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    期末复习专题一:数与代数——分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(原卷版+解析版)人教版(1)
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    期末复习专题一:数与代数——分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(原卷版+解析版)人教版(1)

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    这是一份期末复习专题一:数与代数——分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列(原卷版+解析版)人教版(1),文件包含期末复习专题一数与代数分数百分数比的认识和计算四大篇目原卷版doc、期末复习专题一数与代数分数百分数比的认识和计算四大篇目解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共88页, 欢迎下载使用。

    数与代数——分数、百分数、比的认识和计算【四大篇目】
    专题解读
    本专题是期末复习专题一:数与代数——分数、百分数、比的认识和计算。本部分内容包括分数的基础计算、混合计算及简便计算,百分数综合计算,比的化简求值等,该部分根据篇目进行分类,每个篇目又包含多个常考考点,建议作为期末复习核心内容进行讲解,一共划分为四个篇目,欢迎使用。
    目录导航
    TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc11528" 【第一篇】分数基本计算
    \l "_Tc21419" 【知识总览】 PAGEREF _Tc21419 \h 4
    \l "_Tc17741" 【考点一】分数乘法基本计算 PAGEREF _Tc17741 \h 5
    \l "_Tc26864" 【考点二】分数除法基本计算 PAGEREF _Tc26864 \h 6
    \l "_Tc22695" 【考点三】积或商的关系问题 PAGEREF _Tc22695 \h 7
    \l "_Tc25476" 【考点四】倒数及其应用 PAGEREF _Tc25476 \h 10
    \l "_Tc14279" 【考点五】分数乘除法混合运算 PAGEREF _Tc14279 \h 13
    \l "_Tc5039" 【第二篇】分数简便计算
    \l "_Tc2353" 【知识总览】 PAGEREF _Tc2353 \h 23
    \l "_Tc1821" 【考点一】乘法交换律和乘法结合律 PAGEREF _Tc1821 \h 23
    \l "_Tc6834" 【考点二】乘法分配律 PAGEREF _Tc6834 \h 25
    \l "_Tc26856" 【考点三】除法左分配律 PAGEREF _Tc26856 \h 30
    \l "_Tc24489" 【考点四】化加式与化减式 PAGEREF _Tc24489 \h 31
    \l "_Tc13115" 【考点五】裂项相消法 PAGEREF _Tc13115 \h 33
    \l "_Tc9866" 【考点六】连锁约分 PAGEREF _Tc9866 \h 35
    \l "_Tc7901" 【考点七】整体约分 PAGEREF _Tc7901 \h 36
    \l "_Tc31376" 【第三篇】比的认识和计算
    \l "_Tc1383" 【知识总览】 PAGEREF _Tc1383 \h 38
    \l "_Tc1853" 【考点一】比的认识和意义 PAGEREF _Tc1853 \h 39
    \l "_Tc31272" 【考点二】求比值 PAGEREF _Tc31272 \h 41
    \l "_Tc21572" 【考点三】比的基本性质 PAGEREF _Tc21572 \h 44
    \l "_Tc23159" 【考点四】化简比 PAGEREF _Tc23159 \h 46
    \l "_Tc14288" 【考点五】化连比 PAGEREF _Tc14288 \h 49
    \l "_Tc21233" 【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化 PAGEREF _Tc21233 \h 50
    \l "_Tc2685" 【第四篇】百分数的认识和计算
    \l "_Tc23576" 【知识总览】 PAGEREF _Tc23576 \h 53
    \l "_Tc25079" 【考点一】百分数的认识和意义 PAGEREF _Tc25079 \h 53
    \l "_Tc24592" 【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化 PAGEREF _Tc24592 \h 55
    \l "_Tc28507" 【考点三】分数、百分数四则混合运算和简便计算 PAGEREF _Tc28507 \h 58
    \l "_Tc31237" 【考点四】分数、百分数解方程 PAGEREF _Tc31237 \h 64
    【第一篇】分数基本计算
    【知识总览】
    一、分数乘法。
    1.分数乘整数计算方法:
    分母不变,分子乘整数作分子,即:。
    注意:能约分的先约分。
    2.分数乘小数计算方法:
    分母乘分母作分母,分子乘分子作分子,能约分的先约分,即:。
    3.分数乘小数计算方法:
    (1)把小数统一成分数再计算;
    (2)如果所乘分数可以化为有限小数,也可以把分数统一成小数再计算;
    (3)小数和分母能约分的,先约分再计算比较简便。
    4.积与乘数的关系。
    (1)一个不为0的数乘大于1的数,积比原来的数大;
    (2)一个不为0的数乘小于1的数,积比原来的数小;
    (3)当乘法算式的乘积一定时,如果已知因数越小,那么与它相乘的另一个因数越大;相反地,已知因数越大,与它相乘的另一个因数就越小。
    5.分数乘法混合运算。
    分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,先乘除、后加减,有括号时要先算括号里的。
    二、分数除法。
    1.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
    注意:一个数不能称之为倒数。
    2.求一个数的倒数的方法:
    (1)求真分数、假分数的倒数:交换分子、分母的位置;
    (2)求整数的倒数:先把整数(O除外)看作分母是1的假分数,再交换分子、分母的位置;
    (3)求小数的倒数:先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置;
    (4)求带分数的倒数:先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置.。
    3.分数除法计算方法:
    除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即:。
    4.商与被除数“1”的关系:
    当被除数不等于0时,
    若除数大于1,则商小于被除数;
    若除数小于1(0除外),则商大于被除数。
    5.分数除法四则混合运算。
    分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同,含有两级运算的,要先算乘除法,后算加减法;只含同一级运算的,要按照从左到右的顺序依次计算;算式里带括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。
    注意:在计算时,要先约分,再进行计算。
    【考点一】分数乘法基本计算。
    【典型例题】
    直接写出得数。
    ×= 8×= ×=
    ×= ×14= ×=
    【答案】;6;
    ;16;
    【详解】略
    【对应练习】
    1.直接写出得数。
    = = = =
    = = = =
    【答案】;;0.8;
    0.72;;;
    【详解】略
    2.直接写出得数。
    ×2= ×52= ×= ×=
    ×= ×1.2= 1.5×= ×=
    【答案】;8;;
    ;0.9;;
    【详解】略
    3.直接写出得数。


