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第17讲 电学实验（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义
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这是一份第17讲 电学实验（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义，共17页。
1.熟练掌握电学实验的基本原理和方法，并借助基本实验分析拓展创新实验。
2.掌握传感器的性质，能利用传感器制作简单的自动控制装置。
考点一 以测电阻为核心的实验
例1 (2023·江苏徐州市调研)某同学测量一段粗细均匀金属丝的电阻率，器材如下：金属丝Rx，电源E(电动势3 V、内阻不计)，电流表(量程0～0.6 A、内阻0.5 Ω)，电压表(量程0～3 V、内阻约3 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值15 Ω)，毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：
(1)首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00 cm，再用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，金属丝直径的测量值d＝________ mm。
(2)为减小误差，应选用乙图中的________(选填“a”或“b”)连接线路。
(3)实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的U－I图像，可得金属丝的电阻Rx＝________ Ω，电阻率ρ＝________ Ω·m(π＝3.14，结果均保留两位有效数字)。
(4)电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
考点二 以闭合电路欧姆定律为核心的实验
例2 (2023·江苏省盐城中学期末)某同学只用以下给定仪器组装如图甲所示的简易多用电表，仪器不得重复使用。
A．电流表(0～200 μA,100 Ω)
B．电阻箱(0～999 Ω)
C．电阻箱(0～9 999 Ω)
D．定值电阻R2(1 kΩ)
E．滑动变阻器(0～300 Ω)
F．滑动变阻器(0～800 Ω)
G．干电池(1.5 V，r＝0)
H．干电池(9 V，r＝0)
I．导线若干
该多用电表需设置0、1为量程0～1 mA的电流挡，0、3为量程0～3 V的电压挡，0、2为欧姆挡。该同学通过计算并选择器材(器材选择只填器材前的字母)。
(1)量程0～1 mA的电流挡中电阻箱R1应该选择________，将其调节为________ Ω。
(2)量程0～3 V的电压挡中电阻箱R4应该选择________，将其调节为________ Ω。
(3)0、2的欧姆挡中滑动变阻器R3应该选择________，电源应该选择________。
(4)该同学用上述简易多用电表的欧姆挡测量某一未知电阻，他首先进行了欧姆挡调零，然后将电阻接在0、2之间，发现电流表指针偏转如图乙所示，示数为________ μA，由此可求得未知电阻为________ Ω。
例3 (2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U－I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为____________ V(保留3位有效数字)、内阻为________ Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出eq \f(1,I)－R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________ Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。
考点三 创新型实验
1．测量电阻创新方案对比
2.传感器的应用
例4 (2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为________ V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________________(用RM、RN表示)。
例5 某同学为精确测量某金属导体的电阻，设计了如图甲所示的电路图。图中E为蓄电池，G为灵敏电流计，A1、A2为电流表，R1为电阻箱，R2与R3均为滑动变阻器，R0为定值电阻，S为开关、Rx为待测金属导体，另有导线若干。
具体的实验操作如下：
A．按照如图甲所示的电路图连接好实验器材；
B．将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S；
C．调节R3，并反复调节R1和R2使灵敏电流计的示数为零，测得此时A1的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1；
D．实验完毕，整理器材。
(1)根据图甲实验电路图，将图乙实物图中连线补充完整。
(2)电路中需要两个量程为6 A的电流表，但实验室提供的器材中，只有量程为0.3 A、内阻为20 Ω的电流表。现将量程为0.3 A的电流表扩充为6 A量程，则应该并联一个阻值R′＝________Ω的电阻。如图丙所示为某次测量时改装后的电流表表盘指针位置，则此时的电流为________ A。
