2021-2022年湖南湘西州凤凰县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2021-2022年湖南湘西州凤凰县六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共22页。试卷主要包含了我会填空，选择题，我会判断，计算，我能解决问题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 在1，2，9三个数中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。这三个数能组成（ ）个不同的三位数，其中有（ ）这些数能被2，3整除。（不能重复）
【答案】 ①. 2 ②. 9 ③. 1 ④. 6 ⑤. 192、912
【解析】
【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】在1，2，9三个数中，2既是质数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是质数也不是合数。这三个数能组成6个不同的三位数，其中192、912这些数能被2，3整除。
【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
2. 在1~50的自然数中，8的倍数有（ ），从中选出四个写成一个比例（ ）。
【答案】 ①. 8、16、24、32、40、48 ②. 8∶16＝24∶48
【解析】
【分析】能被8整除的数就是8的倍数；若两组比的比值相等，则它们可以组成比例。
【详解】在1~50的自然数中，8的倍数有8、16、24、32、40、48；因为8∶16＝，24∶48＝，所以可以写成一个比例为：8∶16＝24∶48。
【点睛】本题考查比例的意义，明确若两组比的比值相等，则它们可以组成比例。
3. 观察图形变化规律：……则第50个图形是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】把第一个图形到第六个图形看作一个周期，计算50个图形里面有多少个完整的周期，商是整数时余数是几，就从第一个图形往后数出第几个图形，据此解答。
【详解】50÷6＝8（组）……2（个）
一个完整周期里面从左往右第2个图形是，所以第50个图形是。
【点睛】本题主要考查简单的周期问题，根据商为整数时的余数即可判断出第50个图形。
4. （ ）∶20＝＝0.35＝（ ）÷80＝（ ）%。
【答案】7；20；28；35；
【解析】
【分析】根据比、分数、小数和除法的关系，把0.35化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；把小数的小数点向右移动两位再加上百分号即可化为百分数。
【详解】0.35＝＝7∶20，＝＝，0.35＝35%
7∶20＝＝0.35＝28÷80＝35%
【点睛】本题考查比、分数、小数和除法的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
5. 小学阶段我们学习了很多知识，知识之间有着密切的联系。下图中：
如果A表示长方形，那么B可以表示正方形；
如果A表示等腰三角形，那么B表示（ ）；
如果B表示方程，那么A可以表示（ ）。
【答案】 ①. 等边三角形 ②. 等式
【解析】
【分析】长方形和正方形的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形；方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。据此解答。
【详解】根据分析得，如果A表示等腰三角形，那么B表示等边三角形；如果B表示方程，那么A可以表示等式。
【点睛】此题主要考查长方形与正方形、等边三角形与等腰三角形、方程与等式之间的关系，应熟练理解并掌握它们的意义与联系。
6. 小丽买两本书，一本a元，一共花了（ ）元，她付100元，应找回（ ）元。
【答案】 ①. 2a ②. 100－2a
【解析】
【分析】根据单价×数量＝总价，代入字母和数据，表示出小丽一共花的钱；用付的钱100元，减去花的钱，即可表示出应找回的钱。
【详解】小丽一共花了：2×a＝2a（元）
应找回：（100－2a）元
【点睛】此题的解题关键是掌握用字母表示数的方法。
7. 如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ① 251.2 ②. 351.68
【解析】
【分析】这是一个圆柱体侧面展开图，由图可知这个展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。圆柱侧面积＝底面周长×高，半径＝圆的周长÷π÷2，圆的面积＝π×半径×半径，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。代入数据即可求解。
【详解】由图可知长方形的长＝圆柱的底面周长＝25.12cm，长方形的宽＝圆柱的高＝10cm，即圆柱的侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米），
圆的半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米），
圆的面积：3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
圆柱的表面积：251.2＋50.24×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆柱体侧面展开图是长方形的特性才是解题的关键。
8. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差30cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 45 ②. 15
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，也就是它们的体积的差就是圆柱体积的1－＝，据此可求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝45（cm3）
45×＝15（cm3）
则圆柱的体积是45cm3，圆锥的体积是15cm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
9. 下图中，甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积。（图中所有小正方体大小一样）
【答案】 ①. 大于 ②. 等于
【解析】
【分析】物体所占空间的大小就是体积；乙比甲少了一小块正方体，所以甲的体积大于乙的体积；乙比完整的正方体少了3个面但又增加了3个面的面积，所以乙的表面积与甲的表面积相等。
【详解】由分析可知：
甲的体积大于乙的体积，甲的表面积等于乙的表面积。
【点睛】本题考查体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。