    【答案】;3;;4
    ;84;;
    【详解】略
    【考点二】分数除法基本计算。
    【典型例题】
    直接写出得数。
    = = ×36=
    0.25×= 0.8÷= = =
    【答案】;;0;29
    ;;;
    【详解】略
    【对应练习】
    1.直接写出得数。


    【答案】1.8;1;;;
    ;0;;
    【解析】略
    2.直接写出得数。


    【答案】12;14;;;
    ;;;18
    【详解】略
    3.直接写出得数。


    【答案】;1;;1.2;
    ;;;2
    【详解】略
    【考点三】积或商的关系问题。
    【典型例题1】“积”。
    在括号里填上“>”“<”或“=”。
    0.24( ) 0.66( ) ( ) ( )
    【答案】 < < < >
    【分析】把分数化成小数,用分子除以分母,再根据多位小数比较大小的方法即可得解;
    在分数乘法中,一个因数(0除外)保持不变,当另一个因数大于1时,积比原来的因数大。当另一个因数小于1时,积比原来的因数小。
    【详解】=0.25,0.24<0.25,所以0.24<;
    =0.666⋯,0.66<0.666⋯,所以0.66<;
    <1,所以<;
    >1,所以>。
    【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。
    【典型例题2】“商”。
    在括号里填上“>”“<”或“=”。
    ÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
    【答案】 < < >
    【分析】(1)一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
    (2)当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数。
    【详解】因为6>1,所以÷6<,×6>,所以÷6<×6。
    因为6>1,所以÷6<。
    因为<1,所以÷>。
    【点睛】积与其中一个因数的大小比较,关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较,关键是比较除数和1的大小。
    【对应练习】
    1.在括号里填上“>”“<”或“=”。
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    【答案】 < > < >
    【分析】在分数除法中,当被除数不为零时,除以一个大于1的数,商一定小于它本身;当被除数不为零时,除以一个小于1的数,商一定大于它本身;
    在分数乘法中,一个因数(0除外)保持不变,当另一个因数大于1时,积比原来的因数大。当另一个因数小于1时,积比原来的因数小。据此解答。
    【详解】因为<1,所以<;
    因为>,所以>;
    因为15>1,所以<;
    因为<1,所以>。
    【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的计算法则,掌握积与因数、商与被除数之间的关系。
    2.在括号里填上“>”“<”或“=”。
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    【答案】 < < = >
    【分析】在分数除法中,当被除数不为零时,除以一个大于1的数,商一定小于它本身;当被除数不为零时,除以一个小于1的数,商一定大于它本身;
    在分数乘法中,一个因数(0除外)保持不变,当另一个因数大于1时,积比原来的因数大。当另一个因数小于1时,积比原来的因数小。
    根据分数除法法则:甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
    【详解】,所以<;
    ,所以<;

    ,所以>。
    【点睛】此题主要考查分数乘法、分数除法的计算法则,掌握积与因数、商与被除数之间的关系。
    3.在( )里填上“>”“<”或“=”。
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    【答案】 < > < <
    【分析】一个数(0除外),乘一个小于1的数(0除外),得到的积小于它本身;
    一个数(0除外),乘一个大于1的数,得到的积大于它本身;
    一个数(0除外),除以一个大于1的数,得到的商小于它本身;
    一个数(0除外),除以一个小于1的数(0除外),得到的商大于它本身,据此判断即可。
    【详解】由分析可得:
    因为<1,所以<;
    >1,所以>;
    >1,所以<;
    2>1,所以<,<1,所以>2,则<。
    【考点四】倒数及其应用。
    【典型例题1】倒数。
    9×( )=( )×8==0.6×( )=1。
    解析:;;15;
    【典型例题2】倒数和。
    一个自然数,与它的倒数的和是,这个自然数是( )。
    【答案】5
    【分析】假设这个自然数是a,则它的倒数是,根据这个自然数+它的倒数=,列出方程,通过观察即可得出a的值。
    【详解】假设这个自然数是a。
    a+==5+
    所以a=5
    一个自然数,与它的倒数的和是,这个自然数是5。
    【点睛】关键是理解倒数的含义,乘积是1的两个数互为倒数。
    【典型例题3】倒数差。
    一个数与它的倒数的差是,这个数是( )。
    【答案】13
    【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数,只需要将分子、分母交换位置即可。
    已知一个数与它的倒数的差是,可以分解成13-,13的倒数正好是,据此解答。
    【详解】=13-
    13的倒数是;
    所以,这个数是13。
    【点睛】本题考查倒数的求法,把带分数分解成13-的形式是解题的关键。
    【典型例题4】比较大小。
    、、均是不为0的自然数,且,、、这三个数相比较,最大的是( ),最小的是( )。
    【答案】
    【分析】假设,分别确定a、b、c的值,比较即可。
    【详解】
    则,


    因为,即,所以最大的是,最小的是。
    【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系,乘积是1的两个数互为倒数。
    【对应练习】
    1.的倒数是( ),7.5的倒数是( )。
    【答案】 2
    【分析】根据倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数,例如:如果a、b不为0,a×b=1,则a是b的倒数,b是a的倒数。求一个分数的倒数,把分子和分母调换位置即可;求一个小数的倒数,先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置;求整数的倒数,先把整数看做分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。
    【详解】7.5=
    的倒数是2;7.5的倒数是。
    【点睛】本题主要考查了求倒数的方法,熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
    2.( )×9=0.45×( )=×( )=1
    【答案】
    【分析】先把小数化成分数,再根据倒数的概念,两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。据此解答。
    【详解】0.45=
    ×9=1
    ×=1
    ×=1
    所以括号内分别填上、、。
    【点睛】此题考查了小数化分数以及倒数的意义。要求熟练掌握并灵活运用。
    3.、、均是不为0的自然数,且,、、这三个数相比较,最大的是( ),最小的是( )。
    【答案】
    【分析】假设,分别确定a、b、c的值,比较即可。
    【详解】
    则,