(3)待测金属导体Rx的阻值为________(用所测物理量来表示)；电流表A1、A2的内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
1．(2023·江苏常州市期末)某同学测量一新型电源的电动势和内阻，使用的器材有：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，电阻箱(0～999.9 Ω)，滑动变阻器R0(最大阻值100 Ω，允许最大电流1.5 A)，若干导线，刻度尺和记号笔。
(1)由于表头量程偏小，该同学将表头与电阻箱连接，将表头改装成量程为50 mA的电流表，该电阻箱阻值应为________ Ω。
(2)该同学用改装后的电流表测量电源的电动势及内阻，请用笔画线代替导线，完成表头改装和实验电路的实物图连接。
(3)开关闭合前，借助刻度尺和记号笔将滑动变阻器的电阻丝螺线管均分成5等份，将相应位置标记为n＝0、1、2、3、4、5，闭合开关，将滑动变阻器滑片依次置于不同标记点n，并记录相应电流表示数，即可得到下表的5组数据，请在坐标系中作出eq \f(1,I)－n图像。
(4)该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(均保留两位有效数字)。
2．学校物理课外学习小组要测量一节干电池的电动势(约1.5 V)和内阻(小于1 Ω)，选用的实验器材如下：
A．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)；
B．微安表G(量程0～400 μA，内阻为100 Ω)；
C．滑动变阻器R′(0～20 Ω)；
D．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)；
E．定值电阻R1(阻值为2.50 Ω)；
F．定值电阻R2(阻值为10.00 Ω)；
G．开关、导线若干。
(1)给定的两个定值电阻，选用________(选填“R1”或“R2”)最合适。
(2)将微安表G改装量程为2 V的电压表，该小组应将电阻箱调到阻值为________ Ω。
(3)根据选用的实验器材，请在图甲中虚线框内完善实验电路。
(4)该小组根据记录的数据，作出微安表G的示数I1随电流表A的示数I2变化的图像如图乙所示，则该节干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留3位有效数字)
第17讲 电学实验
例1 (1)0.500 (2)a (3)4.0 1.6×10－6 (4)变大
解析 (1)由题图甲知，金属丝直径的测量值d＝0.5 mm＋0.0×0.01 mm＝0.500 mm。
(2)由于电源内阻不计，而电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，为减小误差，应选用乙图中的a连接线路。
(3)根据题图a，可得U＝I(Rx＋RA)，作出题图丙所示的U－I图像，可得直线斜率为k＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(2.70－0.90,0.60－0.20) Ω＝4.5 Ω＝RA＋Rx，可得金属丝的电阻Rx＝4.0 Ω，根据电阻定律可得，电阻率ρ＝eq \f(πRxd2,4l)＝eq \f(3.14×4.0×0.500×10－32,4×50.00×10－2) Ω·m≈1.6×10－6 Ω·m。
(4)电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量结果将变大。
例2 (1)B 25 (2)C 2 980 (3)F G (4)120 1 000
解析 (1)量程0～1 mA的电流挡中电阻箱阻值为R1＝eq \f(Igrg,I－Ig)＝eq \f(200×100,1 000－200) Ω＝25 Ω，则R1应该选择B，将其调节为25 Ω，此时电流表的总电阻为rg′＝20 Ω。
(2)量程0～3 V的电压挡中电阻箱阻值R4＝eq \f(U,Ig′)－rg′＝eq \f(3,10－3) Ω－20 Ω＝2 980 Ω，则R4应该选择C，将其调节为2 980 Ω。
(3)0、2的欧姆挡中电源应该选择一节干电池G；根据闭合电路欧姆定律，则R内＝R3＋R2＋rg′＝eq \f(E,Ig′)＝eq \f(1.5,10－3) Ω＝1 500 Ω，则R3＝480 Ω，则变阻器R3应该选择F。
(4)电流表示数为120 μA，此时电路中的电流为0.6 mA，根据E＝I(Rx＋R内)可求得未知电阻为Rx＝eq \f(E,I)－R内＝eq \f(1.5,0.6×10－3) Ω－1 500 Ω＝1 000 Ω。
例3 (1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4) 偏小
解析 (1)实物连线如图：
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir
由图像可知E＝1.58 V
内阻r＝eq \f(1.58－1.37,0.33) Ω≈0.64 Ω
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(RA＋r,E)
由图像可知eq \f(RA＋r,E)＝2 A－1
解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
例4 (1)R1 R2 (2)见解析图
