第15讲　热学（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义

这是一份第15讲　热学（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义，共14页。

目标要求
1.能用分子动理论解释固体、液体和气体的微观结构及特点。
2.能熟练应用气体实验定律和理想气体状态方程解决问题。
3.会分析热力学定律与气体实验定律结合的问题。
知识体系
考点一 分子动理论 固体和液体
1．估算问题
(1)分子总数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(V,Vml)NA。
特别提醒：对气体而言，V0＝eq \f(V,N)不等于一个气体分子的体积，而是表示一个气体分子占据的空间。
(2)两种分子模型：①球体模型：V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(1,6)πd3(d为球体直径)；②立方体模型：V＝a3。
2．分子热运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大。
3．分子间作用力、分子势能与分子间距离的关系
4．气体压强的微观解释
5．晶体与非晶体
6.液体
(1)表面张力：使液体表面积收缩到最小。
(2)液晶：既具有液体的流动性又具有晶体的光学各向异性。
例1 下列说法正确的是( )
A．从射入教室的阳光中看到尘埃的运动就是布朗运动
B．气体如果失去了容器的约束就会散开，说明气体分子之间作用力表现为斥力
C．恒温水池里小气泡由底部缓慢上升的过程中，气泡中的理想气体放出热量
D．已知某种气体的密度为ρ(kg/m3)，摩尔质量为M(kg/ml)，阿伏加德罗常数为NA(ml－1)，则该气体分子之间的平均距离可以表示为eq \r(3,\f(M,ρNA))
学习笔记：______________________________________________________________
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例2 (2023·江苏苏北地区一模)如图所示，有一分子位于坐标原点O处不动，另一分子位于x轴上，纵坐标表示这两个分子的分子势能Ep，分子间距离为无穷远时，分子势能Ep为0，这一分子( )
A．在x0处所受分子力为0
B．从x1处向左移动，分子力一直增大
C．从x1处向右移动，分子力一直增大
D．在x2处由静止释放可运动到x0处
学习笔记：______________________________________________________________
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例3 (2023·江苏徐州市三模)下列关于热现象的描述，正确的是( )
A．水黾能浮在水面上是因为它受到了水的浮力
B．随着科学技术的进步，人们可以将热机的效率提高到100%
C．新型材料石墨烯属于液晶，具有光学的各向异性
D．两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外
考点二 气体实验定律 理想气体状态方程
1．压强的计算
(1)被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa。
(2)水银柱密封的气体，应用p＝p0＋ph或p＝p0－ph计算压强，压强p的单位为cmHg或mmHg。
2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
3．关联气体问题：解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据活塞或液柱的受力特点和状态特点列出两部分气体的压强关系，找出体积关系，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
例4 (2023·江苏卷·3)如图所示，密闭容器内一定质量的理想气体由状态A变化到状态B。该过程中( )
A．气体分子的数密度增大
B．气体分子的平均动能增大
C．单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力减小
D．单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数减小
学习笔记：______________________________________________________________
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例5 (2023·湖北卷·13)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降eq \f(1,3)H，左侧活塞上升eq \f(1,2)H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
(1)最终汽缸内气体的压强；
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(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
