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    2022年陕西商洛中考数学真题及答案

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    这是一份2022年陕西商洛中考数学真题及答案,共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容,欢迎下载使用。

    注意事项:
    1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共8页,考试时间120分钟.
    2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B).
    3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
    4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔搭黑.
    5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
    第一部分(选择题)
    一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的)
    1. 的相反数是( )
    A. B. 37C. D.
    【答案】B
    2. 如图,.若,则的大小为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    3. 计算:( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    4. 在下列条件中,能够判定为矩形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    5. 如图,是高,若,,则边的长为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    6. 在同一平面直角坐标系中,直线与相交于点,则关于x,y的方程组的解为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    7. 如图,内接于⊙,连接,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    8. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当−13时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是( )
    A B. C. D.
    【答案】B
    第二部分(非选择题)
    二、填空题(共5小题)
    9. 计算:______.
    【答案】
    10. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______.(填“>”“=”或“<”)
    【答案】<
    11. 在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即.已知为2米,则线段的长为______米.
    【答案】##
    12. 已知点A(−2,m)在一个反比例函数的图象上,点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______.
    【答案】y=
    13. 如图,在菱形中,.若M、N分别是边上的动点,且,作,垂足分别为E、F,则的值为______.
    【答案】
    三、解答题(共13小题,解答应写出过程)
    14. 计算:.
    【答案】
    15. 解不等式组:
    【答案】
    16. 化简:.
    【答案】
    17. 如图,已知是的一个外角.请用尺规作图法,求作射线,使.(保留作图痕迹,不写作法)
    【答案】见解析
    【详解】解:如图,射线即为所求作.
    18. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC.
    【答案】证明见解析
    【详解】证明:∵DE∥AB,
    ∴∠EDC=∠B.
    又∵CD=AB,∠DCE=∠A,
    ∴△CDE≌△ABC(ASA).
    ∴DE=BC.
    19. 如图,的顶点坐标分别为.将平移后得到,且点A的对应点是,点B、C的对应点分别是.
    (1)点A、之间的距离是__________;
    (2)请在图中画出.
    【答案】(1)4 (2)见解析
    【小问2详解】
    解:由题意,得,
    如图,即为所求.
    20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.
    (1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______;
    (2)若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.
    【答案】(1)
    (2)见解析,
    【小问2详解】
    解:列表如下:
    由列表可知,共有20种等可能的结果,其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.
    ∴.
    21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
    【答案】旗杆的高AB为3米.
    22. 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)当输入的x值为1时,输出的y值为__________;
    (2)求k,b的值;
    (3)当输出的y值为0时,求输入的x值.
    【答案】(1)8 (2)
    (3)
    23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:
    根据上述信息,解答下列问题:
    (1)这100名学生“劳动时间”的中位数落在__________组;
    (2)求这100名学生的平均“劳动时间”;
    (3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.
    【答案】(1)C (2)112分钟
    (3)912人
    24. 如图,是⊙的直径,是⊙的切线,、是⊙的弦,且,垂足为E,连接并延长,交于点P.
    (1)求证:;
    (2)若⊙的半径,求线段的长.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【小问1详解】
    证明:∵是的切线,
    ∴.

    ∴,
    ∴.
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    25. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:,该抛物线的顶点P到的距离为.
    (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
    (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到的距离均为,求点A、B的坐标.
    【答案】(1)
    (2)
    26.问题提出
    (1)如图1,是等边的中线,点P在的延长线上,且,则的度数为__________.
    问题探究
    (2)如图2,在中,.过点A作,且,过点P作直线,分别交于点O、E,求四边形的面积.
    问题解决
    (3)如图3,现有一块型板材,为钝角,.工人师傅想用这块板材裁出一个型部件,并要求.工人师傅在这块板材上的作法如下:
    ①以点C为圆心,以长为半径画弧,交于点D,连接;
    ②作的垂直平分线l,与于点E;
    ③以点A为圆心,以长为半径画弧,交直线l于点P,连接,得.
    请问,若按上述作法,裁得的型部件是否符合要求?请证明你的结论.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)符合要求,理由见解析
    【小问3详解】
    解:符合要求.
    由作法,知.
    ∵,
    ∴.
    如图3,以为边,作正方形,连接.
    图3
    ∴.
    ∵l是的垂直平分线,
    ∴l是的垂直平分线.
    ∴.
    ∴为等边三角形.
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    ∴裁得的型部件符合要求.
    第二个
    第一个
    6
    6
    7
    7
    8
    6
    12
    13
    13
    14
    6
    12
    13
    13
    14
    7
    13
    13
    14
    15
    7
    13
    13
    14
    15
    8
    14
    14
    15
    15
    输人x

    0
    2

    输出y

    2
    6
    16

    组别
    “劳动时间”t/分钟
    频数
    组内学生的平均“劳动时间”/分钟
    A
    8
    50
    B
    16
    75
    C
    40
    105
    D
    36
    150
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