(3) ①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于
(5)1.28 (6)eq \f(RNRM,RN－RM)
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相当，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为199 8.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于eq \f(I原,2)，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U ＝ Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U′ ＝ I′(Rg＋R0)
其中U ＝ 2 V，Ig＝100 μA，I′ ＝ 64 μA
联立解得U′ ＝ 1.28 V
(6)根据题意OP间电压不变，可得
I(RA＋RN)＝(eq \f(I,2)＋eq \f(\f(I,2)RA,RM))RN＋eq \f(I,2)·RA
解得RA＝eq \f(RNRM,RN－RM)
例5 (1)见解析图 (2)1.05 4.3 (3)eq \f(I1,I2)R1 无
解析 (1)实物图中连线如图所示
(2)要将量程为0.3 A的电流表扩充为6 A量程，应该并联电阻的阻值R′＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.3 A×20 Ω,6 A－0.3 A)≈1.05 Ω，由题图丙可知此时的电流为4.3 A；
(3)R1、R2和Rx、R0并联，两支路两端电压相等，灵敏电流计的示数为零时有eq \f(R1,Rx)＝eq \f(R2,R0)，可知UR1＝URx，即I1R1＝I2Rx，解得Rx＝eq \f(I1,I2)R1，电流表A1、A2都接在灵敏电流计的右侧电路中，其内阻对左侧电路中Rx的测量结果无影响。
高考预测
1．(1)5.0 (2)见解析图 (3)见解析图
(4)1.9 14
解析 (1)将小量程的电流表改装成大量程的电流表需要并联一个电阻，根据欧姆定律可知并联电阻的阻值为R＝eq \f(IgRg,IA－Ig)＝eq \f(100×10－6×2 500,50×10－3－100×10－6) Ω≈5.0 Ω，故电阻箱阻值应为5.0 Ω。
(2)将电流表与电阻箱并联，与其他元件串联，实物图连接如图。
(3)根据表格中数据在坐标系中描点，用直线连线，让大部分点落在直线上或均匀分布在直线两侧，距离较大的点舍去，图像如图所示。
(4)改装后电流表的内阻为R内＝eq \f(IgRg,IA)＝eq \f(100×10－6×2 500,50×10－3) Ω＝5.0 Ω
根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(R内＋r＋eq \f(nR0,5))
即eq \f(1,I)＝eq \f(R内＋r,E)＋eq \f(nR0,5E)
图像的斜率为eq \f(R0,5E)＝eq \f(70－10,5.6) A－1
图像纵轴截距为eq \f(R内＋r,E)＝10 A－1
代入数据解得E＝1.9 V，r＝14 Ω。
2．(1)R1 (2)4 900.0 (3)见解析图 (4)1.44 0.502
解析 (1)依题意，可知定值电阻在该电路中主要用于控制干路电流，从而起到保护电流表的作用，若选用定值电阻R1，当滑动变阻器的阻值调到零时，此时干路中的最大电流为Imax＝eq \f(1.5,1＋2.50) A≈0.4 A，指针最大偏角超过满偏刻度的eq \f(1,3)，读数较为准确，误差较小；若选用定值电阻R2，当滑动变阻器的阻值调到零时，此时干路中的最大电流为Imax′＝eq \f(1.5,1＋10.00) A≈0.14 A，指针最大偏角未超过满刻度的eq \f(1,3)，不利于读数，误差较大，所以定值电阻应选用R1。
(2)将微安表G改装成量程为2 V的电压表，则有2 V＝Ig(R＋Rg)，可得电阻箱调到的阻值为 R＝eq \f(2,400×10－6) Ω－100 Ω＝4 900.0 Ω
(3)由于电源内阻较小，为了减小实验误差，电流表应相对于电源外接，则根据选用的实验器材，完善实验电路如图所示
(4)根据闭合电路欧姆定律有
E＝I1(R＋Rg)＋(I1＋I2)(r＋R1)
整理得 I1＝eq \f(E,R＋Rg＋r＋R1)－eq \f(r＋R1,R＋Rg＋r＋R1)I2，结合图像可知 eq \f(E,R＋Rg＋r＋R1)＝288×10－6 A ，eq \f(r＋R1,R＋Rg＋r＋R1)＝0.6×10－3
联立解得该节干电池的电动势 E＝1.44 V ，内阻 r＝0.502 Ω。
伏安法
测电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，适合测量大电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)导体电阻
率的测量
1.测电阻Rx＝eq \f(U,I)
2.测电阻率ρ，Rx＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，Rx＝eq \f(U,I)，联立得ρ＝eq \f(πUD2,4IL)
用多用电表测量电学中的物理量
1.原理：闭合电路欧姆定律，I＝eq \f(E,Rx＋R内)(其中R内＝Rg＋R＋r，I与Rx成一一对应关系)
2.中值电阻R中＝Rg＋R＋r
3.红、黑表笔短接，欧姆调零，Ig＝eq \f(E,Rg＋R＋r)