10. 一套原价1000元的衣服打八折出售，现价是原价的（ ）%，比原价便宜了（ ）元。
【答案】 ①. 80 ②. 200
【解析】
【分析】现价÷原价＝折扣，八折即80%；根据原价×折扣＝现价，最后用原价减去现价即可求解。
【详解】八折＝80%
1000－1000×80%
＝1000－800
＝200（元）
则现价是原价的80%，比原价便宜了200元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。
二、选择题（每空2分，共10分）
11. 下面四句话中，正确的有（ ）句。
（1）70000030这个数在读数中只读一个零；
（2）钝角都大于90°小于180°；
（3）与0相邻的两个整数分别是1和﹣1；
（4）学校在小红家北偏东50°方向3km处，则小红家在学校南偏西50°方向3km处。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】（1）根据大数的读法，每级末尾的0都不读，中间有1个0或连续几个0都只读一个0；
（2）大于90°小于180°的角叫做钝角；
（3）整数包括负整数、0、正整数，在数轴上负数在原点左边，正数在原点右边；
（4）根据位置的相对性，角度相同，方向相反，距离相同，据此解答即可。
【详解】（1）70000030读作：七千万零三十，只读一个零，说法正确；
（2）钝角都大于90º小于180º，说法正确；
（3）与0相邻的两个整数分别是1和﹣1，说法正确；
（4）学校在小红家北偏东50º方向3km处，则小红家在学校南偏西50º方向3km处。说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。
12. 把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（ ）。
A. 第一段长B. 第二段长C. 两段一样长D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝，据此进行对比即可。
【详解】1－＝
＞
所以第二段比较长
故答案为：B
【点睛】本题考查同分母分数比较大小，明确单位“1”是解题的关键。
13. 不笔算，估计下面的积比500大的算式是（ ）。
A. 47.5×5B. 58.5×9C. 57.9×8D. 69.9×7
【答案】B
【解析】
【分析】利用四舍五入法，把4个选项里的小数估成整数，即可估算出小数乘法算式中积的结果，再与500比较大小，找出符合要求的答案。
【详解】A．47.5≈50，50×5＝250，250小于500，不符合题意；
B．58.5≈60，60×9＝540，540大于500，符合题意；
C．57.9≈60，60×8＝480，480小于500，不符合题意；
D．69.9≈70，70×7＝490，490小于500，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查积的近似数，把小数估算成近似的整十数，通过估算，求出结果。
14. 下图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，如果再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，那么一共有（ ）种不同的补画方法。
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质分别得出轴对称图形即可。
【详解】如下图所示，共有4种画法：
故选：C。
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，熟练利用轴对称图形的性质是解决问题的关键。
15. 下面表述完全正确的是（ ）。
A. a÷b＝6，a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。
B. 某车间有工人98人，今天全部到齐，出勤率为98%。
C. 一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
D. 因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6。
【答案】D
【解析】
【分析】A．若两个数成倍数关系，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数；
B．根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，据此解答即可；
C．根据三角形内角和等于180°，据此判断即可；
D．互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可。
【详解】A．因为a÷b＝6，所以a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原题干说法错误；
B．98÷98×100%＝100%，所以出勤率是100%，原题干说法错误；
C．一个三角形的两个内角之和是100°，则其中一个角可能是钝角或直角，所以不一定是锐角三角形，原题干说法错误；
D．因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6。原题干说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
三、我会判断（每小题1分，共6分）
16. 在由4张♠，4张♥，4张♦，4张♣组成一堆牌中，要保证抽出一张♠，至少要抽4张。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】解答此题要考虑最差情况：假设4张♥，4张♦，4张♣全部抽出，一共抽了12张，此时再任意抽取一张，必定是♠，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则要保证抽出一张♠，至少要抽13张。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最差情况。
17. 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。
【详解】1厘米∶80千米
＝1厘米∶8000000厘米
＝1∶8000000
改写成数值比例尺是1∶8000000。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义以及掌握比例尺不同的种类。
18. 是4的倍数的年份都是闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份为平年。据此可知，是4的倍数的年份不都是闰年。举例解答即可。
【详解】例如2100÷4＝525，2100÷400＝5……100，2100是4的倍数，不是400的倍数，2100年不是闰年。即是4的倍数的年份不都是闰年。
故答案为：×。
【点睛】本题考查闰年的判定方法，注意年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。
