2019陕西省商洛中考数学真题及答案

这是一份2019陕西省商洛中考数学真题及答案，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分等内容，欢迎下载使用。

1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。
2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1．计算：(－3)0＝【A】
A．1B．0C．3D．－EQ \f(1,3)
2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D】
3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】
A．52°B．54°C．64°D．69°
4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】
A．－1B．0
C．1D．2
5．下列计算正确的是【D】
A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2
6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】
A．2＋EQ \r(,2)B．EQ \r(,2)＋EQ \r(,3)
C．2＋EQ \r(,3)D．3
7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】
A．(2，0)B．(－2，0)C．(6，0)D．(－6，0)
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】
A．1B．EQ \f(3,2)
C．2D．4
BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点
∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点
∴EG∥BC且EG＝－EQ \f(1,3)BC＝2
同理可得HF∥AD且HF＝－EQ \f(1,3)AD＝2
∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1
S四边形EHFG＝2×1=2
9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】
A．20°B．35°C．40°D．55°
连接FB，得到FOB＝140°；
∴∠FEB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°
10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m、n的值为【D】
A．m＝EQ \f(5,7)，n＝－EQ \f(18,7)B．m＝5，n＝－6
C．m＝－1，n＝6D．m＝1，n＝－2
关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，列方程组求m，n
第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)
11．已知实数－EQ \f(1,2)，0．16，EQ \r(,3)，π，EQ \r(,25)，EQ \r(3,4)，其中为无理数的是 EQ \r(,3)，π，EQ \r(3,4) ．
12．若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ．
13．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 eq \b\bc\((\f(3,2)，4) ．
14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为 2 ．
三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)
15．(本题满分5分)
计算：－2×EQ \r(3,－27)＋|1－EQ \r(,3)|－eq \b\bc\((\f(1,2))\s\up10(－2)
原式＝－2×(－3)＋EQ \r(,3)－1－4
＝1＋EQ \r(,3)
16．(本题满分5分)
化简：eq \b\bc\((\f(a－2,a＋2)＋\f(8a,a2－4))÷EQ \f(a＋2,a2－2a)
原式＝EQ \f((a＋2)2,(a－2)(a＋2))×EQ \f(a(a－2),a＋2)
＝a
17．(本题满分5分)
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)
18．(本题满分5分)
如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．
求证：CF＝DE．
证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE
∴CF＝DE
19．(本题满分7分)
本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 3本 ；
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
解：(1)补全两幅统计图
(2)∵18÷30%＝60
∴平均数＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本
∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本
(3)∵1200×10%=120（人），
∴估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有120人
20．(本题满分7分)
小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5m，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2m，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6m，测倾器的高度CD＝0.5m．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB．(小平面镜的大小忽略不计)
解：过点C作CH⊥AB于点H，
则CH＝BD，BH＝CD＝0.5
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝BD
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5
∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.
由题意，易知∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABC
∴EQ \f(EF,AB)＝EQ \f(FG,BG) 即EQ \f(1.6,BD＋0.5)＝EQ \f(2,5＋BD)
解之，得BD＝17.5
∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．
∴这棵古树的高AB为18m．
21．(本题满分7分)
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)．
(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温．小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温．
解：(1)y＝m－6x
(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16
∴当时地面气温为16℃
∵x＝12＞11，
∴y＝16－6×11＝－50(℃)
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃
22．(本题满分7分)
现有A、B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；
(2)小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种
∴P(摸出白球)＝EQ \f(2,3)
(2)根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种
∴P(颜色相同)＝EQ \f(4,9)，P(颜色不同)＝EQ \f(5,9)
∵EQ \f(4,9)＜EQ \f(5,9)
∴这个游戏规则对双方不公平
23．(本题满分8分)
如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：AB＝BE；
(2)若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
(1)证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE
(2)解：连接BC
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝8
由(1)知，∠BAE＝∠AEB，
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME，EQ \f(AC,EM)＝EQ \f(BC,AM)
即EQ \f(10,12)＝EQ \f(8,AM)
∴AM＝EQ \f(48,5)
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝EQ \f(48,5)
24．(本题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似．求符合条件的点P的坐标．
解：(1)由题意，得EQ \B\lc\{(\a\al\c2(9a－3(c－a)＋c＝0,,c＝－6,))，解之，得EQ \B\lc\{(\a\al\c2(a＝－1,,c＝－6,))，
∴L：y=－x2－5x－6
(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(3，0)、B′(0，6)
∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6
将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.
∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6
A(－3，0)，B(0，－6)，
∴AO＝3，OB＝6.
设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).
∵PD⊥y轴，
∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)
∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6
Rt△POD与Rt△AOB相似，
∴EQ \f(PD,AO)＝EQ \f(OD,BO)或EQ \f(PD,BO)＝EQ \f(OD,AO)
①当EQ \f(PD,AO)＝EQ \f(OD,BO)时，即EQ \f(m,3)＝EQ \f(m2－5m＋6,6)，解之，得m1＝1，m2＝6
∴P1(1，2)，P2(6，12)
②当EQ \f(PD,BO)＝EQ \f(OD,AO)时，即EQ \f(m,6)＝EQ \f(m2－5m＋6,3)，解之，得m3＝EQ \f(3,2)，m4＝4
∴P3(EQ \f(3,2)，EQ \f(3,4))，P4(4，2)
∵P1、P2、P3、P4均在第一象限
∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(EQ \f(3,2)，EQ \f(3,4))或(4，2)
25．(本题满分12分)
问题提出
(1)如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形．
问题探究
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离．
问题解决
(3)如图3，有一座塔A，按规划，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的□BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．(塔A的占地面积忽略不计)
A B
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)