4.电流方向：“红进黑出”
测量电源的电动势和内电阻
伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电压表的分流
3.误差分析：E测伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电流表的分压
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
伏阻法
1.原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
2.关系式：eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
3.误差分析：E测安阻法
1.原理：E＝IR＋Ir
2.关系式：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r,E)或R＝E·eq \f(1,I)－r
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
安
安
法
如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1,I2)
串联一定值电阻R0后，同样可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1＋R0,I2)
伏
伏
法
两电表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝eq \f(U2,U1)R1
并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝eq \f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))
替代法
单刀双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电流表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
半偏法
测量电流表内阻
闭合S1，断开S2，调节R1使A表满偏；再闭合S2，只调节R2，使A表半偏(R1≫RA)，则R2＝R测，R测测量电压表内阻
使R2＝0，闭合S，调节R1使V表满偏；只调节R2使V表半偏(RV≫R1)，则R2＝R测，R测>R真
电桥法
调节电阻箱R3，灵敏电流计G的示数为0时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)。由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值
n
5
4
3
2
1
I(mA)
16.0
19.1
23.8
32.0
50.0
eq \f(1,I)(A－1)
62.5
52.4
42.0
31.3
20.0
1.熟练掌握电学实验的基本原理和方法，并借助基本实验分析拓展创新实验。
2.掌握传感器的性质，能利用传感器制作简单的自动控制装置。
考点一 以测电阻为核心的实验
例1 (2023·江苏徐州市调研)某同学测量一段粗细均匀金属丝的电阻率，器材如下：金属丝Rx，电源E(电动势3 V、内阻不计)，电流表(量程0～0.6 A、内阻0.5 Ω)，电压表(量程0～3 V、内阻约3 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值15 Ω)，毫米刻度尺，开关S及导线若干。实验步骤如下：
(1)首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度l＝50.00 cm，再用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，金属丝直径的测量值d＝________ mm。
(2)为减小误差，应选用乙图中的________(选填“a”或“b”)连接线路。
(3)实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的U－I图像，可得金属丝的电阻Rx＝________ Ω，电阻率ρ＝________ Ω·m(π＝3.14，结果均保留两位有效数字)。
(4)电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
考点二 以闭合电路欧姆定律为核心的实验
例2 (2023·江苏省盐城中学期末)某同学只用以下给定仪器组装如图甲所示的简易多用电表，仪器不得重复使用。
A．电流表(0～200 μA,100 Ω)
B．电阻箱(0～999 Ω)
C．电阻箱(0～9 999 Ω)
D．定值电阻R2(1 kΩ)
E．滑动变阻器(0～300 Ω)
F．滑动变阻器(0～800 Ω)
G．干电池(1.5 V，r＝0)
H．干电池(9 V，r＝0)
I．导线若干
该多用电表需设置0、1为量程0～1 mA的电流挡，0、3为量程0～3 V的电压挡，0、2为欧姆挡。该同学通过计算并选择器材(器材选择只填器材前的字母)。
(1)量程0～1 mA的电流挡中电阻箱R1应该选择________，将其调节为________ Ω。
(2)量程0～3 V的电压挡中电阻箱R4应该选择________，将其调节为________ Ω。
(3)0、2的欧姆挡中滑动变阻器R3应该选择________，电源应该选择________。