    因为,即,所以最大的是,最小的是。
    【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系,乘积是1的两个数互为倒数。
    【考点五】分数乘除法混合运算。
    【典型例题1】分数乘除法混合运算。
    脱式计算。


    【答案】;;
    20;;
    【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
    (2)化除法为乘法,然后运用乘法交换律进行计算即可;
    (3)按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
    (4)先算小括号里面的除法,再算括号外面的乘法;
    (5)先算小括号里面的除法,再算括号外面的除法;
    (6)先算小括号里面的乘法,再算括号外面的除法。
    【详解】










    =20





    【典型例题2】分数四则混合运算。
    脱式计算。
    (1)÷8× (2)÷+× (3)20÷[(+)×]
    【答案】(1);(2);(3)80
    【分析】(1)先把分数除法化为分数乘法,再利用乘法交换律简便计算;
    (2)先把分数除法化为分数乘法,再利用乘法分配律简便计算;
    (3)先计算小括号里面的分数加法,再计算中括号里面的分数乘法,最后计算括号外面的除法。
    【详解】(1)÷8×
    =××
    =4×

    (2)÷+×
    =×+×
    =(+)×
    =1×

    (3)20÷[(+)×]
    =20÷[×]
    =20÷
    =80
    【对应练习】
    1.脱式计算。
    (1) (2) (3)
    【答案】(1);(2);(3)
    【分析】(1)根据运算顺序,先计算,再用它们的积除以。
    (2)根据运算顺序,先计算,再用它们的积除以。
    (3)根据运算顺序,先计算,再用它们的商乘。
    【详解】(1)



    (2)



    (3)

    =20
    2.脱式计算。

    【答案】;;;396
    【分析】(1)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,最后算括号外面的除法即可;
    (2)先算乘法,再算减法即可;
    (3)化除法为乘法,再运用乘法分配律进行计算即可;
    (4)运用乘法分配律进行计算即可。
    【详解】













    =396
    3.脱式计算。

    【答案】;35
    ;15
    【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
    (2)运用乘法分配律进行计算即可;
    (3)先算小括号里面的加法,再算括号外面的除法即可;
    (4)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的减法,最后算括号外面的乘法即可。
    【详解】




    =20+15
    =35





    =×36
    =15
    【典型例题3】分数四则混合运算与解方程。
    解方程。
    x÷= x= x÷=15
    【答案】x=;x=;x=
    【分析】根据等式性质2:
    (1)方程两边同时乘;
    (2)方程两边同时乘;
    (3)方程两边同时乘,两边再同时乘。
    【详解】(1)x÷=
    解:x÷×=×
    x=
    (2)x=
    解:×x=×
    x=
    (3)x÷=15
    解:x÷×=15×
    x=3
    x=3×
    x=
    【对应练习】
    1.解方程。

    【答案】;;
    【分析】先把方程左边含项合并为,再根据等式的性质2,方程两边同时除以即可求解;
    先计算,再根据等式的性质1和性质2,方程两边先同时加上25,再同时除以即可求解;
    根据等式的性质2,方程两边先同时乘,然后左右两边调换位置,再同时除以即可求解。
    【详解】
    解:
    解:
    解:
    2.解方程。

    【答案】;;
    【分析】根据等式的性质2,方程的两边先同时乘,再同时除以即可求解;
    先计算方程右边的乘法,再根据等式的性质1,方程两边同时加上即可求解;
    先把方程左边含项合并为,再根据等式的性质2,方程两边同时除以0.7即可求解。
    【详解】
    解:
    解:
    解:
    3.解方程。

    【答案】;;
    【分析】(1)根据等式的性质2,方程两边先同时乘,再同时除以即可求解;
    (2)先计算,再根据等式的性质1和性质2,方程两边先同时加上,再同时除以即可求解;
    (3)根据等式的性质1和性质2,方程两边先同时减去0.2,再同时除以即可求解。
    【详解】
    解:
    解:
    解:
    【第二篇】分数简便计算
    【知识总览】
    一、分数乘法简便计算。
    1.乘法交换律:
    两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。
    2.乘法结合律:
    三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
    3.乘法分配律:
    (a+b)×c=a×c+b×c
    (a-b)×c=a×c-b×c
    4.乘法分配律逆运算:
    a×c+b×c=(a+b)×c
    a×c-b×c=(a-b)×c
    5.添加因数1:
    形如A×B+A的式子,在进行简便计算时,要把单独的一个数看作A×1,即
    A×B+A=A×B+A×1,然后再使用乘法分配律进行简便计算。
    二、分数除法简便计算。
    除法运算性质:
    a÷b÷c=a÷(b×c)
    a÷(b÷c)=a÷b×c
    (a+b)÷c=a÷c+b÷c
    (a-b)÷c=a÷c-b÷c
    【考点一】乘法交换律和乘法结合律。
    【典型例题】
    简便计算。
    (1) (2) (3)
    【答案】(1);(2);(3)
    【分析】(1)(2)从左往右依次计算;
    (3)根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简算。
    【详解】(1)
    (2)
    (3)
    【对应练习】
    简便计算。
    ×× ×4×
    ×× 24××51
    【答案】;
    ;72
    【分析】(1)首先第1、2个分数相乘,分子分母同时约掉13,再用与相乘,结果化成最简;(2)先算分数乘整数,整数与分母8同时约掉4得,再乘,结果化成最简;(3)三个分数的分子分母先后约掉5、7得,再与相乘,结果化成最简;(4)分子分母上的51互相约分掉,结果是24乘3,据此解答。
    【详解】

    ××
    24××51
    =24×3
    =72
    【考点二】乘法分配律。
    【典型例题1】乘法分配律。
    简便计算。
    ×5.4
    解析:
    ×5.4
    =×5.4-×5.4
    =4.2-0.9
    =3.3
    【典型例题2】乘法分配律变式。
    简便计算。

