江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了5° D，下列算式，正确的是，如图抛物线与直线围成一区域等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分150分 考试时间150分钟）
选择题（每题3分，共10题，共30分）
1. 下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A.国家大剧院第五排 B.北偏东20°
C.东经115°，北纬35.5° D.南通市东南
2.下列算式，正确的是（ ）
A. B.·
C. D.
3.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B是（ ）
A．30°B．70°C．30°或70°D．100°
4.随机抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），则向上一面两个数字的乘积是3的倍数的概率为（ ）
A． eq \s\d1(\f(5,36))B． eq \s\d1(\f(1,3)) C． eq \s\d1(\f(5,9)) D． eq \s\d1(\f(2,3))
5.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，是“ eq \\ac(○,将)”位于，“ eq \\ac(○,象)”位于点，则“ eq \\ac(○,炮)”的位于点（ ）
A. B. C. D.
6.矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A．ac＋bc－ab＋c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
7.如图，直线y＝mx(m≠0)与双曲线y＝eq \f(n,x)(n≠0)相交于A(－1，3)，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为( )
A．3 B．1.5 C．4.5 D．6
8.如图1，为⊙的四等分点，动点从圆心出发，沿→→→→路线作匀速运动，设运动时间为（秒）,(度)，图2表示与之间函数关系的图象，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
9.设二次三项式2x2＋mx＋6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
10.如图抛物线与直线围成一区域（见图中阴影部分），则阴影部分内部（不含边界）中的整点（横纵坐标均为整数）的个数有 （ ）
A.25 B.15 C.9 D.5
填空题（每题3分，共8题，共24分）
请你给出一个c值, c= ，使方程x2-3x+c=0无解.
半径为13cm圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm长，则两条平行弦之间距离是
若关于不等式组若无解，则的取值范围 .
14.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 __________ ．
15.设正整数a，b，c满足c2－1＝a2(b2－1)，且a＞1，则 eq \s\d1(\f(a,b)) 的最小值是 。
16.菱形的对角线分别为12和16， 分别为的中点，是对角线上的一动点，则的最小值为 .
设a，b为整数，若关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根为a，b，则b的值是 ．
如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形， 图中的阴影部分的面积为 。
三．解答题（共96分）
19.（8分）（1）解不等式
（2）已知：，求代数式的值
20.（6分）如图，盒中装有完全相同的球，分别标有“A”, “B”, “C”,从盒中随意摸出一个球，并自由转动转盘（转盘被分为三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分。
⑴、你认为这个游戏公平吗？为什么？
⑵、如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
21.（8分）为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数；
（2）求图1中∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数大约是多少；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
22.（12分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.
⑴、今年甲型号手机每台售价为多少元?
⑵、为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
⑶、若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机按今年的售价销售，要使⑵中的所有方案获利相同，应取何值？
23.（13分）在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）如图①，⊙O与△ABC的三边都相切，求⊙O的半径；
（2）如图②，⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的两个等圆，且分别与∠A，∠B的两边都相切，求这两个等圆的半径；
（3）如图③，若△ABC内有个依次外切且都与AB相切的等圆，⊙T1、⊙Tn 分别与AC，BC相切，求这些等圆的半径rn．
·
A
B
C
O
①
A
B
C
③
A
B
C
·
·
O2
O1
②
(第23题)
24.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△的斜边在轴上，顶点的坐标为
⑴.求直线的解析式；
⑵.如图2，如果点是轴正半轴上的一动点，过点作∥轴，交直线于点,设点的坐标为，以为顶点的四边形面积为,求与之间的函数关系式；
⑶.如图3，如果在直线上.过点作直线，交直线于点,在的右侧作矩形,其中,请你直接写出矩形与△重叠部分为轴对称图形时的取值范围.
25.（10分）如图，在半径为6、圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，G为△OPH三条中线的交点。
⑴.当点P在AB上运动时，线段GO、GO、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
⑵.设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
⑶.如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.
26.（12分）按下列折叠进行解答：
⑴.如图，矩形纸片中，,将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上， .
①.当折痕的另一端点在边上时，如图①，求⊿的面积；
②.当折痕的另一端点在边上时，如图②，证明四边形为菱形，并求出折痕的长．
⑵.在矩形纸片中，.如图③所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为 ,当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，求点在边上可移动的最大距离．
27.（13分）如图1，正方形的中心都在直线上，.正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点与的中点重合时停止运动.设移动时间为，这两个正方形重叠部分的面积为，与的函数图象如图2.根据图象解决下列问题：
⑴.= ；
⑵.分别求 的值；
⑶.正方形出发几秒时，重叠部分的面积为 ？