(4)该同学用上述简易多用电表的欧姆挡测量某一未知电阻，他首先进行了欧姆挡调零，然后将电阻接在0、2之间，发现电流表指针偏转如图乙所示，示数为________ μA，由此可求得未知电阻为________ Ω。
例3 (2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U－I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为____________ V(保留3位有效数字)、内阻为________ Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出eq \f(1,I)－R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为________ Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(填“偏大”或“偏小”)。
考点三 创新型实验
1．测量电阻创新方案对比
2.传感器的应用
例4 (2023·海南卷·15)用如图所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________；
(2)根据电路图，请把实物连线补充完整；
(3)下列操作顺序合理排列是________；
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图是RM调节后面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图示位置，则待测电压为________ V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑动头P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________________(用RM、RN表示)。
例5 某同学为精确测量某金属导体的电阻，设计了如图甲所示的电路图。图中E为蓄电池，G为灵敏电流计，A1、A2为电流表，R1为电阻箱，R2与R3均为滑动变阻器，R0为定值电阻，S为开关、Rx为待测金属导体，另有导线若干。
具体的实验操作如下：
A．按照如图甲所示的电路图连接好实验器材；
B．将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S；
C．调节R3，并反复调节R1和R2使灵敏电流计的示数为零，测得此时A1的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1；
D．实验完毕，整理器材。
(1)根据图甲实验电路图，将图乙实物图中连线补充完整。
(2)电路中需要两个量程为6 A的电流表，但实验室提供的器材中，只有量程为0.3 A、内阻为20 Ω的电流表。现将量程为0.3 A的电流表扩充为6 A量程，则应该并联一个阻值R′＝________Ω的电阻。如图丙所示为某次测量时改装后的电流表表盘指针位置，则此时的电流为________ A。
(3)待测金属导体Rx的阻值为________(用所测物理量来表示)；电流表A1、A2的内阻对测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
1．(2023·江苏常州市期末)某同学测量一新型电源的电动势和内阻，使用的器材有：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，电阻箱(0～999.9 Ω)，滑动变阻器R0(最大阻值100 Ω，允许最大电流1.5 A)，若干导线，刻度尺和记号笔。
(1)由于表头量程偏小，该同学将表头与电阻箱连接，将表头改装成量程为50 mA的电流表，该电阻箱阻值应为________ Ω。
(2)该同学用改装后的电流表测量电源的电动势及内阻，请用笔画线代替导线，完成表头改装和实验电路的实物图连接。
(3)开关闭合前，借助刻度尺和记号笔将滑动变阻器的电阻丝螺线管均分成5等份，将相应位置标记为n＝0、1、2、3、4、5，闭合开关，将滑动变阻器滑片依次置于不同标记点n，并记录相应电流表示数，即可得到下表的5组数据，请在坐标系中作出eq \f(1,I)－n图像。
(4)该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(均保留两位有效数字)。
2．学校物理课外学习小组要测量一节干电池的电动势(约1.5 V)和内阻(小于1 Ω)，选用的实验器材如下：
A．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)；
B．微安表G(量程0～400 μA，内阻为100 Ω)；
C．滑动变阻器R′(0～20 Ω)；
D．电阻箱R(0～9 999.9 Ω)；
E．定值电阻R1(阻值为2.50 Ω)；
F．定值电阻R2(阻值为10.00 Ω)；
G．开关、导线若干。
(1)给定的两个定值电阻，选用________(选填“R1”或“R2”)最合适。
(2)将微安表G改装量程为2 V的电压表，该小组应将电阻箱调到阻值为________ Ω。
(3)根据选用的实验器材，请在图甲中虚线框内完善实验电路。
(4)该小组根据记录的数据，作出微安表G的示数I1随电流表A的示数I2变化的图像如图乙所示，则该节干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留3位有效数字)
第17讲 电学实验
例1 (1)0.500 (2)a (3)4.0 1.6×10－6 (4)变大