    解析:
    【典型例题3】乘法分配律逆运算。
    简便计算。

    解析:


    =22
    【典型例题4】添加因数“1”。
    简便计算。
    解析:



    【典型例题5】综合。
    简便计算。
    解析:
    【对应练习】
    1.简便计算。

    【答案】23;;51
    【分析】,先把算式变为,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
    ,先把38拆分为37+1,然后根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
    ,根据乘法交换律和乘法结合律,将算式变为进行简算即可。
    【详解】
    2.简便计算。

    【答案】;;
    【分析】(1)(3)运用乘法分配律进行简算;
    (2)利用乘法结合律进行简算。
    【详解】(1)( - )×36
    = ×36- ×36
    =27-15
    =12
    (2)××
    =×(×)
    =×

    (3)×+×
    =×(+)
    =×

    3.简便计算。

    【答案】25;;240
    【分析】,根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
    ,根据乘法分配律,将算式变为进行简算即可;
    ,根据乘法交换律和乘法结合律,将算式变为进行简算即可。
    【详解】










    【考点三】除法左分配律。
    【典型例题1】
    1.简便计算。

    解析:



    2.简便计算。

    解析:




    【典型例题2】
    1.简便计算。
    解析:
    2.简便计算。
    ÷-÷
    解析:
    ÷-÷
    =×-×
    =(-)×
    =8×
    =11
    【考点四】化加式与化减式。
    【典型例题1】带分数化加式与化减式。
    1.简便计算。
    24× EQ \F(5,6) 20×25
    解析:;;
    2.简便计算。
    解析:
    29×+39×+49+59
    =(30-)×+(40-)×+(50-)×+(60-)×
    =20-+30-+40-+50-
    =(20+30+40+50)-(+)-(+)
    =139-1
    =137
    3.简便计算。
    2020÷2020
    解析:将带分数化成加法形式,再按照除法的左分配律进行简便计算。
    2020÷2020
    =(2020+)÷2020
    =2020÷2020+÷2020
    =1+
    =1
    4.简便计算。
    2019÷2019
    解析:
    2019÷2019
    =2019÷
    =2019×

    【典型例题2】分数化加式与化减式。
    1.简便计算。
    EQ \F(33,34) ×27
    解析:26
    2.简便计算。
    EQ \F(23,22) ×17
    解析:17
    【典型例题3】整数化加式与化减式。
    1.简便计算。
    解析:




    2.简便计算。
    200×
    解析:
    200×
    =(201-1)×
    =201×-1×
    =199-

    【考点五】裂项相消法。
    【典型例题】
    观察下列等式:
    ,,,
    请将以上三个等式两边分别相加得:

    (1)猜想并写出:( )。
    (2)( )。
    (3)探究并计算:( )。
    (4)计算:
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    【分析】(1)先根据题中所给出的等式进行猜想,写出猜想结果即可;
    (2)根据(1)中的猜想计算出结果;
    (3)根据乘法分配律提取,再计算即可求解;
    (4)先拆项,再抵消结果即可求解。
    【详解】(1)


    【点睛】本题考查的是分数的混合运算,根据题意找出规律是解答此题的关键。
    【对应练习】
    1.简便计算。
    解析:




    2.简便计算。
    (提示:,为不为0的自然数)
    解析:
    【考点六】连锁约分。
    【典型例题】
    简便计算。
    ×××…××
    【答案】
    【分析】仔细观察可以发现,算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的,即可以进行约分,据此约分得出结果即可。
    【详解】×××…××
    =1×

    【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。
    【考点七】整体约分。
    【典型例题】
    1.简便计算。

    解析:


    =2
    2.简便计算。
    (××)÷(××)
    解析:
    (××)÷(××)
    =××÷÷÷
    =×××××
    =(×)×(×)×(×)
    =2×2×2
    =8
    【第三篇】比的认识和计算
    【知识总览】
    一、比的意义。
    两个数相除又叫做两个数的比。
    二、比的符号和读写法。
    符号:比用符号“:”表示,“:”叫做比号。
    写法:15:10,记做15:10或
    读法:两种形式的比都读作几比几。
    三、比的各部分名称。
    四、比的化简。
    1.比的基本性质法,即利用比的基本性质化简。
    2.比值法,即先求出比的比值,再约分化成最简比。
    注意:当比的前项和后项为互质数时,这个比才是最简整数比。
    五、比与除法的关系。
    比值=前项÷后项
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项=比值×后项,后项=前项÷比值))
    六、求比值。
    直接用前项除以后项求出比的比值,需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
    七、比与除法、分数、小数互化。
    【考点一】比的认识和意义。
    【典型例题】
    如果5a=b,则a∶b=( );若a=10,那么b=( )。
    【答案】 2∶15 75
    【分析】假设5a=b=1,根据积÷因数=另一个因数,算出a和b,两数相除又叫两个数的比,据此写出a和b的比,化简即可;将a=10代入5a=b,根据等式的性质2,两边同时÷,即可求出b的值。
    【详解】假设5a=b=1。
    a=1÷5=
    b=1÷=1×=
    a∶b=∶=(×10)∶(×10)=2∶15
    将a=10代入5a=b
    5×10=b
    解:b=50
    b÷=50÷
    b=50×
    b=75
    如果5a=b,则a∶b=2∶15;若a=10,那么b=75。
    【对应练习】
    1.(判断)可以表示比,也可以表示比值。( )
    【答案】√
    【分析】两个量相除,叫做两个量的比;依据分数与除法之间的关系,分数可以转变成除法,除法也可以表示比,分数、除法、比之间是可以相互转换的;比的前项除以后项得到的商叫做比值,比值可以用分数表示,也可以用整数或小数表示。
    【详解】由比的意义和比值的意义可知,比能用分数的形式表示,比值也可以用分数表示,原题说法正确。
    故答案为:√
    【点睛】此题主要考查比的概念以及比值的求法,掌握比值的表示方法也是解题的关键。
    2.(判断)一场足球比赛的比分是2∶0,所以比的后项可以为零。( )
    【答案】×
    【分析】比的意义是两个数相除又叫做两个数的比,比是表示两个数相除。比的前项相当于除法算式中被除数,比的后项相当于除法算式中的除数,除数不能为0。据此解答。
    【详解】例如:3÷5=3∶5。3∶5表示3和5相除,是表示两个数的关系。
    一场足球比赛的比分是2∶0,比分代表的是具体的数值。比分可以为0,比的后项不能为0。
    故答案为:×
    【点睛】本题要重点理解比的意义,知道比是表示两个数的关系。
    3.(判断)既可以看作“比”,也可以看作“比值”,所以“比”和“比值”没有区别。( )
    【答案】×
    【分析】可以看作一个比,是比3∶4的另一种写法,仍然读作三比四;还可以看作一个比的比值,因为比值是一个数,可以是小数、分数或整数;但比和比值是有区别的,(1)概念不同,比的前项÷后项所得的商叫做比值;比表示两数相除的一种关系。(2)性质不同,比的最后结果仍是一个比,可以用比的形式或分数形式表示,但不可以用整数、小数或者带分数表示;比值可以是整数、小数、分数。据此进行判断。
    【详解】根据分析得,虽然可以看作“比”,也可以看作“比值”,但“比”和“比值”是有区别的。
    故答案为:×
    【点睛】此题主要考查比和比值的意义,需要熟练掌握。
    【考点二】求比值。
    【典型例题】
    1.求比值。
    15∶40 0.28∶0.42
    【答案】;;
    【分析】用比的前项除以比的后项,即可求出比值。
    【详解】15∶40
    =15÷40

