B C D
A [由题意知线圈总有一半在磁场中做切割磁感线运动，所以产生的仍然是正弦交变电流，只是感应电动势最大值为全部线圈在磁场中匀速转动时产生的感应电动势最大值的一半，所以选项B、C错误。再由楞次定律及安培定则可以判断出A选项符合题意。]
12．如图所示是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，线圈在转动中保持和外电路电阻R形成闭合电路。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈，不计其他电阻)
求：(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em；
(2)若线圈经过图示位置时开始计时，写出电流的瞬时值表达式；
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量。
[解析] (1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势Em＝BSω＝BL1L2ω。
(2)线圈在图示位置有最大磁通量，处于中性面，此时感应电流为零，而线圈中产生的最大电流为Im＝EmR+r＝BSωR+r＝BL1L2ωR+r；
故交流电的瞬时值表达式为
i＝Imsin ωt＝BL1L2ωR+rsin ωt。
(3)该过程中穿过线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BL1L2，所用的时间Δt＝T4＝π2ω
根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt，得平均电流为I＝ER+r＝ΔΦR+rΔt
故电阻R上通过的电荷量q＝IΔt＝ΔΦR+rΔt×Δt＝ΔΦR+r＝BL1L2R+r。
[答案] (1)BL1L2ω (2)i＝Imsin ωt＝BL1L2ωR+rsin ωt (3)BL1L2R+r
13．如图所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝5π2 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在160 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在160 s时间内的电动势的平均值。
[解析] 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsin ωt，而在某段时间内的平均电动势可根据E＝NΔΦΔt求得。
(1)e＝Emsin ωt，Em＝NBSω(与线圈形状无关)，
又ω＝2π×60060 rad/s＝20π rads，
故e＝100sin 20πt(V)。
(2)当t＝160 s时，
e＝100sin20π×160 V＝503 V。
(3)在160 s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝20π×160 rad＝π3 rad，
由Φ＝BS cs ωt知ΔΦ＝12BS，所以E＝NΔΦΔt＝150π V。
[答案] (1)e＝100sin 20πt(V) (2)503 V (3)150π V
学习任务
1．知道交变电流、直流的概念。
2．知道交变电流的峰值、瞬时值的含义。
3．掌握交变电流的产生和变化规律。
从中性面位置开始计时
从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BS cs ωt
Φ＝Φmsin ωt＝BS sin ωt
感应电动势
E＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
E＝Emcs ωt＝NBSωcs ωt
外电路电压
u＝Umsin ωt＝RNBSωR+rsin ωt
u＝Umcs ωt＝RNBSωR+rcs ωt
电流
i＝Imsin ωt＝NBSωR+rsin ωt
i＝Imcs ωt＝NBSωR+rcs ωt
中性面
中性面的垂面
位置
线圈平面与磁场垂直
线圈平面与磁场平行
磁通量
最大
零
磁通量变化率
零
最大
感应电动势
零
最大
感应电流
零
最大
电流方向
改变
不变
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