解析 (1)由题图甲知，金属丝直径的测量值d＝0.5 mm＋0.0×0.01 mm＝0.500 mm。
(2)由于电源内阻不计，而电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，为减小误差，应选用乙图中的a连接线路。
(3)根据题图a，可得U＝I(Rx＋RA)，作出题图丙所示的U－I图像，可得直线斜率为k＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(2.70－0.90,0.60－0.20) Ω＝4.5 Ω＝RA＋Rx，可得金属丝的电阻Rx＝4.0 Ω，根据电阻定律可得，电阻率ρ＝eq \f(πRxd2,4l)＝eq \f(3.14×4.0×0.500×10－32,4×50.00×10－2) Ω·m≈1.6×10－6 Ω·m。
(4)电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量结果将变大。
例2 (1)B 25 (2)C 2 980 (3)F G (4)120 1 000
解析 (1)量程0～1 mA的电流挡中电阻箱阻值为R1＝eq \f(Igrg,I－Ig)＝eq \f(200×100,1 000－200) Ω＝25 Ω，则R1应该选择B，将其调节为25 Ω，此时电流表的总电阻为rg′＝20 Ω。
(2)量程0～3 V的电压挡中电阻箱阻值R4＝eq \f(U,Ig′)－rg′＝eq \f(3,10－3) Ω－20 Ω＝2 980 Ω，则R4应该选择C，将其调节为2 980 Ω。
(3)0、2的欧姆挡中电源应该选择一节干电池G；根据闭合电路欧姆定律，则R内＝R3＋R2＋rg′＝eq \f(E,Ig′)＝eq \f(1.5,10－3) Ω＝1 500 Ω，则R3＝480 Ω，则变阻器R3应该选择F。
(4)电流表示数为120 μA，此时电路中的电流为0.6 mA，根据E＝I(Rx＋R内)可求得未知电阻为Rx＝eq \f(E,I)－R内＝eq \f(1.5,0.6×10－3) Ω－1 500 Ω＝1 000 Ω。
例3 (1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4) 偏小
解析 (1)实物连线如图：
(2)由电路结合闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir
由图像可知E＝1.58 V
内阻r＝eq \f(1.58－1.37,0.33) Ω≈0.64 Ω
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(RA＋r,E)
由图像可知eq \f(RA＋r,E)＝2 A－1
解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
例4 (1)R1 R2 (2)见解析图
(3) ①③②④ (4)1 998.0 Ω 小于
(5)1.28 (6)eq \f(RNRM,RN－RM)
解析 (1)根据半偏法的测量原理可知，RM与RA相当，当闭合S2之后，滑动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图有
(3)半偏法的实验步骤应为
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为199 8.0 Ω。
闭合S2后，RM与RA的并联阻值小于RA的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于eq \f(I原,2)，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U ＝ Ig(Rg＋R0)
此时的电压读数有U′ ＝ I′(Rg＋R0)
其中U ＝ 2 V，Ig＝100 μA，I′ ＝ 64 μA
联立解得U′ ＝ 1.28 V
(6)根据题意OP间电压不变，可得
I(RA＋RN)＝(eq \f(I,2)＋eq \f(\f(I,2)RA,RM))RN＋eq \f(I,2)·RA
解得RA＝eq \f(RNRM,RN－RM)
例5 (1)见解析图 (2)1.05 4.3 (3)eq \f(I1,I2)R1 无
解析 (1)实物图中连线如图所示
(2)要将量程为0.3 A的电流表扩充为6 A量程，应该并联电阻的阻值R′＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.3 A×20 Ω,6 A－0.3 A)≈1.05 Ω，由题图丙可知此时的电流为4.3 A；
(3)R1、R2和Rx、R0并联，两支路两端电压相等，灵敏电流计的示数为零时有eq \f(R1,Rx)＝eq \f(R2,R0)，可知UR1＝URx，即I1R1＝I2Rx，解得Rx＝eq \f(I1,I2)R1，电流表A1、A2都接在灵敏电流计的右侧电路中，其内阻对左侧电路中Rx的测量结果无影响。
高考预测
1．(1)5.0 (2)见解析图 (3)见解析图
(4)1.9 14
解析 (1)将小量程的电流表改装成大量程的电流表需要并联一个电阻，根据欧姆定律可知并联电阻的阻值为R＝eq \f(IgRg,IA－Ig)＝eq \f(100×10－6×2 500,50×10－3－100×10－6) Ω≈5.0 Ω，故电阻箱阻值应为5.0 Ω。
(2)将电流表与电阻箱并联，与其他元件串联，实物图连接如图。
(3)根据表格中数据在坐标系中描点，用直线连线，让大部分点落在直线上或均匀分布在直线两侧，距离较大的点舍去，图像如图所示。
