8.10动量守恒中的临界问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

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第8.10 讲 动量守恒中的临界问题
【知识点精讲】
动量守恒问题中常见的临界问题
(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．
(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度大于乙物体的速度，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是二者速度相等．
(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．
(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．
【方法归纳】更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 求解动量守恒定律中临界问题的关键
(1)寻找临界状态：看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．
(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．
【最新高考题精练】
1. （2021年6月浙江选考物理） 如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、D、和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道间的动摩擦因数，，。
（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达B点时速度的大小；
（2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值。
【参考答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m
【名师解析】
（1）小滑块轨道上运动
代入数据解得
（2）小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有
，
解得
小球沿轨道运动，在最高点可得
从C点到E点由机械能守恒可得
其中，解得
（3）设F点到G点的距离为y，小球从E点到Q点的运动，由动能定理
由平抛运动可得
，
联立可得水平距离为
由数学知识可得当
取最小，最小值为
【名师点评】本题是力学的双质点多过程问题，涉及直线运动、动量守恒、圆周运动、平抛运动等知识，需要运用很多物理观念与思维方法，例如运动与力的关系、动量守恒、机械能守恒、极值问题处理方法等
【最新模拟题精练】
1. （2023福建漳州三模）滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场地简化模型，在同一竖直平面内有两个相同的四分之一弧轴道P、Q静置在光滑水平地面上，圆弧BC、DE与地面分别相切于C、D点。将P锁定，质量为m的小球（视为质点）从B点正上方A处由静止释放，恰好沿B点切线方向进入圆弧轨道，已知P、Q圆弧的半径以及A、B两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）求小球第一次刚滑到C点时P对小球的支持力人小FN；
（2）若Q的质量为3m，求小球第一次滑过E点后在空中运动的水平位移大小x；
（3）若将P解锁，同时改变P、Q的质量都为M，使该小球仍从A处山静止释放，小球能第二次在BC弧上运动，求P的质量M应满足的条件。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）小球从A运动到C点的过程中，根据机械能守恒可知
解得
小球第一次刚滑到C点时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设小球达到E点时竖直方向上的分速度大小为，水平分速度为，则
小球第一次从E点离开Q后在空中做斜上抛运动，设空中运动时间为，则
解得
（3）设小球第一次通过C点时的速度大小为，则
解得
小球第一次从D点滑上DE到再次回到D点的运动过程中，小球和Q组成的系统机械能守恒，在水平方向上动量守恒，则
解得
小球能第二次在BC上运动，应满足
解得
2．（19分） 如图所示，为某月球探测器在月面软着陆的最后阶段的运动示意图。探测器原来悬停在A点，为避开正下方B处的障碍物，探测器需先水平运动到C点，再沿CD竖直下降，到达D点时速度变为0，此后探测器关闭所有发动机，在自身重力作用下自由下落至月面E点。已知月球表面重力加速度g = 1.62 m/s2，AC =1.6 m，CD = 26 m，DE = 4 m。探测器在A点时质量m = 1000 kg，从C点运动到D点所用时间为15 s。探测器主发动机M竖直向下喷气，可产生0 ~ 7500 N的变推力，辅助发动机P、Q分别水平向左、水平向右喷气，产生的推力恒为400 N，所有发动机喷出的气体相对探测器的速度大小均为u = 2000 m/s，且发动机的推力F与喷气速度u、秒流量Q（单位时间内喷出的气体质量）满足F = u·Q。探测器在如图所示的整个过程中所消耗的燃料质量Δm