串讲08 锐角三角函数【六大考点串讲+四种方法+四种模型+七种易错】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点预测（人教版）课件PPT

这是一份串讲08 锐角三角函数【六大考点串讲+四种方法+四种模型+七种易错】-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点预测（人教版）课件PPT，共49页。PPT课件主要包含了锐角三角函数，特殊角的三角函数，解直角三角形，简单实际问题，三边关系，三角关系，边角关系，仰俯角问题，方位角问题，坡度问题等内容，欢迎下载使用。

(2)∠A的余弦：csA＝　　　　　　＝　　　；(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　.
考点1. 锐角三角函数
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
【例2】在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝2，求AC、AB的长．
sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　；cs30°＝　　，cs45°＝　　，cs60°＝　　；tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　.
考点2. 特殊角的三角函数
(1) 利用计算器求三角函数值
(不同计算器操作可能不同)
考点3. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角
(2) 利用计算器求锐角的度数
还可以利用 键，进一步得到角的度数.
屏幕显示答案 (按实际需要进行精确)
(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边．
三边关系：_______________；三角关系：_________________ ；边角关系：sinA＝csB＝_____ ，csA＝sinB ＝____，tanA＝_________，tanB＝_______.
考点4. 解直角三角形
(2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
考点5. 三角函数的应用
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i = .
(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： ① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； ② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； ③ 得到数学问题的答案； ④ 得到实际问题的答案．
①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l · tanα+a.
(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤：
考点6. 利用三角函数测高
(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
②在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
③量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.