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例6 (2023·南京师范大学附属中学一模)如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管(容积可忽略)连通，两汽缸均由导热材料制成，内径相同。汽缸M长为3L，汽缸N长为L，薄活塞A、B密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两汽缸处于温度为T1＝300 K的空气中，汽缸M、N中分别封闭压强为p0、2p0的理想气体，活塞A、B均位于汽缸的最左端。将该装置放入水中，测得所在处的温度为T2＝360 K，且活塞B向右移动了eq \f(1,2)L。已知大气压强为p0，相当于10 m水柱产生的压强。求：
(1)装置所在处水的深度；
(2)活塞A向右移动的距离。
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例7 (2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
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考点三 热力学定律与气体实验定律相结合
1．理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU：温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
(2)做功情况W
由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况：Q>0，吸热；Q<0，放热。
2．对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。
例8 (2023·广东卷·13)在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W。求：
(1)pB的表达式；
(2)TC的表达式；
(3)B到C过程，气泡内气体的内能变化了多少？
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1．(2023·江苏苏州市三模)如图所示，内壁光滑的汽缸固定于水平面，汽缸内用活塞封闭一定量的理想气体，活塞与一端固定的水平轻弹簧连接，气体温度为T1时弹簧处于原长。现使气体温度由T1缓慢升高到T2，用Ep表示弹簧弹性势能，U、p、V分别表示缸内气体的内能、压强和体积，下列图像可能正确的是( )
2．(2023·江苏南通市二模)装有氮气的气球半径为R，现向气球内缓慢充入氮气，当气球膨胀至半径为2R时破裂。已知大气压强为p0，该气球内、外压强差Δp＝eq \f(β,r)(β为常量、r为气球半径)，球的体积公式为V＝eq \f(4,3)πr3。求：
(1)气球破裂前瞬间球内气体压强p和充气过程中气球对球外大气做的功W；
(2)充气前球内气体质量与破裂前瞬间球内气体质量之比k。
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第15讲 热学
例1 D [做布朗运动的固体颗粒需要借助于显微镜才能观察到，肉眼可见尘埃的运动不是布朗运动，从射入教室的阳光中看到尘埃的运动是空气的对流引起的，不是布朗运动，A错误；气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子在永不停息地做无规则的热运动，气体分子之间的距离较大，气体分子之间的作用力可以忽略不计，B错误；恒温水池里小气泡由底部缓慢上升过程中，由于气泡中的理想气体温度不变，故内能不变，上升过程中压强减小，体积变大，气体对外做功，W为负值，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知气体要吸收热量，C错误；把该气体分子所占据的空间看成立方体模型，则有 V0＝d3，V0＝eq \f(M,ρNA)，解得气体分子之间的平均距离 d＝eq \r(3,\f(M,ρNA))，D正确。]
例2 B [在x0处所受分子力不为0，在x1处所受分子力为0，A项错误；从x1处向左移动，由图像斜率可知，分子力一直增大，B项正确；从x1处向右移动，分子力先增大后减小，C项错误；由能量守恒定律可知，在x2处由静止释放不能运动到x0处，D项错误。]
例3 D [水黾能浮在水面上是液体表面张力的原因，故A错误；根据热力学第二定律可知，不可能从单一热源吸热使之完全转化成有用的功而不产生其他变化，即能量的利用率不能达到100%，实际上热机在工作过程中，即使燃料充分燃烧，但在利用过程中，始终会有部分能量耗散，故B错误；新型材料石墨烯属于晶体，具有光学的各向异性，故C错误；水银与玻璃不浸润，附着层分子分布稀疏，内部液体分子对附着层分子的引力作用整体向下，使管中的水银向下运动，当管中的水银下降到一定高度时，液面的压力差与液面边缘使它向下的力平衡，最终达到稳定状态，因此两端开口的细玻璃管竖直插入水银中，稳定后管内的水银面低于管外，故D正确。]
例4 B [根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C，可得p＝eq \f(C,V)T，则从A到B为等容线，即从A到B气体体积不变，则气体分子的数密度不变，选项A错误；从A到B气体的温度升高，则气体分子的平均动能增大，选项B正确；从A到B气体的压强变大，气体体积不变，则单位时间内气体分子对单位面积器壁的作用力增大，选项C错误；气体分子的数密度不变，从A到B气体分子的平均速率变大，则单位时间内与单位面积器壁碰撞的气体分子数增大，选项D错误。]