    0.28∶0.42
    =0.28÷0.42




    2.求比值。
    4.2∶0.35 350毫升∶升 540米∶千米
    【答案】12;1.4;0.9
    【分析】求比的比值,可用比的前项除以比的后项,即可得解,对于单位不统一的,先换算单位后,再求出比的比值。
    【详解】4.2∶0.35
    =4.2÷0.35
    =12
    350毫升∶升
    =350毫升∶(×1000)毫升
    =350毫升∶250毫升
    =350÷250
    =1.4
    540米∶千米
    =540米∶(×1000)米
    =540米∶600米
    =540÷600
    =0.9
    【对应练习】
    1.求比值。
    35∶105 ∶ ∶2
    【答案】;;
    【分析】根据求比值的方法可知,用比的前项除以比的后项,即可得解。
    【详解】35∶105
    =35÷105


    =÷
    =×

    ∶2
    =÷2
    =×

    2.求比值。

    【答案】3;0.1;81
    【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。
    【详解】



    =3
    =20kg∶200kg
    =20∶200
    =20÷200
    =0.1


    =81
    3.求比值。
    0.4米∶0.3分米
    【答案】;;
    【分析】根据求比值的方法,用比的前项除以比的后项,即可解答。
    【详解】∶
    =÷
    =×3

    4∶1.2
    =4÷1.2

    0.4米∶0.3分米
    =4分米∶0.3分米
    =4÷0.3

    【考点三】比的基本性质。
    【典型例题】
    1.在5∶8中,如果前项加上15,要使比值不变,后项应加( )或乘( )。
    【答案】 24 4
    【分析】根据5∶8的前项加上15可知比的前项由5变成20,相当于前项乘4;根据比的性质,要使比值不变,后项也应该乘4,由8变成32,也可以认为是后项加上32-8=24;据此进行解答。
    【详解】由分析可得:在5∶8中,如果前项加上15,要使比值不变,后项应加24或乘4。
    【点睛】此题考查比的性质的运用,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值才不变。
    2. 24∶40的前项减去6,要使比值不变,后项要减去( )。
    【答案】10
    【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,据此把24∶40化为最简整数比,再确定前项扩大的倍数,进而求出后项的值,最后求出后项要减去多少。
    【详解】24∶40
    =(24÷8)∶(40÷8)
    =3∶5
    (24-6)÷3
    =18÷3
    =6
    40-5×6
    =40-30
    =10
    则要使比值不变,后项要减去10。
    【点睛】本题考查比的基本性质,熟练运用比的基本性质是解题的关键。
    【对应练习】
    1.如果把5∶9的前项加上10,要使比值不变,后项应加上( )。
    【答案】18
    【分析】5∶9的前项加上10,前项变为15,前项相当于乘3,根据比的基本性质,比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变;所以要使比值不变,比的后项也应乘3,此时比的后项变为27,再减去9,即可求出比的后项应增加的数。
    【详解】5+10=15
    15÷5=3
    所以比的后项也应乘3;
    或者增加:
    3×9-9
    =27-9
    =18
    所以要使比值不变,比的后项应加上18。
    【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
    2.在3∶7中,比值扩大到原来的5倍,后项不变,前项应增加( )。
    【答案】12
    【分析】根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变,通过题意,可知比值扩大到原来的5倍,后项不变,则前项也扩大到原来的5倍,即用前项的具体数值乘5,可得前项的数值,再用该数值减去原来的数值3,即为前项应该增加的数字。
    【详解】由分析可得:
    3×5=15
    15-3=12
    综上所述:在3∶7中,比值扩大到原来的5倍,后项不变,前项应增加12。
    3.如果的前项增加36,要使比值不变,那么后项应该增加( )。
    【答案】24
    【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变,据此确定前项扩大的倍数,进而求出后项的值,最后求出后项应增加多少。
    【详解】(18+36)÷18
    =54÷18
    =3
    12×3-12
    =36-12
    =24
    则后项应该增加24。
    【点睛】本题考查比的基本性质,熟练运用比的基本性质是解题的关键。
    【考点四】化简比。
    【典型例题】
    1.把下面各比化成最简单的整数比。
    12∶8 0.16∶20 ∶
    【答案】3∶2;1∶125;2∶3
    【分析】化简比根据比的基本性质,化简比的结果还是一个比。
    【详解】12∶8=3∶2
    0.16∶20=1∶125
    ∶=2∶3
    2.化简比。
    ∶ 0.45∶0.2 3m∶150cm
    【答案】5∶39;9∶4;2∶1
    【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
    利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比,即前项和后项是整数,且互质。
    【详解】(1)∶
    =(×65)∶(×65)
    =5∶39
    (2)0.45∶0.2
    =(0.45×100)∶(0.2×100)
    =45∶20
    =(45÷5)∶(20÷5)
    =9∶4
    (3)3m∶150cm
    =(3×100)cm∶150cm
    =300∶150
    =(300÷150)∶(150÷150)
    =2∶1
    【对应练习】
    1.化简比。

