2024年中考数学总复习专题卷--一次函数的图象（第九卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷--一次函数的图象（第九卷），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，有四个点A(2，5)，B(1，3)，C(3，1)，D(−2，−3)，其中不在同一个一次函数图象上的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．点(3，b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为（ ）
A．13B．1C．5D．−1
3．点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于（ ）
A．5B．3C．−3D．−1
4．若一次函数y=（k－3）x+k2－8的图象经过点（0，1），则k的值为（ ）
A．3B．－3C．3或－3D．2
5．若点P在一次函数y=2x+1的图象上，点P的坐标可能是（ ）
A．(−1，0)B．(0，−1)C．(1，3)D．(2，4)
6．如图，直线 y1=x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ，直线 y2=−x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．1B．2C．4D．6
7．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，使得y1x1=y2x2=⋯=ynxn，则n的取值不可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图象，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．丙和甲D．丙和乙
9．如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
10．一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
11．已知一次函数y=kx+b图象上有四个点，且它们的坐标如下表：
若 x4−x3=x3−x2=x2−x1 ，则 m+n为
12．将直线 y=x+1 向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点 M(−1,8) 、 N(a,8) ，若直线 y=−2x 与线段 MN 有公共点，则整数 a 的值可以为 .（写出一个即可）
14．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：
①乙队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了126米；
③在47.8秒时，两队所走路程相等；
④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．
所有正确判断的序号是 ．
15．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式 ．（写出一种即可）
三、解答题
16．若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．
17．如图，一次函数y=﹣43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
t为何值时，点D恰好与点A重合？
四、综合题
18．某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线）．
（1）写出销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．
（2）当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？
19．作为中国四大传统节日之一的端午节即将到来，某食品厂“为了慰问老红军，临时抽调甲、乙两个车间同时开始加工粽子，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后，继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批粽子，乙车间连续工作10小时，甲、乙两车间各自加工粽子的数量y (个)与加工时间t (时)之间的函数图象如图所示．
（1）乙车间每小时加工 个粽子：a的值为
（2）求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差50个时，直接写出t的值．
20．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=﹣ 12 x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
21．如图，直线y=﹣ 43 x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为 （用含t的代数式表示）；
（2）求证：点E到x轴的距离为定值；
（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．
22．已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】10
12．【答案】y=x-1
13．【答案】-5（a≤-4的整数即可）
14．【答案】③④
15．【答案】y=﹣x+3（答案不唯一）
16．【答案】解：∵2x+m=3，
∴m=3﹣2x．
∵x，m都为非负数，
∴3﹣2x≥0，x≥0，
∴0≤x≤ 32 ．
把m=3﹣2x代入x﹣y﹣m=﹣1得，y=3x﹣2，
其函数图象如图．
17．【答案】解：在一次函数解析式y=﹣43x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0，4）．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．
在Rt△BCP中，CP=PB•sin∠ABO=35t，BC=PB•cs∠ABO=45t，
∴CD=CP=35t．
若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即45t+35t=5，
解得：t=257，
∴当t=257时，点D恰好与点A重合．
18．【答案】（1）解：由题意得：设y=kx+b
当30≤x≤52时，图象经过(30，100)，(52，56)
代入y=kx+b得：
100=30k+b56=52k+b
解得：k=−2b=160
∴当30≤x≤52时，y=−2x+160
当x＞52时，图象经过(52，56)，(70，38)
代入y=kx+b得：
38=70k+b56=52k+b
解得：k=−1b=108
∴当x＞52时，y=−x+108
∴销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为y=−2x+160(30≤x≤52)−x+108(x>52)
（2）解：设总利润为W，由题意得：
当30≤x≤52时， W=(x−20)(−2x+160)=−2x2+200x−3200=−2(x−50)2+1800，
∴当x=50时，W取得最大值，此时W=1800
当x>52时，W=(x−20)(−x+108)=−x2+128x−2160=−(x−64)2+1936，
∴当x=64时，W取得最大值，此时W=1936，
答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.
19．【答案】（1）80；4.5
（2）解：设y与1之间的函数关系式为y=kt+b．
由题意，得4.5k+b=25010k+b=800
解得k=100b=−200
∴y与1之间的函数关系式为=100x-200．
（3）解：52；154；152
20．【答案】（1）解：∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．
（2）解：∵函数y=﹣ 12 x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣ 12 （m+1）+3
∴1＜m＜ 73 ．
21．【答案】（1）（3t，4﹣4t）
（2）解：证明：∵点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，
∴OD=4t，
∴D（0，4t）．
∵点E为线段CD的中点，
∴E（ 3t+02 ， 4−4t+4t2 ），既（ 3t2 ，2），
∴点E到x轴的距离为定值
（3）解：按点F的位置不同来考虑．
①当点F在AC上时，如图2所示．
∵DF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BDF∽△BAO，
∴BDAB=DFOA=BFOB ，
∴DF=CF= 125 （1﹣t），BF= 165 （1﹣t）．
∵BF=BC+CF，
∴165 （1﹣t）=5t+ 125 （1﹣t），
∴t= 429 ．
此时DF= 125 ×（1﹣ 429 ）= 6029 ，CD= 2 DF= 6029 2 ；
②当点F在OA上时，如图3所示，显然不存在；
③当点F在OD上时，如图4所示．
∵C（3t，4﹣4t），D（0，4t），∠CFD=90°，
∴F（0，4﹣4t），
∴DF=4t﹣（4﹣4t）=8t﹣4，CF=3t．
∵△CDF为等腰直角三角形，
∴DF=CF，即8t﹣4=3t，
解得：t= 45 ．
此时CF=3× 45 = 125 ，CD= 2 CF= 125 2 ．
综上可知：当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，CD的长为 6029 2 或 125 2 ．
22．【答案】（1）解：当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）解：由上题可知A（﹣2，0）B（0，4）
（3）解：S△AOB= 12 ×2×4=4
（4）解：x＜﹣2x
x1
x2
x3
x4
y=kx+b
3
m
n
7