19. 如果电梯上升10层记作﹢10，那么下降3层记作﹣3。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：电梯上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可。
【详解】如果电梯上升10层记作﹢10，那么电梯下降3层记作﹣3，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
20. 底面积和高分别相等的长方体和圆柱体体积不一定相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据长方体和圆柱的体积公式可知：长方体的体积＝底面积×高，
圆柱的体积＝底面积×高，
所以当底面积和高分别相等时，此长方体和圆柱体积相等。据此判断。
【详解】根据分析得，长方体和圆柱的体积都是底面积乘高，当两个图形的底面积和高相等的时候，长方体和圆柱体体积也应该相等。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积公式以及它们之间的关系。
21. 一个长方形绕着它的一条边旋转，可以形成一个圆柱．（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】
本题是一个长方形围绕它的一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解，平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点。
四、计算（28分）
22. 直接写出得数。
14.14÷14＝
8.9×9＋8.9＝ 9.45÷0.01×0＝ 0.52＝
【答案】1.01；1；；
89；0；0.25；
【解析】
【详解】略
23. 用简便方法计算。
①98.5×101 ②
③1.9＋1.99＋1.999＋1.9999 ④
【答案】①9948.5；②；
③7.8889；④
【解析】
【分析】①把101拆成100＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；
②把除以2化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
③把原式化为（2－0.1）＋（2－0.01）＋（2－0.001）＋（2－0.0001），然后运用加法交换律和结合律及减法的性质进行计算即可；
④运用乘法分配律和加法交换律进行计算即可。
【详解】①98.5×101
＝98.5×（100＋1）
＝98.5×100＋98.5×1
＝9850＋98.5
＝9948.5
②
＝
＝
＝
＝
③1.9＋1.99＋1.999＋1.9999
＝（2－0.1）＋（2－0.01）＋（2－0.001）＋（2－0.0001）
＝（2＋2＋2＋2）－（01＋0.01＋0.001＋0.0001）
＝8－0.1111
＝7.8889
④
＝
＝
＝
＝
＝
＝
24. 求未知数的值。

【答案】；
【解析】
【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7.2；
（2）先求出方程左边式子的值，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
25. 我会画。（要求：画好的图涂上阴影）
①图形A绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。
②图A向上平移2格后的图形。
③在空白处按2∶1再画出图A放大后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】①把图A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
②将图A的各点向上平移2格后，再顺次连接即可；
③将图A的各个边长都扩大到原来的2倍即可。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查图形的放大和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
六、我能解决问题（共26分）
26. 在一个比例尺为1∶50000的地图上，量得一正方形实验基地的边长为1.2厘米，求出这个实验基地实际周长是多少米？
【答案】2400米
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出正方形的边长，然后根据正方形的周长＝边长×4，求出实验基地的实际周长即可。
【详解】1.2÷＝60000（厘米）＝600（米）
600×4＝2400（米）
答：这个实验基地实际周长是2400米。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
27. 观察下图回答问题。
①这是（ ）统计图。
②图中A、B、C三部分的比是（ ）。
③如果A代表80平方千米土地，那么B表示的是多少平方千米土地呢？合多少公顷？
【答案】①扇形；②2∶3∶3；③120平方千米；12000公顷
【解析】
【分析】①根据扇形统计图的特点可知，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，反映部分与整体的关系，但一般不能直接从图中得到具体的数据；据此解答。
②A所在的部分对应的圆心角是90°，用90°除以360°，等于0.25，化成百分数是25%，说明A部分占整体的25%，把整体看作单位“1”，用1减去A、C部分占整体的百分比，求出B部分的占比，再利用比的意义，代入A、B、C三部分的百分比，即可求出图中A、B、C三部分的比。
③A部分占整体的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用80÷25%即可求出整块土地的面积，用整块土地的面积乘B部分的面积占整块土地的面积的百分比，即可求出B表示的是多少平方千米土地，再换算单位即可。
【详解】①这是扇形统计图。
②90°÷360°＝0.25＝25%
1－25%－37.5%＝37.5%
25%∶37.5%∶37.5%
＝∶∶
＝（×8）∶（×8）∶（×8）
＝2∶3∶3
③80÷25%×37.5%
＝320×0.375
＝120（平方千米）
120平方千米＝12000公顷
答：B表示的是120平方千米土地，合12000公顷。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
28. 一个圆锥形沙堆，底面直径2米，高1.5米。如果用容积是0.3立方米的小车来运，需要几次可以运完？
【答案】6次
【解析】
【分析】根据“”求出沙堆的体积，需要运送的次数＝沙堆的体积÷小车的容积，余下的沙子装不满一车时需要多运送一次，结果用进一法取整数。
【详解】×（2÷2）2×1.5×3.14
＝×1×1.5×3.14
＝0.5×3.14
＝1.57（立方米）
1.57÷0.3≈6（次）
答：需要6次可以运完。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商取近似数的方法是解答题目的关键。