    【答案】1∶6;1∶2;4∶1
    【分析】化简比,可根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
    【详解】
    2.化简比。
    1.4∶3.5 1.6kg∶640g 15分∶0.45时
    【答案】2∶5;5∶2;5∶9
    【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;依据比的基本性质化简比。
    【详解】1.4∶3.5=(1.4÷0.7)∶(3.5÷0.7)=2∶5
    1.6kg∶640g=1600g∶640g=1600∶640=(1600÷320)∶(640÷320)=5∶2
    15分∶0.45时=15分∶(0.45×60分)=15分∶27分=15∶27=(15÷3)∶(27÷3)=5∶9
    3.化简比。
    35∶14 ∶ 1.6∶ 100m∶km
    【答案】5∶2;9∶10;64∶15;2∶15
    【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
    如果比的前项和后项的单位不统一,先根据进率换算单位,再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
    【详解】(1)35∶14
    =(35÷7)∶(14÷7)
    =5∶2
    (2)∶
    =(×12)∶(×12)
    =9∶10
    (3)1.6∶
    =∶
    =(×40)∶(×40)
    =64∶15
    (4)100m∶km
    =100m∶(×1000)m
    =100∶750
    =(100÷50)∶(750÷50)
    =2∶15
    【考点五】化连比。
    【典型例题】
    已知a:b=2:3,b:c=4:5,求a:b:c。
    解析:
    a:b=2:3=8:12
    b:c=4:5=12:15
    所以a:b:c=8:12:15
    【对应练习】
    已知:a:b=3:4,b:c=:,求:a:b:c。
    解析:
    a:b=3:4=20:12
    b:c=:=15:20
    所以a:b:c=15:20:12。
    【考点六】比与除法、分数、小数的关系与互化。
    【典型例题1】基础型。
    ∶( )=4 ( )∶=。
    【答案】
    【分析】比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数,比值相当于商,则比的后项=比的前项÷比值,比的前项=比的后项×比值,据此解答。
    【详解】(1)÷4=
    (2)×=
    所以,∶=4,∶=。
    【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。
    【典型例题2】综合型
    填入合适的数使算式成立。
    6∶( )=0.6==3∶( )=( )。
    【答案】10;12;5;0.1
    【分析】根据小数与分数的关系,把小数化为分数形式,即0.6=;根据分数与比的关系=3∶5,再根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘2就是3∶5=6∶10;根据分数的基本性质,的分子和分母同时乘4就是=;根据商×除数=被除数,用0.6×即可求出被除数,即0.6×=0.1。
    【详解】由分析可知:
    6∶10=0.6==3∶5=0.1
    【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化,明确它们之间的关系是解题的关键。
    【对应练习】
    1.填入合适的数使算式成立。
    2∶( )=0.25==( )÷12。
    【答案】8;16;3
    【分析】把小数0.25化成分母是100的分数,约分后可得;
    根据分数与除法的关系,=1÷4,利用商不变的规律,可得1÷4=(1×3)÷(4×3)=3÷12;
    根据比与除法的关系1÷4=1∶4,再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2,可得1∶4=(1×2)∶(4×2)=2∶8;
    根据分数的基本性质,把的分子和分母同时乘4,得到分子是4的分数。
    【详解】根据分析得,2∶8=0.25==3÷12。
    【点睛】此题主要考查小数、分数、比之间的互化,根据比与分数、除法的关系,利用比、分数的基本性质及商的变化规律,求出结果。
    2.填入合适的数使算式成立。
    =( )∶( )==( )÷10。
    【答案】3;5;30;6
    【分析】写成比的形式是3∶5;根据分数的基本性质,的分子分母同时乘6,得到;根据分数与除法的关系,=3÷5,被除数和除数同时乘2,得到6÷10;据此解答即可。
    【详解】由分析可知,=3∶5==6÷10。
    3.填入合适的数使算式成立。
    ( )÷12=0.75==( )∶( )。
    【答案】9;15;3;4
    【分析】小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;据此可得0.75=;根据分数的基本性质,将的分子和分母同时乘3,可得=;将的分子和分母同时乘5,可得=;根据分数与除法的关系,可得=9÷12;根据分数和比的关系,可得=3∶4。
    【详解】9÷12=0.75==3∶4
    【第四篇】百分数的认识和计算
    【知识总览】
    一、百分数的意义。
    表示一个数是另一个数的百分之几。
    百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
    二、百分数的写法。
    通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
    三、小数化成百分数。
    把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
    四、百分数化成小数。
    把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
    五、百分数化成分数。
    先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
    六、分数化成百分数。
    1.用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
    2.先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
    【考点一】百分数的认识和意义。
    【典型例题】
    1.10.2%读作( ),百分之零点二写作( )。
    【答案】 百分之十点二 0.2%
    【分析】百分数的读法:先读百分之,然后读百分号前面的数;
    百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
    【详解】10.2%读作百分之十点二,百分之零点二写作0.2%。
    【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。
    2.中国旅游研究院发布报告指出,选择国内旅游的人数明显上升。数据显示,前三个季度全年国内旅游总人数约为20.94亿人次,其中省内旅游客流占比达到81%。这里81%表示的含义是( )。
    【答案】省内旅游客流占国内旅游总人数的81%
    【分析】百分数表示一个数占另一个数的百分比,据此结合题意,填空即可。
    【详解】这里81%表示的含义是省内旅游客流占国内旅游总人数的81%。
    【点睛】本题考查了百分数,掌握百分数的意义是解题的关键。
    【对应练习】
    1.(判断)小明画了条56%厘米的线段。( )
    【答案】×
    【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几,又叫百分率或百分比。
    百分数只表示两个数之间的倍比关系,不表示具体的数量,所以后面不带单位名称。
    【详解】小明画了条56厘米的线段。
    原题说法错误。
    故答案为:×
    【点睛】掌握百分数的意义,明确百分数不能表示具体的数量。
