辽宁省丹东市凤城市2024届九年级上学期期中测试数学试卷

这是一份辽宁省丹东市凤城市2024届九年级上学期期中测试数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟试卷满分：120分
第一部分客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（每小题3分，共20分．下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案涂在答题卡上．）
1．方程的解是（）
A．B．C．，D．，
2．已知，且下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列说法：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
其中正确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
4、如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为（）
第4题图
A．70°B．80°C．110°D．120°
5．如果关于x的一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（）
A．－3B．3C．D．0或－3
6．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（）
第6题图
A．B．C．D．
7．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）
A．B．C．D．
8．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）
第9题图
A．B．C．5D．6
10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交于点H，连接AH．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
第二部分主观题（请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于______．
12．如图，已知，，则______．
第12题图
13．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长管长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）的长度为______．
第13题图
14．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有______个．
15．如图，菱形ABCD的周长16cm为，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为______cm．
第15题图
16．如图，在中，点D是AB上一点，且，，，则AC长为______．
第16题图
17．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，，以线段AB为边在第一象限作第一个正方形ABCD；延长CD，交x轴于点E，再以线段CE为边在第一象限作第二个正方形ECGF；延长GF，交x轴于点H，再以线段GH为边在第一象限作第三个正方形HGNM；……依此方法作下去，第2023个正方形的边长是______．
第17题图
18．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是______．
第18题图
三、解答题（19、20题每题8分，共16分）
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．化简，并求值，其中x是一元二次方程的解．
四、（每小题7分，共14分）
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形．
（3）填空：直接写出点的坐标______；与的周长比是______；与的面积比是______．
第21题图
22．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，则的面积为______．
第22题图
五、（本题8分）
23．小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）若x，y恰好分别是方程的两个解时，则小明获胜；否则小刚获胜，他们谁获胜的概率大?请说明理由．
六、（本题8分）
24．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线?
七、（本题10分）
25．在矩形ABCD中，，，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E，F相遇时除外）?
答：______（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若以E、G、F、H为顶点的四边形为矩形，求t值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求的t值．
第25题图
八、（本题10分）
26．如图（1），在矩形ABCD中，，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．
（1）如图（2），当时，BM与PD的数量关系为______，CN与PD的数量关系为______．
（2）如图（3），当时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系是否发生变化?若不变，请就图（3）给出证明：若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．
（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段CN的长．
第26题图
九年级数学试卷参考答案
2023年11月
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．3 12． 13．8m 14．15 15． 16．6 17． 18．8
三、解答题（19、20题每题8分，共16分）
19．解：（1）；
∵，，
∴
∴∴；
（2）．
∴，
20．解：，
由，可得，，
当时，原分式无意义，∴，
当时，原式．
四、（每小题7分，共14分）
21．解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）；；
22．（1）证明：∵，
∵，∴四边形ABCD是平行四边形
∵AC平分，∴，
∵，∴，
∴，∴，
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）
五、（本题8分）
23．解：（1）列表如下：
由列表可知，所有等可能的结果有12种；
（2）∵共有12种等可能的情况数，
其中x，y恰好是方程的两个解有2种，
∴小明获胜的概率是，∴小刚获胜的概率是，∴小刚获胜的概率大．
六、（本题8分）
24．解：（1）设求前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得，
解得：（不合题意，舍去）．
答：前三季度生产量的平均增长率20%；
（2）解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的产能为万个/季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵在增加产能同时又要节省投入，∴．
答：应该再增加4条生产线．
七、（本题10分）
25．解：（1）平行四边形．
（2）如图1，连接GH，
由（1）得，，，
∴四边形ABHG是矩形，∴，
①如图1，当四边形EGFH是矩形时，∴，
∵，∴，∴；
②如图2，当四边形EGFH是矩形时，
∴，∴；
综上，四边形EGFH为矩形时或．
（3）如图3，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O，M为AD边的中点，N为BC边的中点，
∵四边形EGFH为菱形，∴，，，
∴，，
∴四边形AGCH为菱形，∴，
设，则，
由勾股定理可得：，解得；，
∴，即，
∴当四边形EGFH为菱形时，．
八、（本题10分）
26．解：（1），
（2）CN与PD之间的数量关系发生变化，
理由：连接AC，
当时，则，，
∴∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，∴
∵，
∴，
∴．
（3）或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
B
C
D
A
C
x
y
1
2
3
4
2
3
4