29. 某汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）完成表格，路程与时间成（ ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（ ）。
（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（ ）小时。
【答案】4；6；（1）正比例；；（2）5.5
【解析】
【分析】（1）因60÷1＝60，120÷2＝60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数。根据路程÷时间＝速度，速度一定，路程用S表示，时间用t来表示，代入字母即可用式子表示出它们之间的关系。
（2）描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。速度（一定），所以路程和时间成正比例，要估计一下行驶330千米大约要用的时间，观察完成后的折线图上的数据，即可得解。
【详解】
解：设行驶240千米需要x小时，
解：设行驶360千米需要x小时，
完成表格如下：
（1）通过上面的计算可知，路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例；用式子表示出S，t和汽车速度之间关系：。
（2）作图如下：
从图中可以看出，当路程是330千米时，对应的横轴上的时间正好是5.5小时。所以行驶330千米大约要用5.5小时。
【点睛】此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系。
30. 如图，正方形ABCD的边长为10厘米，以CD为直径作半圆，点E为半圆周上的中点，点F为BC的中点，求阴影部分的面积。（提示：找出AB的中点，再连线）
【答案】51.75平方厘米
【解析】
【分析】找出AB线上的中点，用字母G表示，连接EG。阴影面积＝正方形面积＋半圆面积－空白部分面积（三角形和梯形面积和），根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可。
【详解】如图所示：
10×10＋3.14×（10÷2）2÷2
＝100＋3.14×25÷2
＝100＋39.25
＝139.25（平方厘米）
10÷2＝5（厘米），10＋5＝15（厘米）
5×15÷2＋（5＋15）×5÷2
＝75÷2＋20×5÷2
＝37.5＋50
＝87.5（平方厘米）
139.25－87.5＝51.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。
【点睛】本题考查圆、正方形、三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
七、附加题（20分）
31. ，，，若（a，b都是正整数），那么a＋b等于（ ）。
【答案】19
【解析】
【分析】由题意可知，等式中整数是，分数的分子就是几，分母比分子小1，据此求出a和b的值，最后计算a与b的和。
【详解】，，，若则a＝10，b＝10－1＝9，a＋b＝10＋9＝19。
【点睛】根据算式的规律求出a和b的值是解答题目的关键。
32. 奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
【答案】奶糖10颗；巧克力糖30颗
【解析】
【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。
【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。
×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30
×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30
0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30
0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30
0.75x＋30－0.6x－6＝30
（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30
0.15x＋24＝30
0.15x＝30－24
0.15x＝6
x＝6÷0.15
x＝40
巧克力糖：（40＋10）×60%
＝50×0.6
＝30（颗）
奶糖：40－30＝10（颗）
答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。
【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
33. 市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工。现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元。由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工。随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工。工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成。
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成。
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
【答案】（1）m＝6，n＝8；
（2）应选择方案①
【解析】
【分析】（1）由于甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成，所以甲做了12个月，乙做了m个月，则甲完成了全部的×12，乙完成了全部的m，由此可得：×12＋m＝1。由于由②可得：。进而解方程求出m＝6，n＝8。
（2）方案①需要资金12×600＋6×400＝9600万元，方案②需要资金400×12＋600×8＝9600万元，即两种方案所需资金相同，由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①。
【详解】（1）解：设第①种方案合作了m个月，第②种方案合作了n个月。
＋m＝1
m＝
m＝6
＋n＝1
n＝
n＝8。
答：方案①中两队合作6天，方案②中两队合作8天。
（2）方案①需要资金：
12×600＋6×400
＝7200＋2400
＝9600（万元）
方案②需要资金：
400×12＋600×8
＝9600（万元）
即两种方案所需资金相同。
由于方案①合作时间较短，对交通影响较小，所以应选择方案①。
【点睛】完成本题要注意分析所给条件，然后根据工作效率、工作时间及工作量之间的关系列出方程解答。
时间/时
1
2
3
（ ）
5
（ ）
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/km
60
120
180
240
300
360
……