    2.(判断)去掉37.5%的百分号,它就扩大到原来的100倍。( )
    【答案】√
    【分析】把37.5%的百分号去掉就变为了37.5,37.5%=0.375,由0.375到37.5,小数点向右移动两位,即扩大到原来的100倍,据此判断即可。
    【详解】37.5%=0.375
    37.5÷0.375=100
    则去掉37.5%的百分号,它就扩大到原来的100倍。原题干说法正确。
    故答案为:√
    【点睛】百分数去掉百分号后,即将这个数的小数点向右移动两位,所以扩大到原来的100倍。
    3.(判断)出油率、出勤率、增长率都不可能大于100%。( )
    【答案】×
    【分析】××率=要求量(就是××所代表的信息)÷单位“1”的量(总量)×100%,据此分析。
    【详解】出油率=榨的油的质量÷花生或其它农作物的质量×100%,不可能大于100%;
    出勤率=出勤人数÷总人数×100%,出勤人数不可能大于总人数,出勤率不可能大于100%;
    增长率=增长幅度÷原产量×100%,增长幅度有可能超过原产量,增长率有可能大于100%。
    出油率、出勤率不可能大于100%,增长率有可能大于100%,所以原题说法错误。
    故答案为:×
    【点睛】关键是理解百分率的意义,掌握百分率的求法。
    【考点二】分数、小数、百分数、除法、比之间的综合转化。
    【典型例题1】
    =16∶( )=( )÷25=( )%=( )(填小数)。
    【答案】 10 40 160 1.6
    【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项,分母相当于除数、比的后项;分数的分子和分母,同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系,以及它们通用的基本性质进行填空;分数化小数,直接用分子÷分母;小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号即可。
    【详解】16÷8×5=10;25÷5×8=40;8÷5=1.6=160%
    =16∶10=40÷25=160%=1.6
    【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。
    【对应练习】
    1.。
    【答案】15;25;32;62.5
    【分析】根据分数的基本性质:分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变;===;根据分数与除法的关系:分数的分子做被除数,分母做除数;=25÷40;分数与比的关系:分子做比的前项,分母做比的后项,=20∶32;再根据分数化小数的方法:用分子除以分母,得到的商就是小数;=5÷8=0.625,再根据小数化百分数的方法:小数点向右移动两位,再添上百分号;即0.625=62.5%。
    【详解】==25÷40=20∶32=62.5%
    【点睛】熟练掌握分数、小数、比、百分数、除法之间的互化以及分数的基本性质是解答本题的关键。
    2.9∶4=( )( )÷28=( )%。
    【答案】2.25;12;63;225
    【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项,分母相当于除数、比的后项;分数的分子和分母,同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系,以及它们通用的基本性质进行填空。求比值,直接用比的前项÷后项;小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号即可。
    【详解】9∶4=9÷4=2.25;27÷9×4=12;28÷4×9=63;2.25=225%
    9∶4=2.2563÷28=225%
    【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法。
    【典型例题2】
    在0.323232…、32.3%、0.32和中,最大的数是( ),最小的数是( )。
    【答案】 0.323232… 0.32
    【分析】将循环小数写成一般形式,将百分数写成小数形式,然后按照小数的大小比较方法,找出其中最大的和最小的数即可。
    【详解】=0.322…
    32.3%=0.323
    0.323232…>32.3%>>0.32
    所以,在0.323232…、32.3%、0.32和中,最大的数是0.323232…,最小的数是0.32。
    【点睛】比较小数大小时,先比较整数部分,整数部分大的就大。整数部分相同的,再比较小数部分的十分位,十分位大的就大。十分位也相同的,再比较百分位,以此类推。
    【对应练习】
    1.在、16.7%、、0.16中,最大的是( ),最小的是( )。
    【答案】 16.7% 0.16
    【分析】把分数和百分数化为小数,多位小数比较大小时,从高位到低位依次比较各个位上的数字,较高位上数字大的小数值大,较高位上数字小的小数值小,据此解答。
    【详解】=1÷6=,16.7%=0.167,在、0.167、、0.16中,它们的整数部分和小数点后面前两位数字相同,小数点后面第三位是6,0.167小数点后面第三位是7,小数点后面第三位是1,0.16小数点后面第三位是0,则0.167>>>0.16,16.7%>>>0.16,所以最大的是16.7%,最小的是0.16。
    【点睛】小数、分数、百分数比较大小时,通常把分数和百分数转化为小数,再进行比较,最后排序时一定要按照原数排列。
    2.在、66.7%、和0.66这四个数中,( )最大,( )最小。
    【答案】 66.7%
    【分析】根据分数、百分数与小数的关系,把、66.7%、都化为小数形式,再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
    【详解】=,66.7%=0.667,=
    因为0.667>>0.66>,所以66.7%>>0.66>
    则这四个数中,66.7%最大,最小。
    【点睛】本题考查分数、百分数和小数的互化,明确它们之间的关系是解题的关键。
    3.在0.3、0.33、34%、这5个数中,( )最大,( )最小。
    【答案】 34% 0.3
    【分析】把百分数和分数化成小数,然后再比较这些数的大小即可。
    【详解】
    所以34%最大,0.3最小。
    【点睛】本题考查百分数,解答本题的关键是掌握百分数和分数转化成小数的方法。
    【考点三】分数、百分数四则混合运算和简便计算。
    【典型例题】
    脱式计算,能简算的要简算。
    37.5%×120-37.5%×40
    【答案】;20
    ;30
    【分析】,先算乘法,再算除法;
    ,先算小括号里的除法,再算括号外的除法;
    ,先算乘除法,再算加法;
    37.5%×120-37.5%×40,利用乘法分配律进行简算。
    【详解】
    37.5%×120-37.5%×40
    =0.375×(120-40)
    =0.375×80
    =30
    【对应练习】
    1.脱式计算,能简算的要简算。
    20-35× 78×
    ×60
    【答案】0;16;
    6;28;106
    【分析】-(+50%),根据减法性质,原式化为:--50%,再进行计算;
    20-35×(-),根据乘法分配律,原式化为:20-(35×-35×),再进行计算;
    78×,把78化为77+1,原式化为:(77+1)×,再根据乘法分配律,原式化为:77×+1×,再进行计算;
    3.7×+1.3÷,把除法换算成乘法,原式化为:3.7×+1.3×,再根据乘法分配律,原式化为:×(3.7+1.3),再进行计算;
    (+)÷,把除法换算成乘法,原式化为:(+)×27,再根据乘法分配律,原式化为:×27+×27,再进行计算;
    (++)×60,根据乘法分配律,原式化为:×60+×60+×60,再进行计算。
    【详解】-(+50%)
    =--50%
    =0.5-0.5
    =0
    20-35×(-)
    =20-(35×-35×)
    =20-(14-10)
    =20-4
    =16
    78×
    =(77+1)×
    =77×+1×
    =19+