(4)改装后电流表的内阻为R内＝eq \f(IgRg,IA)＝eq \f(100×10－6×2 500,50×10－3) Ω＝5.0 Ω
根据闭合电路欧姆定律有
E＝I(R内＋r＋eq \f(nR0,5))
即eq \f(1,I)＝eq \f(R内＋r,E)＋eq \f(nR0,5E)
图像的斜率为eq \f(R0,5E)＝eq \f(70－10,5.6) A－1
图像纵轴截距为eq \f(R内＋r,E)＝10 A－1
代入数据解得E＝1.9 V，r＝14 Ω。
2．(1)R1 (2)4 900.0 (3)见解析图 (4)1.44 0.502
解析 (1)依题意，可知定值电阻在该电路中主要用于控制干路电流，从而起到保护电流表的作用，若选用定值电阻R1，当滑动变阻器的阻值调到零时，此时干路中的最大电流为Imax＝eq \f(1.5,1＋2.50) A≈0.4 A，指针最大偏角超过满偏刻度的eq \f(1,3)，读数较为准确，误差较小；若选用定值电阻R2，当滑动变阻器的阻值调到零时，此时干路中的最大电流为Imax′＝eq \f(1.5,1＋10.00) A≈0.14 A，指针最大偏角未超过满刻度的eq \f(1,3)，不利于读数，误差较大，所以定值电阻应选用R1。
(2)将微安表G改装成量程为2 V的电压表，则有2 V＝Ig(R＋Rg)，可得电阻箱调到的阻值为 R＝eq \f(2,400×10－6) Ω－100 Ω＝4 900.0 Ω
(3)由于电源内阻较小，为了减小实验误差，电流表应相对于电源外接，则根据选用的实验器材，完善实验电路如图所示
(4)根据闭合电路欧姆定律有
E＝I1(R＋Rg)＋(I1＋I2)(r＋R1)
整理得 I1＝eq \f(E,R＋Rg＋r＋R1)－eq \f(r＋R1,R＋Rg＋r＋R1)I2，结合图像可知 eq \f(E,R＋Rg＋r＋R1)＝288×10－6 A ，eq \f(r＋R1,R＋Rg＋r＋R1)＝0.6×10－3
联立解得该节干电池的电动势 E＝1.44 V ，内阻 r＝0.502 Ω。
伏安法
测电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx，适合测量大电阻
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)
率的测量
1.测电阻Rx＝eq \f(U,I)
2.测电阻率ρ，Rx＝ρeq \f(L,S)，而S＝eq \f(πD2,4)，Rx＝eq \f(U,I)，联立得ρ＝eq \f(πUD2,4IL)
用多用电表测量电学中的物理量
1.原理：闭合电路欧姆定律，I＝eq \f(E,Rx＋R内)(其中R内＝Rg＋R＋r，I与Rx成一一对应关系)
2.中值电阻R中＝Rg＋R＋r
3.红、黑表笔短接，欧姆调零，Ig＝eq \f(E,Rg＋R＋r)
4.电流方向：“红进黑出”
测量电源的电动势和内电阻
伏安法
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电压表的分流
3.误差分析：E测
1.原理：U＝E－Ir
2.误差来源：电流表的分压
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
伏阻法
1.原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
2.关系式：eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
3.误差分析：E测
1.原理：E＝IR＋Ir
2.关系式：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)·R＋eq \f(r,E)或R＝E·eq \f(1,I)－r
3.误差分析：E测＝E真，r测>r真 (r测＝r＋RA)
安
安
法
如果已知的内阻R1，则可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1,I2)
串联一定值电阻R0后，同样可测得的内阻R2＝eq \f(I1R1＋R0,I2)
伏
伏
法
两电表的满偏电流接近时，若已知的内阻R1，则可测出的内阻R2＝eq \f(U2,U1)R1
并联一定值电阻R0后，同样可得的内阻R2＝eq \f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))
替代法
单刀双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1，保证电流表两次读数相等，则R1的读数即等于待测电阻的阻值
半偏法
测量电流表内阻
闭合S1，断开S2，调节R1使A表满偏；再闭合S2，只调节R2，使A表半偏(R1≫RA)，则R2＝R测，R测
使R2＝0，闭合S，调节R1使V表满偏；只调节R2使V表半偏(RV≫R1)，则R2＝R测，R测>R真
电桥法
调节电阻箱R3，灵敏电流计G的示数为0时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)。由以上两式解得：R1·Rx＝R2·R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值
n
5
4
3
2
1
I(mA)
16.0
19.1
23.8
32.0
50.0
eq \f(1,I)(A－1)
62.5
52.4
42.0
31.3
20.0
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