例5 (1)eq \f(18,17)p0 (2)eq \f(2p0S,17H) eq \f(2p0S,17g)
解析 (1)对左、右汽缸内所封的气体，
初态压强p1＝p0
体积V1＝SH＋2SH＝3SH
末态压强p2，
体积V2＝S·eq \f(3,2)H＋eq \f(2,3)H·2S＝eq \f(17,6)SH
根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2
解得p2＝eq \f(18,17)p0
(2)对右边活塞受力分析可知
mg＋p0·2S＝p2·2S
解得m＝eq \f(2p0S,17g)
对左侧活塞受力分析可知
p0S＋k·eq \f(1,2)H＝p2S
解得k＝eq \f(2p0S,17H)。
例6 (1)38 m (2)eq \f(11,4)L
解析 (1)汽缸N中气体
初状态pN1＝2p0，T1＝300 K，VN1＝LS，
末状态T2＝360 K，VN2＝eq \f(1,2)LS
根据理想气体状态方程有
eq \f(pN1VN1,T1)＝eq \f(pN2VN2,T2)
放入水中后汽缸M中的气体压强与汽缸N中的气体压强相等，即pM2＝pN2，在此处水产生的压强为p水＝pM2－p0，解得p水＝3.8p0
10 m高的水柱产生的压强为p0，所以此处水深h＝38 m
(2)装置放在水中后，设活塞A向右侧移动的距离为x，
汽缸M中气体初状态pM1＝p0，T1＝300 K，VM1＝3LS，
汽缸M中气体末状态pM2＝pN2，
T2＝360 K，
VM2＝(3L＋eq \f(1,2)L－x)S，
根据理想气体状态方程有
eq \f(pM1VM1,T1)＝eq \f(pM2VM2,T2)
解得x＝eq \f(11,4)L。
例7 pA＝74.36 cmHg
pB＝54.36 cmHg
解析 设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB
可知B管水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′，
所以有pA′＋23 cmHg＝pB′
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′
对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′
其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm
LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm
联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。
例8 (1)eq \f(1,5)p0 (2)1.9T0 (3)增加W
解析 (1)由A到B的过程根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB
解得pB＝eq \f(1,5)p0
(2)从B到C的过程根据理想气体状态方程可知eq \f(pBVB,TB)＝eq \f(pCVC,TC)
解得TC＝1.9T0
(3)根据热力学第一定律可知
ΔU＝W＋Q
其中Q＝0，
故气体内能增加ΔU＝W。
高考预测
1．D [气体温度升高，汽缸内气体压强增大，气体膨胀，弹簧的弹性势能等于气体膨胀过程活塞对弹簧所做的功，即Ep＝W＝pΔV＝(eq \f(F,S)＋p0)(V－V1)，由于弹簧弹力逐渐变大，所以Ep－V图像是曲线，斜率逐渐变大，故A错误；理想气体的内能与温度有关，一定量的理想气体的内能与热力学温度成正比，与体积无关；由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，由于气体升温过程中气体压强变化，所以气体体积与温度不成正比，因此汽缸内气体内能不与气体体积成正比，故B错误；由题意可知气体升温过程中气体体积变大，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，p－T图像的斜率应逐渐变小，故C错误；由题意可知气体升温过程中气体压强变大，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，V－T图像的斜率应逐渐变小，故D正确。]
2．(1)p0＋eq \f(β,2R) eq \f(28,3)πp0R3 (2)eq \f(p0R＋β,8p0R＋4β)
解析 (1)破裂前球半径为2R，内、外压强差Δp＝eq \f(β,2R)
大气压强为p0，则球内气体压强为p＝p0＋eq \f(β,2R)
气球膨胀时对外界大气做正功，气球体积变化ΔV＝eq \f(4,3)π[(2R)3－R3]
则W＝p0ΔV
解得W＝eq \f(28,3)πp0R3
(2)充气前球内气体压强为p1＝p0＋eq \f(β,R)
设充气前球内气体的体积为V1，破裂前原来气体在压强为p的状态下体积为V1′，则p1V1＝pV1′
破裂前球内气体的总体积为8V1，质量之比k＝eq \f(V1′,8V1)
解得k＝eq \f(p0R＋β,8p0R＋4β)。
分类
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
外形
规则
不规则
物理性质
各向异性
各向同性
熔点
确定
不确定
原子排列
有规则，但多晶体每个晶体间的排列无规则
无规则
联系
晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化