    3.7×+1.3÷
    =3.7×+1.3×
    =×(3.7+1.3)
    =×5
    =6
    (+)÷
    =(+)×27
    =×27+×27
    =24+4
    =28
    (++)×60
    =×60+×60+×60
    =30+40+36
    =70+36
    =106
    2.脱式计算,能简算的要简算。


    【答案】;;0.28
    ;96;
    【分析】(1)把除法转化成乘法,然后根据乘法分配律逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
    (2)先把99分解成98+1,然后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算;
    (3)根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)进行简算;
    (4)从左往右依次计算;
    (5)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的减法,最后算中括号外面的除法;
    (6)先算括号里面的加法,再算括号外面的除法。
    【详解】(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    3.脱式计算,能简算的要简算。
    ×÷ ÷1.25÷80% 1÷-×
    +÷3 ÷(-+) ÷(+)
    【答案】;;
    ;;
    【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算即可;
    (2)运用除法的性质进行计算即可;
    (3)化除法为乘法,然后运用乘法分配律进行计算即可;
    (4)先算除法,再算加法即可;
    (5)运用加法交换律算小括号里面的,再算括号外面的除法即可;
    (6)先算小括号里面的加法,再算小括号外面的除法即可。
    【详解】×÷
    =××
    =×

    ÷1.25÷80%
    =÷(1.25×80%)
    =÷1

    1÷-×
    =1×-×
    =×(1-)
    =×

    +÷3
    =+×
    =+

    ÷(-+)
    =÷(+-)
    =÷(1-)
    =÷
    =×

    ÷(+)
    =÷
    =×

    【考点四】分数、百分数解方程。
    【典型例题】
    解方程。

    【答案】;;
    【分析】(1)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程;
    (2)先合并方程左边含共同未知数的算式,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以46,解出方程;
    (3)根据等式的性质2,方程左右两边同时除以,解出方程。
    【详解】
    解:
    解:
    解:
    【对应练习】
    1.解方程。
    7.2-2x=3.8 x÷= x+10%x=2.2
    【答案】x=1.7;x=;x=2
    【分析】7.2-2x=3.8,根据等式的性质1和2,两边同时+2x,再同时-3.8,最后同时÷2即可;
    x÷=,根据等式的性质2,两边同时×,再同时×即可;
    x+10%x=2.2,先将左边合并成1.1x,再根据等式的性质2,两边同时÷1.1即可。
    【详解】7.2-2x=3.8
    解:7.2-2x+2x=3.8+2x
    3.8+2x=7.2
    3.8+2x-3.8=7.2-3.8
    2x=3.4
    2x÷2=3.4÷2
    x=1.7
    x÷=
    解:x÷×=×
    x=
    x×=×
    x=
    x+10%x=2.2
    解:1.1x=2.2
    1.1x÷1.1=2.2÷1.1
    x=2
    2.解方程。
    x= x-55%x=9 x+x=
    【答案】x=;x=20;x=
    【分析】(1)利用等式的性质2,在等式的左右两边同时除以即可求解;
    (2)先将等式的左边化简为0.45x,再利用等式的性质2,在等式的左右两边同时除以0.45即可求解;
    (3)先将等式的左边化简为x,再利用等式的性质2,在等式的左右两边同时除以即可求解。
    【详解】(1)x=
    解:x÷=÷
    x=×
    x=
    (2)x-55%x=9
    解:0.45x=9
    0.45x÷0.45=9÷0.45
    x=20
    (3)x+x=
    解:x=
    x÷=÷
    x=
    x=
    3.解方程。

    【答案】;;
    【分析】先把百分数化成小数,方程左边逆用乘法分配律得到0.5x=0.5,方程两边再同时除以0.5解答;
    方程两边先同时乘再同时除以3解答;
    方程两边先同时乘25%,再同时减去1,最后同时除以解答。
    【详解】24%x+26%x=0.5
    解:0.24x+0.26x=0.5
    (0.24+0.26)x=0.5
    0.5x=0.5
    0.5x÷0.5=0.5÷0.5
    x=1
    解:
    解:

    前项
    ∶(比号)
    后项
    比值
    除法
    被除数
    ÷(除号)
    除数


    前项
    ∶(比号)
    后项
    比值
    分数
    分子
    —(分数线)
    分母
    分数值
    除法
    被除数
    ÷(除号)
    除数

    小数
    小数、百分数可以和分数互化,从而和除法、比产生关系。
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