13.10电磁感应+带电粒子运动（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

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【知识点精讲】
电磁感应产生感应电动势作为电源，可以作为加速电场的电源，使带电粒子加速；也可以作为偏转电场的电源，使带电粒子偏转；还可以作为速度选择器极板的电源。
【方法归纳】
对于电磁感应与带电粒子在电磁场中运动问题，可以分阶段分析。电磁感应阶段可以运用法拉第电磁感应定律及其相关知识分析解答；带电粒子在电场中运动可以运用动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动及其相关知识分析解答。
【最新高考题精练】
1.（2021年1月浙江选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有 sina≈tana≈a. csa≈1-112α2。求
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
【名师解析】（1）通过速度选择器离子的速度 v=E/B，
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R=
洛伦兹力提供向心力，qvB=m
联立解得：离子的比荷==
（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离x1=
沿x方向速度vx=at=
tanθ==
离开电场后，离子在x方向偏移的距离x2=Ltanθ=
x= x1+x2=+==
位置坐标为（，0）
（3）离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径r=
sinα=L/r，
经过磁场后，离子在y方向偏转距离y1=r（1-csα）≈
离开磁场后，离子在y方向偏转距离y2=Ltanα≈
y= y1+y2≈+≈
位置坐标为（0，）
（4）注入晶圆的位置坐标为（，）
电场引起的速度增量对y方向的运动不产生影响。
2 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
B．上板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
C．下板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
D．下板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
【参考答案】 C
【名师解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极；根据平衡条件有qvB＝q eq \f(E,d) ，解得稳定时电源的电动势E＝Bdv，则流过R的电流为I＝ eq \f(E,R＋r) ，而r＝ρ eq \f(d,S) ，S＝ab，则得电流大小为I＝ eq \f(Bdvab,abR＋ρd) ，C正确。
【最新模拟题精练】
1. （2023湖南名校高二联考）人类历史上第一台发电机是法拉第发明的铜盘发电机（图甲）。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，电路如图乙所示。已知铜盘半径为L，转动的角速度为ω，盘的下半部分加垂直于盘面、磁感应强度大小为的匀强磁场。每块平行板长度为2L，板间距离也为2L，板间加大小也为，垂直纸面向内的匀强磁场。若有一质量为m的带负电的微粒从电容器两板正中央水平向右射入，在两板间做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，求：
（1）从右向左看，圆盘转动方向、小球带电量；
（2）要使小球射出极板，微粒射入速度v大小范围。
【参考答案】（1）逆时针方向 ，；（2）或
【名师解析】
（1）粒子在复合场中做匀速圆周运动，电场力向上与重力平衡、带负电，电场方向向下，故上极板C带正电，与电源负极相连，由右手定则，圆盘从右向左看，圆盘逆时针方向转动；根据法拉第电磁感应定律得
解得
由粒子在复合场中做匀速圆周运动，可得
又
解得
（2）由牛顿第二定律得
设粒子恰能从右板边缘射出，由几何关系可得
解得
设粒子恰能从左板边缘射出
得
所以
或
2．（2023河南名校联考）如图所示，半径为L1＝2 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1＝eq \f(10,π) T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝eq \f(π,10) rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0．5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：
(1)在0～4 s内，平行板间的电势差UMN；
(2)带电粒子飞出电场时的速度；
(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件．
【参考答案】(1)－1 V (2)eq \f(\r(2),2) m/s 与水平方向成45°夹角 (3)B2φb
则在0～4 s时间内，φMφb
则在0～4 s时间内，φM